“数学观察”应处理好三个关系

数学观察是人们对事物的数学特征（空间形式和数量关系）的一种认识活动，它不仅是数学对象在视觉系统上的感觉，还包含着积极的思维活动，如联想、分析、综合等。数学观察贯穿于解题过程的始终，解题的成功与否与数学观察的敏锐性、灵活性、深刻性密切相关。要取得好的观察效果，应处理好以下三个关系。一、局部与整体的关系数学问题是一个整体，它的各个组成部分之间存在相互依赖的关系，条件与条件之间，结论与结论之间、条件与结论之间都是互相联系的。对一个数学问题，要仔细观察各部分的特征，善于发现各部分之间的共性和差异，找出它…     

“整体”认知:从“数”到“量”的思维转变——基于“分数意义”的儿童认知思维的重建

分数既传承了整数的“数量”功能,又超越了整数“数量”而凸显数量之间的“关系”功能,突出数量之间“部分与整体”的依存关系。所以,分数意义的深刻理解和深度把握,需要在学生已有认知经验和知识水平基础上,以整体的眼光进行数学观察,以整体的思维进行数学认知,方能促进儿童已有知识经验的重建和“数”到“量”的整体认知思维的转变,实现数学核心知识的“再创造”和数学核心素养的“再发展”。     

解应用题应处理好四个关系

怎样解答应用题才能达到准确与迅速呢?实践表明,解题的成功与否,与解题的敏锐性、灵活性和深刻性有关.要有效地提高解题能力,必须处理好以下的四个关系.一、局部与整体的关系数学问题的各个组成部分之间都有相互依赖的关系.其条件与条件之间,结论与结论之间,条件与结论之间都是互相联系的.因此,解数学应用题时,要仔细观察各部分的特征,善于发现各部分之间的共性和差异,找出它们之间的内在联系,从整体上把握问题的特征,切忌从局部孤立地观察问题.如:     

班级管理的"黄金分割点"

作为德育工作的一线人员,班主任夹在社会、学校、家庭和学生之间,承担的责任比较重大,处理的班级事务非常繁杂,每天殚精竭虑,常常疲于奔命.怎样打破这个困局?笔者认为可以从数学里的"黄金分割"找到启示. 所谓"黄金分割",是指整体中较小部分与较大部分的比值,约等于较大部分与整体部分的比值,其比值约为0.618.这被公认为是最...     

整体与部分思想在证明对称不等式中的应用

所谓的整体与部分思想就是在解决有关的数学问题时,站在整体,全局的角度上思考问题,观察整体的结构特点与个体之间的内在联系,利用问题的局部与整体之间的联系来解决问题.整体是部分之和,部分之和是整体.通过整体与部分思想进行分析问题,往往能够看到问题的本质,发现规律,找到解决问题的突破口. 本文通过一串数学竞赛题,谈谈整体与部分思想在证明对称不等式中的应用.虽然这些问题有一定的难度,但只要巧妙地将整体转化为部分,再利用部分之和是整体,则问题的解决十分简捷合理,轻而易举. 例1 设,xy是正实数,且1xy+=,求证:11(1)(1)9xy++? 证明 …     

"中华民族共同体"的国家结构内涵、功能与构建

国家整体与部分之间的关系、中央与地方之间的关系,是当代中国国家结构调整的基本关系.民族区域自治和"一国两制"是中国单一制国家结构的基本内容与鲜明特色,构成了调整中央与民族区域自治地方、特别行政区地方关系的制度安排.进入中国特色社会主义新时代,构建"中华民族共同体"成为调整国家中央与地方,特别是中央与民族区域自治地方及中...     

在综合中沟通融合在实践中感悟提升——关于小学数学“综合与实践”课的几点教学建议

“综合与实践”作为数学学习的一个重要组成部分被提出,这是对数学课堂教学提出了更高的要求.针对问题情境,学生需要综合所学知识和已有生活经验,进行独立思考、合作交流,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决 问题的全过程,感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系.因此,教师要把握整体 知识脉络,在...     

优化数学练习应注意“五性”

数学练习是学生掌握知识、巩固知识、运用知识、形成技能的重要手段,是课堂教学的重要环节。优化数学练习是优化课堂教学的重要环节之一。优化数学练习必须注意下面五个方面: 一、练习设计的整体性整体原理认为,任何系统(整体)都是有结构的,整体内部、部分与部分之间是相互联系的,而不是彼此孤立的。因此,我们在设计数学练习时,要从整体考虑,抓住知识间的内在联系,建立完整的知识结构。如“工程问题”的练习设计,可以通过题组来帮助学生理解和掌握其数量关系与解题方法,并沟通与分数应用题的联系。例如,一段公路,甲工程队单独修要20天,     

中班数学活动猜猜乐

设计意图 根据<幼儿园教育指导纲要(试行)>中"充分利用自然环境和社区的教育资源,扩展幼儿生活和学习空间"的指导精神,在参与我园"利用地域文化资源,构建生活化课程"课题的过程中,我们开发和利用了幼儿所熟悉的本土文化景观方塔、虞山、尚湖等公园作为课程资源,从中班幼儿的认知特点、兴趣和阶段教学目标"认识物体整体与部分之间的关系"出发,设计了本次数学活动.     

数学教学需加强整体性视角研究——以初中“函数”教学为例

<正>数学教学一个很重要的任务就是帮助学生建立最优化的知识结构,并让学生优存速取解决相关问题.仔细留意我们的数学教学,你会发现有如下一些现象:现行教材是按照"整体——部分——整体"的思路编写,而很少有教师按照"章前课——章中课——章结课"整体设计并实践;课堂应该由"引入——展开——收尾"三个环节组成,而部分教师往往匆匆小结;数学知识之间是紧密联系的,而一些教师在课堂中根本没有考虑知识关     

学习6的分解与组合——一大班三维操作数学活动

活动目标 理解整体与部分之间的关系,并知道整体能分为若干相等与不相等的部分。     

数感、数学效能感与数学成绩的关系研究

本研究以小学生为被试,探讨小学生数感、数学效能感发展特点以及数感、数学效能感和数学成绩之间的关系。研究结果如下:数感、数学效能感与数学成绩之间的相关均达到显著水平,且数感与数学成绩的关系较之数学效能感与数学成绩的关系更紧密;数感对数学成绩的预测力较强,数学效能感的预测力弱一些;数学效能感在数感和数学成绩之间起部分中介作用。     

浅谈构造概率统计模型解题

希尔伯特曾明确指出:"数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正在于各个部分之间的联系."中学数学各分支内容之间同样也具有普遍的联系.概率统计是新课程中的热点,以概率统计的观点来研究和处理其它数学分支的问题将别有一番情趣.本文通过构造概率统计模型解几道传统陈题,从一个侧面展示概率统计与其它数学内容之间的联系,敬请同行指正.     

理解分数的一把钥匙:部分与整体的包含除关系

分数是数学学习的难点之一.难在哪里?其实并不在等分蛋糕之类的语言表述上.细细想来,原来是"包含除"的数学思想方法没有很好掌握之故.下面来解释这样说的缘由. 分数知识的本质,是为了处理在平均分物体的情境下表示部分和整体之间的数量关系.提起"平均分",很自然就想到除法.低年级学习的自然数的除法意义,可以有等分除和包含除两种.     

开展“综合与实践”数学活动 促学生能力提升

"综合与实践"活动能让学生进一步感悟到数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系,加深学生对所学数学内容的理解,有助于培养学生的应用意识、创新意识。在教学中,要密切联系实际,精心设计问题,广泛开展"综合与实践"活动,让学生在生活中学数学、用数学。     

小学数学教学情境的思考与实践

情境是当前小学数学教学研究的一个焦点课题。创设情境时要处理好情境的"社会化"与"儿童化"之间的关系、内容"生活化"与"数学味"之间的关系、内容"综合性"与形式"多样性"之间的关系。创设情境的基本策略有:注重搜集素材,提高信息素养;重组情境,培养应变能力;原创情境,优化教学效果。     

漫谈两道数学高考题

正如著名数学家希尔伯特所指出的那样:"数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系,数学的有机统一是这门科学固有的特点."而数学高考题之间也存在着形异而质同的现象,下文就两道2006年的高考试题之间的联系及其延伸做一探讨,并求教于方家.     

还原论与分形论之哲学思考

本文通过对还原论与分形论的对比,从哲学的角度分析了两种科学研究方法的异同点。二者都是以整体和部分关系作为客观基础的,都是整体和部分关系在方法论上的反映。所不同的是：还原论反映的是部分以自身等同的方式存在与整体之中;分形论所反映的是部分以与整体相似的方式存在于整体之中。分形论的应用使人们对整体与部分关系的认识由线性进步到非线性,从一个崭新层面揭示了整体与部分之间的关系。     

数学教师支持与小学生数学学业成就的关系:数学焦虑的中介作用

以山东省某小学400名小学生为被试,采用结构方程模型考察了小学生数学教师支持、数学学业成就与数学焦虑之间的关系.研究结果表明:(1)数学教师支持与数学学业成就呈显著正相关,与数学焦虑呈显著负相关;(2)数学焦虑可以部分中介数学教师支持与数学学业成就之间的关系.     

黄金分割原理在语文课堂教学中的运用——以《跨越百年的美丽》教学为例

黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1。这个分割在数学上与美学上代表一种最佳的比例关系。笔者认为,黄金分割原理在语文教学中的运用,是追求教与学的用时的科学分配,更是指追求以时间为衡量标志的语文课堂的各种关系的和谐。