构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

构造性思维,开辟解题新路

本文研究了构造法在解题中的应用,主要讨论了构造函数、方程、向量、几何图形、对偶式、数列这几个方面.通过这些构造将熟悉的几何、代数方面的基本知识技能加以综合应用,培养学生的多元思维能力.     

高三数学复习中的构造问题

数学解题的构造性思维和方法是解题研究的热点之一.就构造的具体方法,诸如构造函数、构造方程、构造图形等,方法颇多.本文通过例题,从思维的整体性角度探求构造思维形成的一些途径.1背景构造有些问题,当孤立地运用题设条件难以获得解题思路时,不妨把所考虑的问题置于特定的背景     

构造性方法解题——简约而不简单

在高中数学竞赛和高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法．正由于构造法的这些特点与所要求的解题转化过程很好的吻合,构造法也就成为解题的主要方法之一,成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在中学数学中有着广泛的应用．     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

构造性解题方法

构造性解题方法没有固定的模式，在运用时需要有敏锐的观察力，丰富的联想，灵活的构思，创造性的思维等能力。     

用构造思想处理几类数学问题

对于有些与等式或不等式有关的问题,有时可根据式子的特点,以已知条件为材料,以所求结论为方向,对问题进行科学的抽象和近似的描述,抓住起关键作用的一些量和相依关系,灵巧地运用数学概念、符号、式子、规律去刻划其内在关系,通过构造函数或方程,构造出一种新的数学形式,使得问题在这种新形式下简捷解决.这种解法的最大特点是:创造性地使用已知条件和有关的数学知识,对于培养学生的创新能力是很有帮助的,本文结合具体例子,谈谈具体做法.     

构造性思维,开辟解题新路

构造法是一种重要而灵活的思维方法,其实质是根据数学问题的条件或结论所具有的特征以条件中的元素为"元件",以数学关系为"框架",通过思维构造出新的数学对象或数学模型从而使问题得以转化、解决.     

漫谈构造性方法与非构造性方法

1方法概述 在数学中,要证明某类对象的存在性一般有两种方法：一种是构造出这类对象的具体例子,这种方法叫做构造性方法;另一种是应用反证法,即假定这类对象不存在,然后通过推理得出矛盾,从而由排中律就可证明这类对象的存在性,这种方法叫做非构造性方法（或纯粹存在性证明方法）．     

关于构造性解题思想方法

“构造”是常用的一种数学思想方法。对强化学生知识的纵横联系,培养学生敏锐的观察能力和发展创造性思维能力有独到之处。构造性解题在知识的深度和广度上可以不同。而作为思想方法来说,对不同层次、不同水平的培养和训练却不能忽视,仅就初中阶段而言,都可在教学内容中寻找到影子。     

初中数学解题的构造性策略与数学美

构造性策略就是构造法，即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题得以转化并获得解决的方法。     

从构造性谈李约瑟难题

从数学的构造性入手,我们剖析了李约瑟难题,并通过论证指出:近代数学是中西结合的产物,中国在近代数学方面落后的重要原因就是没有及时地吸取他国之长。     

数列中的数学思想

在数列综合问题中蕴含着许多重要的数学思想 ,如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨化思想 ,在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法 ,让学生充分理解和掌握这些思想和方法 ,对提高解决数列综合问题的能力很为重要 .一、归纳思想通过对命题在特殊情况下的考察与探索 ,发现并归纳出一般性的结论 ,再运用数学的方法对结论进行证明 ,这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法———观察、归纳、猜想、证明 .例 1　设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,且Sn =32 an-32 (n∈N ) ,数列 {bn}的通项公式为bn =4n +3 (n…     

浅谈构造性解题方法

构造性解题方法是中学数学中常用的解题方法,熟练运用构造性解题方法对中学数学的学习起至关重要的作用。     

高中数学教学中“函数与方程”思想方法的运用

函数与方程是高中数学的重要组成部分,是高中代数的主线,在历年高考试题中,对函数与方程及其思想、方法的考查,遍布于代数、三角、几何以及各类题型(选择题、填空题、解答题)的题目之中。我们通过类比、联想、转化,合理的构造出函数,然后用函数的概念与性质去分析问题与解决问题。     

数学构造性方法研究综述

2003年4月出版的《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程．发展他们的创新意识．”而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗透则是培养学生创新能力、实施素质教育的重要措施其中构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法。吴文俊教授曾指出：“历史上，中国古代数学基本上是构造性的在西方，非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行．     

谈数学解题中的构造法

数学方法是对数学知识在更高层次上的抽象和概括.构造法是以已知条件为原料,以所求答案为方向,构造出一种人们更为熟悉的数学形式,把原本＂山重水复疑无路＂的局面变成＂柳暗花明又一村＂的景象,使得问题在新的形式下得到快捷的解决——用他山之石予以攻玉.构造法的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉.这也是解答数学问题的共性之所在.通过巧妙地使用构造法解答数学问题,能够激发学生的发散思维,对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益.     

构造法在中学数学中的应用

构造法在数学中占有十分重要的地位,在数学解题中亦有着十分重要的作用．许多数学问题的求解,当我们把具体的对象构造出来以后,问题也就完全解决了．     

浅议以几何图形为背景的数列问题

"数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试题的结构框架.[1]"而数列和几何的链接与交融,一直是各地高考模拟试卷、竞赛题以及高考中一个不可忽视的角色;在教学中对此类题适当勾画,可以帮助学生在对知识作归纳、整理的同时,提高穿插、渗透与融合的能力.     

高等数学中的构造性方法

对高等数学中的构造性方法进行了探讨 ,提出了教学建议