以"形"解"数" 直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石 ,“‘数’缺‘形’时少直观 ,‘形’少‘数’时难入微” .“数”与“形”的相互转化是中学数学学习与研究中运用广泛、意义深刻的一种思维方法 .若某些代数问题有明显的几何意义 ,则可转化为几何图形 ,适当地运用几何方法 ,以“形”研究“数” ,会使问题直观形象 ,解法简捷灵活 .现结合实例说明 .1　在数轴上以“形”解“数”例 1　实数ａ、ｂ满足ａ2 - 2ａ + 1 + 36 - 1 2ａ +ａ2=1 0 - |ｂ + 3| - |ｂ - 2 | .则ａ2 +ｂ2 的最大值是多少 ?( 1 998,北京市初二数学竞赛 )分析 :初看这是一道纯…     

怎样解跨学科类数学题

近几年的中考数学题,出现了一类与其他学科相关的数学题.解跨学科试题要讲究方法,要将有关学科知识加以迁移、引申,并与数学知识结合,才能快捷解题.请看下面的例题. 一、与语文牵手 例1(2016年达州卷)图1是一个正方体的表面展开图,原正方体中,“你”的相对面上标的字是() A.遇 B.见 C.未 D.来 解:相对面之间没有公共点.所以“遇”与“的”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面.选D.     

“频率与概率”概念,方法,应用

一、概念聚焦1.频数与频率频数,指每个对象出现的次数,如:小明练习射击,打5发子弹,命中环数如下:6环1次,8环1次,9环3次.这里把击中“6环,8环,9环”都看成是个对象,在5次射击中,“9环”这个对象出现了3次,因此说“9环”的频数是3,同理,“6环”的频数是1,“8环”的频数是1.频率,即每个对象出现的次数与总次数的比值.如上面射击总次数为5次,“9环”出现3次.因此,“9环”的频率为35=0.6,同样“8环”的频率为15,“6环”的频率也为15.频数与频率都能反映每个对象出现的频繁程度.但频数是某个对象出现的次数,是个数,而频率是每个对象出现的次数与总…     

“形”之有效—谈求函数值域中数形结合解法及其它解法的比较

1 引言“数”与“形”是一对矛盾,它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面,会不会进行数式信息与形象信息的等价转换,反映了数学素养.数形结合是一个重要的数学方法,是人们存在大脑中的两种基本思维形式.2 解法法比较举例例1 求值域.解:法1:在定义域x∈(一∞,1/2]上单调递减,     

解读中考试题 明确努力方向

中考命题必须依据课程目标,而课程目标又是课程标准对同学们在知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求.通过解读中考试题,明确努力方向,有助于达到提高学习物理成绩的目的.下面以2005年常州市部分中考试题为例进行阐述.1.加强对物理“双基”的全面考查例1宋代文学家范仲淹在脍炙人口的不朽名篇《岳阳楼记》中写道:“皓月千里,浮光跃金,静影沉璧”,文中().A.“皓月”是人造光源B.“皓月”是自然光源C.“静影沉璧”是反射形成的虚像D.“静影沉璧”是折射形成的虚像本题考查的是光学基础知识,但它把基础知识放在一定的情…     

"应该1"与"应该2"的句法语义分析

“应该1”与“应该2”的出现经历了一定的历史发展过程.从句法结构上看,“应该1”与“应该2”有许多相似与区别的特征;从语义角度分析,“应该1”与“应该2”在语义上的区别更主要体现在句子主语和言者主语的相关性上面.     

分数、百分数应用题练习设计

一、看图,在括号里填空: 1.确定单位“1”与单位“1”相比较的量;小麦出粉率是85%。     

感悟“平行”与“垂直”

生活中我们见过很多“平行”与“垂直”.就拿黑板来说吧:上下两个边缘是平行的,左右两个边缘也是平行的.而相邻的两个边缘又都是垂直的.你能举出一些“平行”与“垂直”的例子吗?可与同学交流.在数学里.“平行”与“垂直”都是指在同一平面内的两条直线的位置关系.下面分别阐述. 一、先来谈一谈“平行”1、学好平行的定义在同一平面内.不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与CD平行,记作AB∥CD.学好     

解题小品——无中生有

“无”和“有”是一对矛盾,相辅相成.理解需要“缘”与“悟”.惠能说,“本来无一物,何处惹尘埃”;《心经》中说,“色即是空,空即是色”,色是有形世界,空是无形世界;白居易说,“此时无声胜有声”;鲁迅说,“于无声处听惊雷”.你看,本是什么声音都没有,可白居易却听出了音乐,鲁迅竟听到了惊雷. 数学中,0和1也是这样的一对矛盾,0就是“无”,1就是“有”,二进制就凭这两个原生数字,演绎出大千世界,六道轮回. 0和1有着共同的特点,例如,它们的任何次幂保持不变.解题时,要注意利用0和1在代数结构转化中的特殊作用.     

英语字母的妙用

1.ABCABC三个字母不仅可以表示“字母表”的意思,还可以指“基础知识”,“入门”。此时ABC用作名词,它的复数形式是ABC’s或ABCs。例如:CanyousingtheABCSong?你会唱字母歌吗?Shedoesn’tknowtheABCofdancing.她的舞蹈还未入门呢。2.A1英文字母中第一个是A,数字中第一个数是1。将这两个皆为首位的字母与数字连接起来(A1)就表示“头等的”、“极好的”之意。A1读作Aone或Anumberone。例如:SheisanA1singer.她是位一流的歌手。3.fromAtoZ在英语字母表中,第一个字母是A,最后一个字母是Z,所以fromAtoZ的意思是“从头到尾”,“自始至终”。例如:IknowthewholestoryfromAtoZ.我知道这个故事的始终。4.IOU由于IOU读音与“Ioweyou.(我欠你。)”一句读音相同,故被用来表示“借据”。例如:BillgavemehisIOUfortendollarsyester-day.比尔昨天向我借了十美元。5.dotthe(或one’s)i’sandcrossthe(或one’s)t’s在书写中,小写字母i...     

数学课堂教学中几种关系的思考

教学是课程实施的主要途径.因此,教学改革是新课程改革系统工程中必不可少的一环,教学改革必然涉及多种关系.本文结合自己教学实际谈谈对在课堂教学中处理以下几种关系的思考与理解.1“人本”与“文本”“人本”与“文本”的关系,即师生与教材的关系.按照新的课程理念,就要从学     

“猫眼”的原理(高二、高三)

在城市中几乎家家都装有防盗门,每个防盗门上都有一个“猫眼”.通过“猫眼”从室内向外看与从室外向内看,看到的效果完全不同.要弄清其中的原因,还得从“猫眼”的光学原理谈起. “猫眼”一般由两块透镜组合而成,外面的物镜L1是一个凹透镜,里面的目镜L2是一个凸透镜,如图1.物镜L1的焦     

趣谈“幻方”与“数阵”

“幻方”与“数阵”是中华古文化的象征.相传在我国原始社会氏族部落领袖伏羲时代有龙马出自黄河,背负“河图”;神龟出自济水,背负“洛书”的神话.这是我国最早的“幻方”(如图1、2)。     

数形结合思想与数学教学

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.“数”与“形”是数学发展的内因,是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线,并且使数学在实际应用中更加广泛和深入.在17世纪现代数学的开端,笛卡尔创造了直角坐标系,把“解析方法”和“几何方法”有机结合,把“数”与“形”结合起来,这不仅是一种解题方法,更是一种重要数学思想.“数缺形,少直观;形缺数,难入微”,这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释.数形结合,实际上就是把抽象的数学语言和直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,借助图形的特征,把许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化、简单化.而一些几何图形的性质,可借助于数量的计算和分析得以严谨化.在中学数学中,有许多问题,可以结合“几何模型”,架设“数”“形”思维桥梁,将抽象的代数问题给以形象的原型,训练人们思维形象化的思维品质.现就以下几个方面略作探讨.1在函数方面的应用例1函数y=a│x│与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是().(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)提示画出y=a│x│与y=x+a的图像,如图1,...     

硬币游戏——大班数学角系列活动设计

活动一它们是几分钱目的:1.按数取出相应的“硬币”。2.练习“硬币”的换算。准备:1.“1分”、“2分”、“5分”硬币的拓片若干;摆硬币拓片的图板若干(如图一、图二)。2.事先认识过硬币。过程:1.将“2分”、“5分”换算为“1分”的练习。幼儿取一图板(如图一),首先辨认左格内的硬币拓片,说出它们的面值。然后取“1分”币拓片在右格内摆放,其面值总数要与     

《鱼我所欲也》语言分析

1.1①鱼,我所欲也,||②熊掌,亦我所欲也,|③二者不可得兼,||④舍鱼而取熊掌者也.1)二重复句,共有四个分句.①②与③④是总分关系,①与②是并列关系,③与④是假设关系,可是没用表示假设关系的关联词.2)“所欲”是动宾关系,“所”是代词,但是具体指代的内容随上下文而异.在第①分句里,“所”代“鱼”字,在第二分句里,“所”代“熊掌”.3)本章是论说文体裁,中心论点是“舍生而取义”.可是下笔伊始就打了个比方,从“鱼”与“熊掌”入题,说到当“二者不可得兼”时,便只好“舍鱼有取熊掌”.这种打比方的写法,是《孟子》常用的辞格之一.     

夯实基础 谋求发展——《直线与圆》题型解析

走进《解析几何》,首先接触到的就是“直线与圆”.感觉如何?难度不大吧?无非是围绕它们的方程大做文章.但决不要以为“容易”就轻视它,所以提出“夯实基础,谋求发展”的目标,即夯实“直线与圆”的坚实基础,为不久以后顺利进入、“占领”椭圆、双曲线与抛物线创造条件.当然就“直线与圆”本身来说,问题也是千变万化的.下面举例剖析跟“直线与圆”有关的几种重要题型.1直线方程例1过点(1,3)作直线l,若l在x、y轴上的截距分别为a、b,且a、b∈N*,则这样的直线的条数为().A1设条l;:B2条;C3条;D多于3条xa by=1,则1a 3b=1a=b-b3=1 b-33,满与足截此…     

直线与圆的位置关系教学设计——“三个理解”理念下的教学实践

<正>章建跃先生提出的“三个理解”,即“理解数学”“理解学生”“理解教学”,是数学课堂教学有效性的重要保证.2021年,笔者有幸参加了常州市初中数学教师基本功竞赛,在课堂教学环节,上课的课题是“直线与圆的位置关系(第1课时)”.笔者将教学实录与设计感悟总结如下,就“三个理解”求教于方家.一、梳理旧知,铺垫直线与圆的位置关系问题1 在研究几何图形时,我们常常研究几何图形间的位置关系.梳理一下,我们研究过哪些图形间的位置关系?     

中考化学的失分误区

失分误区是指因审题粗心、思维模糊、答题不严密而失去本来应该得到的考分,经验告诉我们,在以下几个方面,考生最易出现差错。1.“正确”与“不正确”,它还包括“能”与“不能”、“符合”与“不符合”、“是”与“不是”等。这类题主要是由于同学们     

联想与预见:数学解题的关键

<正>“把人的思维过程分析清楚是非常困难的,但对教育而言又是必要的.”^[1]数学的核心是“问题”和“解”.搞清楚问题解决的核心与关键,围绕其核心与关键展开教学,对改进解题教学、发展学生思维能力具有十分重要的意义.1为何联想与预见是数学解题的关键问题的英文“problem”源于希腊语“pro”和“ballein”,前者的含义是“向前”,后者的含义是“投掷”,合在一起的字面意思就是“被向前投掷的东西”,