高等数学中一些重要概念间关系的辨析

数学概念是数学知识体系的核心部分,是构建整个数学大厦的基石,是数学推理论证的基础,也是学生学好高数的关键。但概念教学是高数教学中的一个难点,学生往往难以掌握,和学生辨析清高数相关概念间的关系对学生掌握概念有很大的帮助。如连续与间断、连续与一致连续、连续与可导及可导与可微等概念的教学都是如此,只有充分辨析清楚这些概念的本质,才能使学生真正掌握。     

反例在数学分析教学中的应用

本文试图举例说明反例在数学分析教学中的作用,很不成熟,敬请批评指正。 一、列举反例是数学概念教学的重要环节。 在数学概念的教学中,只有使学生不但知道适合概念的那些数学对象,而且了解不适合概念的一些数学对象,才能使学生对概念有真正的理解。例如在讲一致连续函数概念的时候,如果只从正面解释,学生是很难接受的,学生会错误认为在区间上连续的函数必一致连续,没有必要引入一致连续的概念,只有当学生掌握了在区间上连续而不一致连续的例子,才能使学生了解引入一致连续函数概念的必要,从而乐意探索和掌握一致连续函数概念的实质。     

对《数学分析》中“函数一致连续”概念的理解

从实例出发,给出函数连续与一致连续的区别,并给出函数一致连续的几何意义,帮助学生较快地理解函数一致连续的概念。     

大一学生对微积分基本概念的理解

数学专业、信息与电子工程专业和教育专业的大一学生,都有相当一部分学生对极限、连续和导数的理解彼此孤立,对它们两两之间的联系不甚了解,有相当多的学生对极限、连续和导数概念相互关系的理解显示出明显的历史相似性.     

关于《高等数学》中函数连续性概念教学的探讨

函数连续性是高等数学中用极限研究函数性质的第一处重要概念,连续的概念是学生在生活中经常接触的,如何让学生从生活实例抽象出共性的函数关系去深入理解这一概念是教学的重点.教学中我们将函数在一点连续的两个等价定义分为静态和动态两种形式进行教学设计,在教学实践中分别从静态和动态的角度分析定义,并指明静态定义和动态定义的等价关系,使学生更形象深入地理解概念的本质.     

“长程视野”下对“小数”概念教学的思考

"数"是学生接触的第一个数学抽象概念。小学阶段"数概念"教学的安排,使学生能够体验"数范围"的连续生成和扩展过程,实现对"数概念"的逐步完善和自我建构。因此,教师应具备"长程视野",以培养学生数学核心素养为前提,在整体知识结构的基础上,思考"数概念"教学对小学生发展的独特价值,以渐进式整体设计指导学生实现对"数"认识从"点状"分散到整体综合的转变,进而获得提升和超越。本文结合"小数"概念教学,从"知识结构""教学思路""教学建议"等方面进行了具体阐述。     

情境 体验 反思 运用——初中数学概念教学的四个关键词

连续多次的试卷分析结果显示:学生解概念题的能力明显弱于解常规算式题的能力.考察教学实践,问题的症结恐怕就在于概念教学中对概念思维的培养、训练的忽视.我们应看到:概念是最基本的数学思维形式,数学中的命题都是由概念构成的,而推理和证明又是由命题构成的,因此,数学概念的教     

自制“缓慢氧化实验仪器”

沪教版初中化学教材未对缓慢氧化现象给予应有的展示与讨论,学生不仅对缓慢氧化概念难以理解,而且也不利于学生掌握燃烧(剧烈的氧化反应)概念。为此,笔者以铁粉为材料,自制了一款"缓慢氧化实验仪器",学生能清晰、连续地观察到实验现象,效果很好。一、制作背景沪教版初中化学教材对氧气化学性质的描述是:氧气的化学性质比较活泼,能与许多物质发生氧化     

大学生数学思维能力培养的实践

高等学校数学教育的主要任务是培养学生具有创造性的数学能力和解决实际问题的能力,而数学科学的内容,始终反映着数学基础知识和数学思想方法。如何对一年级大学生进行数学思维与数学方法的培养,我们对此做了一些探索。本文总结了我们在工科高等数学课程教学中的部分做法与对此问题的一些浅见,不足之处,尚清指教。一、通过概念的教学培养数学思维学习数学概念,首先要使学生认识到引人概念的必要性。高等数学的概念很多,如函数、极限、连续、导数、积分、无穷级数、微分方程等都是很重要的概念。对这些概念的教学,不仅要使学生掌握“…     

简单应用题的结构教学

在应用题的启蒙教学阶段,学生已通过联系生活实际,理解并掌握了“加数”“和”“被减数”“减数”“剩余数”等概念,并能用这些概念连续说出三句话。在此基础上,可进行应用题的结构教学。首先,让学生认识“条件”     

根据感知规律科学设计板书

数学概念的教学是小学数学教学的重要组成部分。概念的形成,离不开对感性材料的分析、抽象和概括。而感性材料的呈现方式不同,将影响着学生对概念的掌握。心理学研究表明：凡是在空间上接近、时间上连续、形式上相同或颜色上一致的事物,容易构成一个系统或整体,容易被学习者清晰地感知。因此根据感知规律,科学地设计板书,将有助于学生掌握概念的本质特征。以质数、合数概念的教学为例：教材是按顺序呈现１—１２这１２个数的约数的,这种呈现方式不利于学生清楚地观察到约数的特点。根据上述心理学的研究结果,我们教学时,可这样设计…     

在教学中用分段函数处理极限、连续及导数的问题--从2004年广东省一道高考题谈起

在微积分教学中，极限、连续、导数的概念是关系到学生能否学好微积分的极其重要的、最基本的概念，教好这三个概念，让学生、深入领会这三个概念，并检测这三个概念的重要手法之一是使用分段函数．分段函数不是初等函数，但在实际生活中，却是最常见的函数，如邮资计算问题、运输费计算问题等．又如2004年广东高考卷单选题第3小题：     

关于高职数学函数连续性的教学

函数连续性的概念对高职学生而言,是比较难理解和掌握的。教学上如何通过教师的引导,让学生更好地把握函数连续性的本质特征以及研究方法呢？经过多年的教学实践发现,从反例入手,借助函数的图像分析,可以使学生更好地理解为什么函数在点x0满足了条件lim△x→0△y=0或limx→x0f（x）=（fx0）就能够连续,并可进一步建立函数连续性的整体概念。     

提好的问题,设计自然的过程——以“函数的零点”教学为例

课堂教学中,自然的过程来源于数学知识发生发展过程和学生认知过程的融合,具体表现为对数学概念、原理的不断归纳和概括的过程.案例中用动与静、数与形等自然的转换捅破零点概念的"窗户纸",用"温度曲线"创设区间、连续和异号等典型情境,在不断归纳和概括中实现数学知识发生发展过程与学生认知过程的有机融合.     

提好的问题，设计自然的过程--以＂函数的零点＂教学为例

课堂教学中,自然的过程来源于数学知识发生发展过程和学生认知过程的融合,具体表现为对数学概念、原理的不断9-2／纳和概括的过程．案例中用动与静、数与形等自然的转换捅破零点概念的“窗户纸”,用“温度曲线”创设区间、连续和异号等典型情境,在不断归纳和概括中实现数学知识发生发展过程与学生认知过程的有机融合．     

基于认知冲突的生物学概念转变教学

杜伊特根据建构主义思想，将概念转变学习分为连续途径和不连续途径。其中不连续途径的概念转变是建立在认知冲突和解决冲突的基础之上。本文以认知冲突为基础，着重探究如何在不连续途径的生物学概念学习中创设认知冲突以及如何构建不连续途径的生物学科学概念。     

“概念获得”模式在小学数学教学中的运用

什么是“概念获得”的教学模式?由布鲁纳、古德诺和奥斯汀三人研究中发展起来的概念获得模式有三种变式:接受模式、选择模式和未加组织的材料的模式。这三种模式,从教师建构起诸教学条件下的直接教学到学生在原始资料情境中控制和应用概念获得的过程,构成了一个连续统一体。布鲁纳认为:概念获得的     

体操技术动作连续图放入校园网的必要性和可行性研究

作者通过问卷调查、文献资料等方法．对高校体操技术教学的现状进行了回顾,对体操技术动作连续图放入校园网的必要性和可行性进行了探讨和分析．旨在使学生尽快掌握体操技术动作,课后形成完整的体操动作技术概念和良好的辩证思维。     

由划分、等价关系到陪集与Lagrange定理——离散数学中几个相关概念教学方法刍议

以逻辑思维训练为主要目的之一的离散数学课程中包含大量概念和结果,为了便于理解且使学生容易接受,选择了若干具有较强相关性但章节上又不集中的重要概念,首先通过分析相互间的关联说明它们之间应有的相互次序,其次说明了如何利用更通俗的示例解释相关的概念,并重点说明了由已知概念合理过渡到一个新概念(陪集)和结果 (Lagrange定理)的教学方法。教学实践说明,这样的教学安排有利于使学生摆脱理论课程的枯燥感,更容易建立起连续、完整的知识构架。     

物理连续体问题的模型构建

物理学中的概念、规律都是反映特定物理模型本质属性和运动规律的．因此，构建恰当的物理模型是物理解题的基础．由于在学生平时解题（尤其是传统题）训练中涉及的物理模型往往都是显而易见的，因而在面对一些连续体物理问题的求解时，学生往往会感到无从下手．连续体问题的解决需要学生有明确的模型意识，需要学生能够根据连续性现象的具体特征灵活地、创造性地建构物理模型．