关于PELL方程在几种特殊情形下的最小解

本文给出求Ｐｅｌ方程在几种特殊情形下的最小解的方法,并给出了丢番图方程ｘ２－Ｄｙｒ＝－１有解的充要条件（ｒ≥２）．     

素数p=2^nK＋1的2^n次剩余定理

在提出了2^n次剩余概念的基础上，得到同余方程的一个重要定理，其结论中包含了欧拉判别法的推广；同时得到几全推论。     

二项式系数展开的新方法

本文通过构造k级等差数列的方法,创造性地给出了(a-b)n和(a+b)n系数展开新方法.     

能用初等方法证明Fermat大定理吗？

1637年,P．deFermat用‘无限递降法’证明了：方程x^4＋y^4=z^4没有使x,y,z全不为0的整数解．他在一页书边上写道,对于更大的n,方程z^n＋Y^n=z^n也是如此他有一个奇妙的证明．但书页太小,写不下．     

共鸣定理的一个推广

本文讨论了满足条件(c)的算子族的共鸣定量。     

介值定理在解题中的应用

本文通过实例介绍了介值定理在解不等式及证明方程根的存在性中的应用。     

关于初等数学中平均值定理的教学与实践

通过平均值定理的介绍,补充定理证明的预备知识,并通过这一重要结论,给出了平均值定理的一种证明方法,最后应用平均值定理解决一些数学不等式问题。     

一类取整方程的所有整数解的结构

2007年《中等数学》增刊选登了伊朗数学国家队第三次选拔考试中的一道题目：     

解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想

常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力.常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想.     

(2+1)维Burgers方程的Bäcklund变换和精确解

利用齐次平衡法得到了(2+1)维Burgers方程的一种B(a)cklund变换和三组精确解,其中一组为孤立子解.     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

(2+1)维Burgers方程的B(a)cklund变换和精确解

利用齐次平衡法得到了(2+1)维Burgers方程的一种B(a)cklund变换和三组精确解,其中一组为孤立子解.     

二项式定理问题的题型与解题思路

下面通过对一些例题的分析,谈谈与二项式定理有关的问题的题型与解题思路. 一、求展开式中的某一项在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、系数最大的项等等,这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr+1,然后依据条件,先确定出r的值,进而求出所求项.     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.     

一个定理的简证

对N(2,2,0)数的一个定理给出了更简单的证明.     

方程w~3+x~3+y~3+z~3=w+x+y+z=4的整数解

<正>文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3①仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=4②的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程     

三次方程根的判别式定理的新证明

综合运用高等数学的知识给出一元三次方程的根的判别式定理新证明,从中能较直观看出判别式的符号是如何影响三次方程根的情况的.     

关于同余方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解

设P为素数,利用初等数论方法研究了三元同余不定方程XP+YP+ZP≡0(modP2)的整数解问题;证明了同余方程X3+Y3+Z3≡0(mod9),X5+Y3+Z5≡0(mod25),X11+Y11+Z11≡0(mod112),X17+Y17+Z17≡0(mod172)均无整数解,并证明了同余方程X7+Y7≡Z7(mod72)仅有解;17+27≡37(mod72);X13+Y13≡Z13(mod132)仅有解113+213≡413(mod132)和213+513+613≡0(mod132);X19+Y19+Z19≡0(mod192)仅有解119+719≡819(mod192),219+319≡519(mod192),419+619+919≡0(mod192).     

复变函数在代数基本定理中的应用

研究和总结了用复变函数的观点与方法来证明代数基本定理。     

拉氏中值定理的两种推广形式及其统一结构

文章对拉格朗日中值定理的推广形式——高阶拉格朗日中值定理提出了另一种证法,并提出了从中间点的个数上推广的拉朗日中值定理及从阶数和中间点的个数上同时推广的拉格朗日中值定理。