圆的直径端点式方程

1．圆的直径端点式方程 人教版数学必修ⅡP124习题4．1第5题： 已知：圆上一条直径的端点分别是 A（x1，y1），B（x2，y2），     

“别开生面”去分母

解分式方程的关键在于去分母．为此，课本介绍了在方程的两边都乘以最简公分母的方法约去分母．本文以课本题为例，针对题目的特征．介绍几种有别于课本去分母的“妙招”，供参考．一、移项合并法俐1解方程（九义教材代数第二册P96。第1（1）题）合并，得．显然原方程无解．说明两个相同的数x－3的商为1，不可能等于2，故原方程无解．二、分子相等法2。，一3（X－6〕．解得X一18．经检验t。一18是原方程的根．说明两分式相等，且分子相等，则分母必相等．三、比例性质法例3解方程！＝－＼．八剜1）。。v。U。’。I。J，JZ解原方程化为5…     

串联,是为了突显思想——“认识方程”教学实录及评析

一、创设情境,理解方程意义1.揭示课题师:同学们,通过观看视频,我们知道了世界上产生的第一个方程,那什么是方程呢?今天我们就一起来认识方程。2.创设情境,列出等式。师:(出示天平图,如图1)我们要借助一个物体来理解方程。     

求函数解析式的方法和技巧

一、知识要点1．正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式．2．二次函数解析式的三种形式：（2）顶点式，其中是图象的顶点．（3）交点式，其中x1、X2是图象与x轴的两个交点的横坐标．3．函数解析式的求法在初中阶段，求函数解析式实际上就是求正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式．而函数解析式是由其系数确定的，系数的值确定了，函数解析式便确定了．因此，求函数解析式的实质是求其系数的值．求解的方法是：把其系数看作代数未知数，然后根据题设条件列出关于这些未知数的方程（组），最后解所列方程（组）即可求得…     

这样的“配方法”更好——评用“配方法”解一元二次方程a~2+bx+c=0(a≠0)

“配方法”是初中代数中的一种重要的解题方法 ,人教版初中《代数》第三册第 13页给出了用“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的过程 ,由此可以归纳为四个步骤 :1.方程两边都除以二次项系数2 .把常数项移到方程右边去3 .方程两边都加上一次项系数一半的平方4.把方程左边化为完全平方式 ,如果方程右边是非负常数 ,那么再运用“直接开平方法”求解 ,这是一种“传统”的“配方法” ,事实上用下面的“配方法”解一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )更好 .解法一　把方程的两边都乘以ａ ,得ａ2 ｘ2 +ａｂｘ+ａｃ =0 ,移项…     

圆的直径式方程及应用

高中数学第二册(上)第90页第3题是:已知一个圆的直径的端点是A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),求证圆的方程是(x-x_1)(x-x_2) (y-y_1)(y-y_2)=0.该习题结论称为圆的直径式方程,下面例谈它     

"求曲线的方程"的教学设计——对教材例题进行合理改编的尝试

苏教版普通课程标准试验教科书《数学》选修2—1的第2．6．2节《求曲线的方程》的教材编排：回顾建立椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程→求曲线的方程的一般步骤→例1、2→变式训练（参见教材）．     

函数单元测试题

一、选择题1.已知f了笔姿)一、l!J户1一xZ 1十劣2，则f(x)的解析式可取为() 1+x“B.一2x 1十x“2x’1+扩D，一工1十丫函数f(x)二险一川的图象是() A .，石干今一书舟A. C. D、工若f(x)一三二2工次叮方程f(4x)一二的根是()摹1一a，2006年第9期A .B.C.D. 9.若函数y一了十(a+2)、+3〔二任仁a，司)的图象关于直线x一l对称，则b一( A .6 B.7 C.8 D.9 10.关于x的方程(扩一1)2一}扩一1{十k一。，给出下列四个命题:①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根;…     

方程思想在初中数学中的应用

正在求解数学问题时,从已知量和未知量之间找出相等关系,运用数学符号语言将相等关系转化为方程(组),然后解方程(组),从而使问题获解。一、数与式中的方程思想例1(2011年绵阳卷)观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第____个图形共有120个。分析:第1个图形有1个,第2个图形有(1+2)个,第3个图形有(1+2+3)个……设第n个图形有120个,而第n个图形中     

椭圆、双曲线方程的三种形式

我们知道，直线方程除了一般式、截距式外还有以下三种形式：(1)点斜式y-y0 k(x～x0)；(2)斜截式 y=kx b；(3)两点式y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1.     

“状·动·补·宾”结构分析之我见

“状·动·补·宾”结构是现代汉语常见的结构类型之一，但这种结构并不是固定不变的，它还有一些变式，总括起来，大致有以下几种情况。（1）状·动·补·宾例1轻轻敲了一下门例2已经看清楚了他的同志（2）状·动·宾·补例深情地望了他一眼（3）状·动·补·宾·补例高兴地唱起歌来上面第1种是基本格式，第2、3种是变式，第1种中的例2比较特殊，其基本结构与1同，但它是一个多分结构，其中一种切分可以是“状·动·补·宾”式，其他情况，我们将在后面谈到。对于上述结构的层次分析．目前各家语法著作中说法不一，难以定论．这里我们根据…     

求函数值域的途径

一、运用方程思想 运用方程思想求函数的值域，就是将函数 y=f（ x）的解析式视为关于 x的方程，根据方程有实数解的条件，求出使该方程在函数定义域内有解的所有 y值的集合，即为函数 y=f（ x）的值域 .　　例 1求函数 y=的值域 .　　解 原式可化为 y=． 变形得 (y－ 1)tg2x＋（ 1＋ y） tgx＋（ y－ 1） =0． 则关于 x的方程在已知函数定义域内有解的充 要条件是或 y=1.解得 ≤ y≤ 3， ∴所求函数的值域为〔， 3〕． 二、借助函数的几何意义 借助函数的几何意义求函数最值，充分发挥代换法及利用数形结合两方面的优势，是一种既可化…     

求中点弦所在直线方程的简单方法

求中点弦所在直线的方程 ,是解析几何中的一类重要题目 .这种题目的常规解法主要有以下几种 :第一种 ,设直线方程为点斜式 ,利用韦达定理 ,求中点的横坐标或纵坐标 ,进而求直线的斜率 ;第二种 ,设所求的直线与曲线两交点分别为 (ｘ1 ,ｙ1 ) ,(ｘ2 ,ｙ2 ) ,分别代入曲线方程中 ,通过两方程相减进而求出直线的方程 ,这种方法称为设而不求的方法 ;第三种 ,设直线方程为 ｘ =ｘ0 +ｔｃｏｓα ,ｙ=ｙ0 +ｔｓｉｎα,利用ｔ1 +ｔ2 =0 ,从而求出ｔａｎα ,这种方法称为参数法 .以上这些方法计算都比较复杂 ,学生容易出现错误 ,下面介绍一种简单的方…     

“简易方程”复习指南

<正>一、知识梳理1.用字母表示数在含有字母的算式中，加号、减号、除号都不能省略。在含有字母的乘法算式中，乘号可以用“·”代替，或省略不写。2.方程含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。     

简易的方程(教案)

教学内容：等式、方程、解含有加、减一步运算的最简单方程。教学要求：1．使学生初步理解等式、方程、方程的解、解方程的意义；2．学会利用已学过的求未知数的方法解含有加、减一步运算的最简单方程。教学过程：一、复习：1．口答：用含有宇母的式子表示下面数量关系（出示卡片。主要进行列代数式的训练，例略）     

一类中考方程题的五种特殊解法

在历届全国各地的中考试题中，经常见到（其中a、b、c都是常数，a，b不用时为零，f（x）是关于x的式于）的方程．这类方程一般都是分式方程和无理方程．如果按照解分式方程和无理方程的一般步骤去解就相当复杂，甚至解不出来，本文举例介绍这类方程的五种特殊解法，供读者学习时参考．1．观察法对于可化为形如的方程，可通过直接观察得f（X）一C，或几C）一土1，从而获得其解（用换元法很容易证明，留给读者）．一．、＿＿＿3xx“－15例1解方程十二一十二7二一手．。、—，—’、一二z－13又2（济南市1993年中考题）群原方程可变形为经检…     

数列的递推关系一例

中学数学中数列的给出方法通常是给出它的通项公式，即用项数n表达项值an的解析式：an=f(n)。数列的另一给出方法是用前n-1项的值表达第n项的值：a1=a，an=fn(a1，a2，…，an-1)(n≥2)，或Fn(a1,a2…，an)=0(n≥1)，这里永远假定方程关于an可解。这种关系式叫做数列的递推公式。     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

将“代入法”做大

<正>在课本选修1-1(人教版)第39页的例2中,介绍了“代入法”求轨迹方程.那么代入法还能用于其它方面吗?这是我们学习一种新方法之后,很自然形成的一个思考.下面笔者谈谈“代入法”在求函数解析式方面的应用。     

解一元二次方程常见错误剖析

一、对概念理解的错误例 1　判断下列方程是否是一元二次方程 :(1 )ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ-8ｘ =ｘ3 5ｙ-9;(2 ) 3ｘ2 1ｘ=0 .错解　 (1 )不是 .因为这个方程有两个未知数ｘ、ｙ ,且ｘ的最高次数为 3.(2 )是 .因为这个方程有一个未知数 ,且未知数的最高次数是 2 .剖析　 (1 )判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要将该方程化成一般式 .这个方程通过变形 ,可化为一般式 3ｘ2 -8ｘ 9=0 .这说明方程ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ -8ｘ =ｘ3 5ｙ -9是关于ｘ的一元二次方程 .(2 )一元二次方程首先应该是整式方程 ,方程 3ｘ2 1ｘ=0的分母中含有未…