如何预防三角函数中的隐蔽条件带来的错误

三角函数中的隐蔽条件常常令解题者防不胜防,会出现增解、漏解和错解．在解题中若能注意下列一些方法,可以预防失误,对问题作出正确的解答．     

误解增解漏解面面观

学生的数学解题能力强弱是检查教师教学效果的一面镜子．由于在教学中,教师更多的是注意解题方法的启发和解题技巧的传授,即使要求学生解题后要作进一步的检查,也只是“强调”的次数多于实际操作．因此,学生在解题时常常出现增解、漏解、误解的情况．如何才能提高学生的数学解题能力呢？从近几年的高考试题来看,“题海战术”的功效明显下降!在数学教学中,笔者发现收集学生平时作业、     

新课程背景下初中数学解题教学的探究与实践

一、问题的提出 （一）学生解题过程中存在一些普遍的问题著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”,“掌握数学意味着什么呢？就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”．但目前学生在解题过程中还存在以下问题：     

误解 增解 漏解面面观

学生的数学解题能力强弱是检查教师教学效果的一面镜子．由于在教学中,教师更多的是注意解题方法的启发和解题技巧的传授,即使要求学生解题后要作进一步的检查,也只是“强调”的次数多于实际操作．因此,学生在解题时常常出现误解、增解、漏解的情况．如何才能提高学生的数学解题能力呢？从近几年的高考试题来看,“题海战术”的功效明显下降!在数学教学中,笔者发现收集学生平时作业、考试中的一些错误并作适当的归类,既能提高学生的数学解题能力,又能使学生摆脱“题海战术”．本文撷取一些例子加以剖析,希望能起到抛砖引玉的效果．     

“三招”避免求角增解出错——从“条件”、“过程”、“结论”入手,避免求角增解出错

三角函数求角问题是同学们解题的易错点,其中最易造成错解的是增解出错．下面就从解题的“条件”、“过程”、“结论”（即注意角度范围、巧取三角函数、类推求解结果）三方面入手,就如何避免增解出错举例分析如下．     

引条件增设 搭解题脚手架

当我们面对一道较难的数学题时，常常感到题目的条件好象不足，似乎还缺点什么？此时如果给题目添上一点“已知、假设”，那么题目就容易入手，解题者也会“如虎添翼”，求解则变得比较顺利．这种对所要解决的问题，在不改变题意的情况下，增设一点条件使问题更便于求解的策略，就是“条件增设”的策略．在解题中，我们要适时引入条件增设，为解题搭置脚手架。     

从数学解题错误的分析谈高考复习

在高三的数学复习中，经常会看到学生在解题中犯一些“低级错误”，明明是会做的题目却偏偏做错了．而我们在总结时往往归结为马虎、不认真，下次注意就过去了，但到下次做这样的题时还犯同样的错误．其实解题错误的原因很多，与学生的认知水平有关，与学生掌握知识的程度有关，与教学环境、习题本身条件有关，与学生心理状态有关，它也可能是学生基本技能问题．找出学生解题错误的原因，既能提高复习的质量与效率，又是提高学生素质、锻炼学生能力的一个好的途径．那么学生解题错误的原因有哪些呢？[第一段]     

一元二次方程问题中的常见“陷阱”

一元二次方程问题中，往往有一些容易被忽视的条件隐含其中，使解题者误入“陷阱”．本文列举此类问题中常见的“陷阱”，希望同学们引起注意．     

怎样寻找解题思路的切入点

“问题是数学的心脏”,数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也将不同,学生因不同的切入点在数学学习的解题的过程中就会以技巧、策略、角度、效率、效果等不同形式彰显出来．因此,求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点,那么,如何寻找解题的切入点呢？本文结合实例谈一些具体做法．     

变换探究角度提升学习境界

波利亚在论述“怎样解题”时十分强调“解题回顾”，要求在解题后必须再自问一下“我能一眼就将结果或方法看出吗”？这貌似平淡无奇的一问，却颇值得我们体悟．“一眼看出”其实是一种“会当凌绝顶，一览众山小”的学习境界．会不会解题关键在于能否“看透”题目，一旦“看透”了，解题策略自然就水落石出了．可见，波利亚看重的不只是会求解，而是学习境界的提升，在他看来学习境界的提升与解题能力的提高是同步的，并构成因果关系．由此可见，提升学生的学习境界至关重要．     

用“怎样解题”的提示语启发解题思路

数学家G．波利亚在他的《怎样解题》一书中,给出了著名的“怎样解题表”．波利亚指出：首先“你必须理解题目”,并给出了帮助解题者理解题目的几个基本问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？还给出了解数学题的一个基本策略：域一张图,引进适当的符号．     

注重反思 提高能力

化学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是通过解题训练来实现的．学生解题效率直接反映出知识掌握的程度，思维能力的高低．现实中．学生解题匆匆，只求数量，不重效益，未能“做一题、知一类、会一片”，往往事倍功半，成绩却不甚理想．解后反思是医治上述通病的一剂良方．实践证明：解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是“画龙点睛”的一环，是驱动思维能力提升的“催化剂”，也是提高解题效益的有效途径．因此，解完一道题并非大功告成，还应进行必要的反思，从中理解知识内容的内涵、外延以及解题策略技巧，从反思过程中汲取经验教训．巩固和扩大解题成果，实现知识与问题的举一反三，解题效果的事半功倍，思维能力得以培养与提升．那么，解题后怎样进行反思呢？     

增根非无用 巧用能解题

同学们在处理某些含有字母参数的分式方程或无理方程问题时,常会因为未能正确利用增根,而一筹莫展．实际上,若能巧妙地利用方程的增根,就会迅速找到解题思路,简捷明快地解决问题,下面举例说明．     

关注一类形似而神不似问题的教学

在教学中经常会遇到一些似是而非，似曾相识的题目，同学们非常害怕此类题目，由于思维定势，在解题时生搬硬套，熟视“形似”之外，无睹“神不似”之处，很容易解错此类题目．对于此类问题应要认真审题，抓住问题的关键条件，不仅要注意“形似”之处，更要找出“神不似”之处．下面以一组电磁感应的题目为例进行剖析．[第一段]     

巧转化 速解题

在解几何题的过程中,我们经常会遇到一些“似曾相识”的图形,如果能把这些图形进行适当的提炼,转化为特有的“基本图形”．再运用这样的“基本图形”去解题．就能迅速抓住问题的本质,缩短思考的时间,提高解题的效率．     

例谈解题反思的重要性

著名数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题划分为4个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾．这个过程中的“回顾”就是解题反思，是对整个解题活动的深层次思考，是再发现、再创造的过程．但是在平常的课堂教学中，往往会忽视解题的反思：譬如，命题的意图是什么？习题中涉及到哪些知识点，用到哪些思想方法和规律技巧，解答结果是否符合实际？求解论证过程是否完整严密？有无其他方法，哪一种更简捷？     

重视解题规范 提高数学成绩

“会而不对,对而不全”、“会而不能得高分,不能得满分”,是平时数学作业和考试中所存在的普遍问题．能否对会的问题作有效的解答,是进一步提高初中数学成绩的重要因素．本文结合教学实际中所存在的一些具体问题,谈谈如何通过规范解题,减少非智力因素在解题中造成的失分,以此来提高数学成绩．下面通过一些具体实例加以描述,并寻求规范解题的一些途径．     

增根失眼出在哪儿？

在函数与三角问题中,特别是涉及解有关的方程与不等式问题或求解某些几何量时,时常出现增根与失根问题,有时的增根与失根情况的判断不明显,需要我们在解题时适时根据解题过程和题设条件,进行回顾与检验．如：     

防止解题过程中条件的“漏”和“增”

在丰富多彩的代数问题中,我们大多是从题设条件出发,进行正确的推理与计算,从而获得结论．但在这一过程中,许多同学往往会无形的把条件“漏掉”或“增加”,而导致错误．这里谈谈解题中条件的“增加”和“遗漏”问题,希望引起同学们注意．     

锤炼思维的催化剂——解题后反思

解题反思是对解题活动深层次的再思考,不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究性．数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节．新课程标准也强调,反思“有助于同学对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断”．那么,解题后怎么进行反思？反思又有哪些具体功能？下面针对具体问题对反思进行探讨．