利用抛物线的对称性解题

抛物线的对称性是抛物线的一个很重要的性质，充分利用这一性质能很轻松地解决某些问题．本文试举几例供同学们在学习这部分内容时参考．例１已知抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（１，３）、（５，３），求它的对称轴．分析：用代数解法，须将（１，３）与（５，３）代入解析式得a＋     

利用抛物线的对称性解题

抛物线的对称性是抛物线的一个很重要的性质,充分利用这一性质能很轻松地帮助我们解决某些问题．下面举例说明．     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

利用抛物线的对称性解题

二次函数Y=ax2＋bx＋c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考．     

巧用抛物线的对称性解题

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是关于直线x=-b/2qa对称的图形,恰当、灵活2a地利用抛物线对称性来解决相关数学问题,可收到事半功倍的效果.请看下面一例的解法对比.     

巧用抛物线的对称性解题

初中阶段函数既是重点 ,又是难点。为此 ,要抓住各概念的特点 ,掌握解题技巧。我们知道抛物线 y=ax2 +bx+x(a≠ 0 )具有对称性 ,它的对称轴为 x=- b2 a,在解题中充分利用这一性质 ,可简化运算。一、求解析式例 1.抛物线 y=ax2 +bx+c通过点 A(1,0 )和B(3,2 ) ,且 y的最大值是 2 ,求其解析式。解 :由 y的最大值是 2且图象过 B(3,2 ) ,知点 B是抛物线的顶点 ,对称轴是 x=3。又图象过点 c(1,0 ) ,由抛物线的对称性可知抛物线还过点 (5 ,0 ) ,故可设 y=a(x- 1) (x- 5 ) ,将 (3,2 )代入上式 ,解得 a=- 12 ,即 y=- 12 x2 +3x- 52 。另解 :可知抛…     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道 ,抛物线ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ (ａ≠ 0 )是轴对称图形 ,它的对称轴是直线ｘ=-ｂ2ａ,它的顶点在对称轴上 .解决有关抛物线的问题时 ,若能巧用抛物线的对称性 ,则常可以给出简捷的解法 .例 1　已知抛物线的对称轴是ｘ =1 ,抛物线与ｙ轴交于点 (0 ,3) ,与ｘ轴两交点间的距离为 4,求此抛物线的解析式 .分析　设抛物线的解析式为ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ.若按常规解法 ,则需要解关于ａ、ｂ、ｃ的三元一次方程组 ,变形过程比较繁杂 ;若巧用抛物线的对称性 ,解法就简捷了 .因为抛物线的对称轴为ｘ=1 ,与ｘ轴两交点间的距离为 4,由抛物线的对称性…     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时,     

利用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题     

利用抛物线的对称性解题

我们知道．二次函数的图象是一条对称的抛物线．若设抛物线线上两点（x1，y），（x2,y），     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…     

对称性在解题中的应用

对称性是指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系。对称性又称可逆性,对称法又称镜像法,是指从对称的角度分析处理问题的一种方法,它表明物理规律在某种变换下不变的物理性质。     

抛物线性质在解题中的应用

抛物线的数学性质有:一元二次函数y=Ax2+Bx+C的图像为抛物线,其对称轴坐标为x=-B/2A,若A>0,则开口向上,有最小值;若A<0则开口向下,有最大值;抛物线与坐标轴轴的位置关系可由一元二次方程根的判别式来判定;抛物线是一种圆锥曲线,即在平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹为抛物线,其离心率为1.抛物线方程有多种形式.     

抛物线对称性的应用

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,它关于直线x=-b2a对称.利用数形结合思想,把握抛物线是轴对称图形的特征,通过对图形的分析,容易得到下面几个结论:如果抛物线与x轴有两个交点,其坐标为(x1,0),(x2,0),那么,对称轴是直线x=x1+x22;若抛物线与x轴有两个交点,其距离是d,根据抛物线的对称性,这两个交点的坐标分别为-b2a+d2,0,-b2a-d2,0.在二次函数的问题中,常常会利用抛物线的对称性解题,有时可以简化步骤,起到事半功倍的效果.图1　例1　(2001年山东省青岛市中考题)如图1,有一个抛物线桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放…     

抛物线对称性的应用

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,它的对称轴是直线x=-b2a,顶点在对称轴上.在解决有关抛物线的问题时,若能巧用抛物线的对称性,常可收到出奇制胜、简捷明快之效.一、比较大小例1若二次函数