为促进学生的思维发展而教——“重叠问题”教学实录与反思

“重叠问题”是人教版教材三年级下册“数学广角”单元的内容,向学生介绍有关“集合”的数学思想方法。集合思想对三年级的学生而言,既熟悉又陌生。说它熟悉,是因为从学生一开始学习数学,其实就已经在体验和运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时。课本上就常常把4个苹果、6朵花、10支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示;在认识平面图形的教学中。教师也常常把各种不同的长方形用一个大圆圈圈起来表示。学生进行的各种分类活动,也无不蕴涵着集合思想的原型。说它陌生,是因为学生此前对集合只是无意识地形成了某些零星感觉却从没有主动、充分地感知过它,集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的,而本节课要学习的是含有重复部分的集合图（交集）,学生对此并没有接触过。     

重在“入门”,贵在“渗透”——谈“集合”概念的教学

1.集合概念教学应“重在入门,贵在渗透”集合的概念及其理论,是近代数学最基本的内容之一,是数学各分支不可缺少的工具,是学生继续学习的必备知识.集合思想也是数学中重要的思想方法之一,而且广泛地渗透到自然科学的各个领域.集合作为高中数学的门户,它的内容、方法、思想在高中数学中的地位以及它在数学课程现代化中的作用,决定了“集合”概念教学应“重在入门,贵在渗透”.     

重视思维引导,感悟数学真知——以“集合”一章教学为例

本文以高中数学“集合”一章的过程性教学为例,探讨常态课教学中如何能够有效地提升学生的思维能力;同时强调思维导图在学生学习中发挥着重要的作用。     

让数学探究支持深度学习——以“集合”教学为例

<正>“集合”是人教版《数学》三年级上册的内容,本课的教学目标是让学生感悟集合中蕴含的数学思想方法（以下简称“集合思想”）,而集合思想的形成需要让学生在探究中经历解构、重组和建构的过程。因此,笔者认为此内容的教学是践行深度学习非常好的素材。教学中,教师大多是先创设情境,即提供有重叠部分的两组参赛名单以引发学生的认知冲突;再让学生重新整理两份名单,让人一眼就能看出参赛情况;接着全班展示、交流,     

集合教学的几点启示

集合内容虽简单,但集合教学大有研究.集合教学应注重培养学生的学习兴趣,应教会学生高中数学的学习方法和解题方法.     

集合问题中的“三、二、一”

集合是现代数学的基础,是学生进入高中阶段学习数学的起始内容,集合作为一种思想,一种语言和一种工具已经渗透到自然科学的众多领域,集合内容学习的好坏会直接影响着学生对以后数学内容的学习.从集合内容来看,它可以将整个高中数学内容涵入其间.帮助学生学好集合知识既是学习数学本身的需要,更是全面提高学生综合素质的一个必不可少的工作.但集合概念抽象,符号术语多,初次接触常感无从入手,常因概念理解上的偏差等原因而造成解题失误,进而影响对新知识的掌握.笔者认为教学集合时应注意“三种数学语言,两种数学思想,一种数学方法.”1三种数学…     

高中新课程实施中的双重矛盾——关于一线数学教学案例分析的思考

高中新课程改革的目的之一就是要改变学生被动学习、缺乏创造性,以及负担过重等种种弊端,同时解放教师,把学习还给学生,让学生积极参与学习过程,自主探索,合作交流等.因此,在《普通高中数学课程标准》(以下简称《标准》)的10个基本理念中,明确提出“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”.新课程的另一个理念“是与时俱进地认识‘双基’”,我们在强调探究、学生互动等形式的教学过程中,有没有忽视“双基”地教学呢?在实际的教学过程中,这些理念有没有体现出来?文[1]通过对高中数学新课程实施的调查指出:教师的工作量大,学生的负担重了.不仅如此,笔者在访谈新教材教学的教师时,得到的反馈也多是“累,忙”等这样的词语,那么在“累和忙”中,上述的课程理念有没有得到渗透呢?下面我们通过教学案例来分析.1案例呈现及对其教学分析案例关于“补集”的教学.图1师:大家打开课本第11页,浏览一下课本.(教师在黑板上画图,学生开始阅读课本,课堂比较安静.教师做出了如图1的Venn图)师:下面我们复习一下昨天学习的“交集和并集”.第一个问题:什么是交集?全体学生:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.(在回答过程中,不少学生照着书...     

借数学学习支点 促知识自然生长——“集合”教学实践与思考

<正>课前思考：“集合”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”中的教学内容。小学学习集合的主要目的是为了让学生初步了解集合的思想方法,能借助维恩图思考和解决一些简单的实际问题,能运用维恩图理解或表示概念之间的关系,在此过程中积累数学活动经验,提升逻辑思维能力。经过多年的教学实践,“集合”这节课已形成了较为经典的教学模式：教师首先设置一个冲突的问题情境,引导学生用个性化的方式去表征并解决问题,     

借助阅读思考 回归数学本真——以“集合中元素的个数”为例

修订版《普通高中数学课程标准》明确提出对高中阶段需达成的数学核心素养要求,教材中“阅读与思考”板块对于教师教学与学生学习,以及落实核心素养进而实现数学育人价值具有重要作用.本文以人教A版(2019)必修一1.3“集合的基本运算”后的“阅读与思考——集合中元素的个数”为例,具体阐述自然数与集合的天然联系、阐明“阅读与思考”挂钩的知识设置的必要性及其重要意义.     

“集合”教学中的“前思后想”

学生在处理某些集合问题时,常会产生一些意料之外的错误或走了弯路,为此,在集合问题的教学中必须注意培养学生“前思后想”的良好习惯。 1.“前思” 由于集合、集合中的元素、集合的运算等有许多重要的性质和特征,如元素的确定性、互异     

在舞蹈教学中培养学生创新能力的教学策略

舞蹈教学也要重视学生创新能力的培养。其主要的教学策略有:运用“模仿—表演—创新”的三步教学法,激发学生的学习兴趣;通过“异舞求同,同舞求异”,培养学生的集合思维和发散思维;凭借舞蹈欣赏和舞蹈分析,培养学生的形象思维和逻辑思维;坚持观察和积累,培养学生的灵感思维;汲取生活实践的营养,整合舞蹈教学和其它学科进行创新实践等。     

在舞蹈教学中培养学生创新能力的教学策略

舞蹈教学也要重视学生创新能力的培养。其主要的教学策略有：运用“模仿－表演－创新”的三教学法，激发学生的学习兴趣；通过“异舞求同，同舞求异”，培养学生的集合思维和发散思维；凭借舞蹈欣赏和舞蹈分析，培养学生的形象思维和逻辑思维；坚持观察和积累，培养学生的灵感思维；汲取生活实践的营养，整合舞蹈教学和其它学科进行创新实践等。     

1的概念及其教学

在小学数学教学中,经常碰到“1”的问题。让学生弄清“1”的概念及其在运算中的作用,对于培养学生分析、解决问题的能力有着重要的作用。“1”是自然数集合中元素之始。在白然数集合诸元素中,任何一个元素加上1就得到后一个元素。自然数集合     

在公关教学中培养学生创新能力的教学策略

公关教学也要重视学生创新能力的培养。其主要的教学策略有:运用“理论探讨—案例分析—活动创新”的三步教学法,激发学生的学习兴趣;通过“异案求同,同案求异”,培养学生的集合思维和发散思维;凭借公关形象欣赏和公关大事件分析,培养学生的形象思维和逻辑思维;坚持观察和积累,培养学生的灵感思维;汲取生活实践的营养,整合公关教学和其他学科进行创新实践等。     

“集合”教学中的“先思后虑”

学生在处理某些集合问题时，对学过的知识没有牢固掌握，不能灵活运用，常会产生一些意料之外的错误或走了弯路.为此，在集合问题的教学中必须培养学生“先思后虑”的良好习惯.1.“先思”由于集合，集合中的元素，集合的运算等有许多重要的性质和特征.如元素的确定性、互异性、无序性等，使集合问题隐含了许多容易忽略的约束条件，而这些条件在解题中又往往产生着关键的作用.因此，在教学中要引导学生养成“先思”的习惯.所谓“先思”，即在解决问题之前，不要急于按常规的运算或推理，而是先思考问题中的根据(集合)自身的特点和要求能得到…     

"放羊式"体育教学新释

在学校体育教学的历史中,“放羊式”教学是体育教师最为熟悉,也是最为避忌的。可是随着教育教学改革带来的变化,它不再是以前所说的那种不负责任、不备课、不写教案,上课集合后让学生自由活动,下课集中后解散的教学现象了。现代放羊式教学是强调培养学生自主学习能力,尊重学生人格,承认个体差异,重视学生个性发展,学生可以自选内容,自主学习与练习的一种多层次、多样化、自由、开放的体育教学形式。现代放羊式教学符合素质教育的要求,它与以前的“放羊”完全不同,它不是复活,也不是回来,更不是化身。教学有无目的与组织是前后“放羊”的最基…     

谈“集合与函数概念”教学中初高中知识点的几个衔接

近几年我校对高一数学衔接教学进行了一些探索,通过开学初的摸底测试、同学座谈等形式,了解到学生进入高中数学学习所遇到的一些问题．其中函数这一部分,学生普遍反应初高中知识点跳跃性大,衔接度不够,给人有知识“脱节”的感觉．因此,本文就《必修一》第一章的“集合与函数概念”的教学,谈谈初高中知识点的几个衔接教学．     

对“总体”概念的两点再认识——中专《统计学基础》教学难点的探讨

本文针对学生在学习统计学中对“总体”概念和“集合”概念的混同的状况,从总体单位数的多少为宜及总体与集合的异同两个侧面来作分析和讨论。阐明“总体”概念的真正含义,澄清模糊的认识。     

优化数学教学促进学生主动学习

一、运用电教手段吸引学生注意力,激发学生学习兴趣,使学生主动建构在数学课上吸引学生注意力,激发学生学习兴趣是非常重要和必要的。比如在讲高中（数学》第一节集合及其有关概念时,我用了一张自制的投影片。演示时先出现一个红色的圆,红色比较醒目,容易引起学生的注意。我问它能代表什么？经过一番议论之后,我说：“这个圆不仅能代表你们所说的这些有形的事物,而且还能代表你们看不见、摸不着的数学概念——集合。”这样一下就吸引了学生的注意力,使学生产生了浓厚的兴趣,自然就会提出“什么是集合？”“为什么圆能代表集合？”…     

抓住重点 放飞思维--《矛和盾的集合》第二课时教学设计

设计理念 《矛和盾的集合》讲述了发明家将矛和盾的长处集合在一起而发明了坦克的经过。本设计旨在通过对文本的学习,抓住重点句“坦克把盾的自卫、矛的进攻合二为一,在战场上大显神威”,让学生穿越时空隧道,在民主、和谐、宽松的教学情境中尽情思维;同时从“谁善于把别人的长处集于一身,谁就会是胜利者”的道理中得到启发,培养学生良好的思维品质。