以三角函数为根的方程问题

有关以角的三角函数为一元二次方程的两根的方程问题,题型多样,综合性强,是各地常见的中考综合题．现举例介绍这类问题的解法．一、证明三角函数为某一元二次方程的两个根树IO6年黑龙江省）如图l,AD是①O的直径,一条直线l与OO交于E、F两点,过点A、D分别作直线l的垂线,垂足是B、C,CD交OO于C．（l）求证：AD·BE＝FC·DF;（2）设AB＝。,Bc＝n,CD＝p．求证：哈／FAD、电全州F是方程。’－。＋p＝0的两个实根;（3）若（2）中的方程满足n‘＝4mp,判断直线l与0O的位置关系．分析（）、（3）略．（2）在RtAIDFC和Rt…     

以三角函数为根的一元二次方程

以三角函数为根的一元二次方程,是中考命题热点之一．由于它以一元二次方程为“载体”,又包含了三角函数、几何等多方面知识点,这类题就有了一定的难度．本通过若干中考题,谈谈这类题的解题策略和注意事项．     

探寻三角函数问题中的“错根”

三角函数比较注重语言的转换分析,题目所给的条件,如角的范围、式子的结构等方面常常比较隐蔽．对考生的数学基本功要求比较高,故许多考生容易在认识和解题上产生一些错误,经常会有解题过程、结论从表面上看正确,但实质却是错误的情况发生．本文列举几种常见的错误形式,并分析产生错误的原因,希望对同学们有所帮助．     

以三角函数为根的一类题的解法

中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos　A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0;     

中考试卷中以三角函数为根的方程问题的类型及解法

在近几年各省市的中考试卷中，常见有以锐角三角函数为一元二次方程的两个根问题．解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数定义、同角三角函数关系等几何知识，又要联系一元二次方程的有关知识．本文将它的类型及解法作一些介绍，供参考．一、已知直角三角形的两个锐角的三角函数值是二元二次方程的两个根，作出这个一无二次方程．例1在Rt凸ABC中，LC—90o，若其周长为ZH＋4，斜边上的中线为2．（1）试求这个直角三角形的面积；（2）试求这个直角三角形内切圆的面积；（3）若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的…     

一类三角函数问题

<正> 形如y=Asin(ωx+ )(ω>1)的函数在三角函数中具有十分重要的地位,三角中的许多函数都可以化成这种函数.这类函数的定义域、值域、图象、周期性、单调性、最值、对称性构成了三角函数中最基本的内容,因而是历来高考的热点,本文试图通过解析一些高考试题。帮助同学们掌握解决这类函数问题的方法.     

三角函数问题解法

<正>一、基础知识要解决三角函数的有关问题,首先需要熟练记忆三角函数的定义和三角函数的一些特殊值。需要记忆的知识点分别有:sinA=∠A的对边/斜边;cosA=∠A的邻边/斜边;tanA=∠A的对边/∠A的邻边.二、例题分析例1.(2021·贵阳)随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的B处遥控无人机,无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m,此时从无人机测得广场C处的俯角为63°,他抬头仰视无人机时,仰角为α,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(点A,E,B,C在同一平面内).     

生活中的三角函数问题

数学来源于生活.在2009年的中考试题中,中考命题者独具慧眼,设计了许多与我们的生活息息相关的三角函数题.这类试题由于贴近生活,因而让考生感到亲切,同时也能让我们感受到数学的实用价值.     

锐角三角函数求值问题

锐角三角函数的概念是学习解直角三角形的基础.求锐角三角函数值既是重点,也是中考的热点.有些同学常常对此感到无从下手,下面以2007年中考试题为例,教你几招,帮你释疑解难.     

三角函数周期问题研究

提及三角函数,立刻联想到周期,周期函数。如何判断一个函数是否是周期函数;给定一个函数,如何确定它的周期;以及如何利用函数的周期性,这些都是随之而来的问题。     

逆向型三角函数问题

如果给出一个三角函数，要我们判断它的性质，应当说不是什么难题，但是它的逆向型问题，即给出函数的性质或图象，要求参数的范围或函数的解析式，却是一种别致、新颖而又颇需功力的问题，因而成为近年高考的热点题型．本文对逆向型三角函数问题加以归纳总结，供参考．     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

三角函数易错问题辨析

由于三角函数的性质多样,图象变换复杂,再加上运用公式进行恒等变形所带来的定义域的改变,常常会引起解题的失误,本文例举了三角函数中的一些经典问题,如已知图象求函数表达式,判断三角函数的图象特征,以及研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最值等性质,是学生在学习中容易出错的问题。在此特别提出,以引起重视．     

三角函数零点问题研究

文章着重利用函数与方程之间的联系,相互转化,借助数形结合思想,实现“数”与“形”的转化。     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1　正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定…     

三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数是三角函数的重要组成部分,它是在特定条件(三角形中)下来研究三角函数的恒等变形及解三角形的问题的.高考中以三角形为依托的诸多三角函数问题受到命题者的青睐.     

高中数学中的三角函数问题

三角函数是解决生产,科研等实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础.三角函数涉及到的公式众多,解题方法灵活,在教与学的过程中普遍感到难度很大,学生拿到题目后不知从何处人手,究其原因就是对解三角题的常用思维策略知之甚少,在此笔者总结归纳了一些三角函数中的解题方法和策略以供借鉴.     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中周期性内容的学习与把握，笔认为应从如下四个方面进行。