微积分中若干问题的研究(Ⅱ)

对于原函数存在定理的推广,给出了另一种证明;对定积分的中值定理给出了正确的证明,而其它书中的证明是欠妥的;用定积分的定义等证明了微积分的基本公式;给出了几个旋转体的体积公式;几何级数前n项和公式的应用.     

带有阻尼项的不可压Euler方程解的存在性

研究了带有阻尼项α︱u︱βu(α0)的不可压Euler方程解的存在性。利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程当β=2时解的存在性。     

加权平均函数在定积分中的推广

引用文[1]的定义式作为定义1,然后将定义1的求和形式推广到积分形式,把文[1]的定理1推广到定理2并给出定理2的证明和3个推论     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理1和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法,定理2给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

教本探源求二项展开式的某项或某项的系数——谈组合推导法的应用

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中     

一个等腰三角形性质的推广和应用

文[1]中给出一个等腰三角形的性质定理: 定理1已知△ABC中,AB=AC,如果D为BC边上任意一点,那么AD<'2>-AB<'2>=BD·DC.     

一元高次不等式解集定理及其应用

黎友源于1982年创建了一元高次不等式解集定理,填补了代数学中的一项空白。是1978年—2000年全国研究数学不等式的七项国家科技成果之一。一元高次不等式解集定理和一元高次不等式的公式解法,为改进高等师范院校代数学不等式教学和高级中学数学不等式教学,提供了很好的理论和方法。     

向量的分圆弧定理及其应用

我们都知道向量形式的线段分点定理,即P₁,P,P₂三点共线,其中λ和μ都是实数,如果P分P₁P₂(向量)的两段比为μ:λ,则OP(向量)=λOP₁(向量)+μOP₂(向量),λ+μ=1.此定理在求解多边形问题中的应用及其广泛,并且起到十分重要的作用.但是在处理圆相关的问题时,就不太得心应手了,怎样能把这个定理进一步拓展,使其能解决一些圆或是弧的问题?通过线段分点定理猜想到可以给出共圆弧的类似定理,应用所学知识证明定理,实现应用定理.     

二项式定理复习引导

二项式定理是高考必考查的内容之一．每年高考试题中,都有1～2道二项式定理题出现．考点1：二项式定理和二项展开式的性质及利用它们计算和证明一些简单问题;考点2：用二项式定理证明不等式或比较大小．     

正(2n+1)边形的几个性质

本文首先证明了五个引理,进而证明了正(2n+1)边形几个鲜为人知的性质,即文中的定理1、定理2、定理3,其中定理2所揭示的是正(2~n+1)边形所特有的一个美妙性质。     

证明a^3＋b^3＋c^3≥3abc的一种方法

定理如果 a,b,c ∈ R,则 a2 b2 c2≥ab bc ca(当且仅当 a=b=c时取“=”号). 此定理能将三个平方项中每两项的字母通过放缩粘合在一起,使含一个字母的项转化为含两个字     

对"双生素数猜想"的探讨

首先证明了在奇数D的理想非1奇数轴上的理想筛原理--定理3.然后在理想筛原理的基础上,证出了定理4、5、6、7、8、9,推出了Pk＜半容量的1/2n的数据表.最后推出了定理10、11、12、13、14,其中定理14,就是"双生素数对有无限多个"的结论,彻底回答了"是否有无限多对双生素数"的数学难题.     

关于实矩阵值对数函数(Ⅱ)

本续文主要证明了如下结论:设A∈GL(n,R),矩阵A有对数主值lnA的充要条件是A没有负的特征值(定理2).并且,lnA是矩阵A的唯一对数的充要条件是A只有正的特征值,同时A无相同的初等因子(定理4).此外,还导出了矩阵A的对数LnA的通式(定理3).     

二项式定理高考题分类解析

每年全国及各省市文理科的三十多套试卷中,大多有关于二项式定理的题目.本文对2009年的二项式定理考题归类解析,以使考生在备考复习中,克服盲目,明确方向,突出重点,提高效率.一、利用展开式的通项公式在(a+b)~n的展开式中,第r+1项是T_(r+1)=C_n~ra~(n-r)b~r.利用这个通项公式,可以解决展开式中某一指定项的问题,如常数项,含某字母若     

对"哥德巴赫猜想"的探讨

在郭普照先生提出的“理想折合奇数组轴”和“3×5×…×Pk阶循环节”[1]的基础上,建立了理想筛原理,即:若(m,n)=1,即m与n互素,且m阶循环节中有s个“○”位,t个“●”位,s t=m,则在理想折合奇数组轴上连续n个m阶循环节中,不论始点从何处算起,m个n的倍数落在“○”位上的恰好有s个,落在“●”位上的恰好有t个.然后推出了定理5.1,5.2,5.3,5.4.并推出了定理6.1,6.2,6.3,6.4和表2以及定理7.1,7.2,7.3,7.4,8.1,9.1和表2.其中定理8.1就是“1 1”定理,而定理9.1的内容更上了一个平台.     

浅谈对二项式定理的研究

二项式定理是高中数学的一个重要定理,在考试中对二项式定理的考查一般以二项展开式及其通项公式为主,下面谈谈本人对二项式定理的研究.一、运用二项展开式的通项公式     

一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 1．韦达定理的内容 如果ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根是x1,x2, 那么x1＋x2=-b/c,x1&#183;x2=c/a. 也就是说,在一元二次方程有实数根存在的前提下,两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数;两个根的积等于常数项除以二次项系数所得的商．     

等差、等比数列的充要条件

中学数学教材中,给出的等差、等比数列的通项公式和前n项和的公式,实际上都是等差、等比数列的充要条件。这四个充要条件,我们还可进一步简化如下(下面定理中,a_n表示数列通项,S_n表示前n项和,A、B、p、r、k均表示常数): 定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=A_n B。定理二数列{a_n}为等差数列的充要条件是S_n=An~2 B_n。     

一类线性微分方程解的有界性

本文用文[1]的方法,研究了方程 x″(t)+[p1(t)+p2(t)]x′(t)+[q1(t)+q2(t)]x(t)=0在[a,∞)上的解的有界性问题,扩充了文[1]的有关结论,主要结果是定理1—3,以及定理5。其次,对于二阶非线性非驻定系统V函数的构造,本文也扩充了[6]中某些结果(见定理6—7)。     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.