一类三角不等式的代数证法

代数不等式可化为三角不等式加以证明;当然,有些三角不等式也可通过代数变换,转化为代数不等式,予以巧证。     

构造几何图形巧证不等式

中学数学的不等式证明方法多种多样,但人们常用的还是代数,三角方面的方法.不过在一些特殊问题中,运用几何图形的性质和综合推理,反而比其它方法来得简便,它可以避免一些繁琐的运算,达到事半功倍     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.     

巧用三角代换 证明一类不等式

虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为     

沟通两个经典问题的联系

本文从一个经典的不等式问题出发，通过三角变换与代数变换，意外地得到了另一个经典的不等式问题，沟通了两个经典不等式问题的有机联系．     

用代数代换法证竞赛中的三角不等式问题

数学竞赛中的三角不等式问题,是一类常见的不等式问题,本文就代数代换法证明这一类不等式作一介绍.     

三角代换证明不等式的若干例说

三角代换是一种重要的常用数学方法。当一类代数不等式的证明遇到困难时,若能考虑运用三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式进行探索,往往起到化难为易之效。     

怎样利用三角代换解某些代数题

利用三角代换在解决代数中的某些求值、化简、证明、求值域(或最值)、解方程(组)、解不等式(组)等问题时,可以给问题的解决带来较大的方便.三角代换的目的是要将原代数问题化归为三角问题,再利用三角公式进行适当的变形,进而使问题得到较为简捷的解     

浅谈三角代换在代数证明中的应用

在三角函数中有很多简洁的式子,如sin^2θ＋cos^2θ=1.而在某些代数问题里,如果能够抓住题目里的关系或者特征,选择恰当的三角代换,明确三角代换中角的取值范围,利用三角关系中的相应的等式,可以使问题轻松简洁地得到解答．本文通过一些例子来说明三角代换在证明等式或不等式以及求函数值域中的一些简单的应用,     

用万能公式证明三角不等式例说

不等式的证明是高中数学的重点和难点内容,而证明三角不等式对学生来说则是难上加难.究其原因,主要是三角不等式中涉及许多三角函数的基本知识,证明过程往往要综合应用代数、几何知识.利用三角函数万能公式(sinx=2t/(1 t~2),cosx=(1-t~2)/(1 t~2),tgx=2t/(1-t~2),其中t=tgx/2),可将某些三角不等式化为有理函数的不等式问题,从而可移用代数中处理这类不等式的方法加以解决.由于摆脱了繁杂的三角关系的纠缠,故使问题难度大大降低.兹举数例说明如下.     

利用三角代换证明不等式

三角代换是一种重要的数学方法,特别当代数不等式的证明很棘手时,若能考虑进行三角代换,将代数不等式转化为三角不等式,进而利用三角函数的性质和众多的三角公式推证,往往起到化难为易、事半功倍之效．但怎样进行恰到好处的三角代换呢？必须对题目进行反复观察,广泛联想,确定恰当的代换途径．本文就如何根据代数式的特征选择三角代换方案,作一些探讨和总结．     

浅谈三角代换在代数证明中的应用

<正>在三角函数中有很多简洁的式子,如sin2θ+cos2θ=1.而在某些代数问题里,如果能够抓住题目里的关系或者特征,选择恰当的三角代换,明确三角代换中角的取值范围,利用三角关系中的相应的等式,可以使问题轻松简洁地得到解答.本文通过一些例子来说明三角代换在证明等式或不等式以及求函数值域中的一些简单的应用,展示三角代换在证明某些代数式的优势,希望能够给读者带来些启示.     

三角不等式

用不等号连结两个式子,其中含有三角函数的,简称三角不等式。关于三角不等式也有两类问题,一是三角不等式的证明,另一是解三角不等式。处理这两类问题,既要用到不等式的有关性质,又要熟练地掌握三角公式进行恒等变换,善于利用三角函数的性质和图象,所以     

IMO中的不等式向题(下)

三几何不等式在各种竞赛中常遇到。证明这类不等式,除了几何方法外,还常用三角方法及代数方法。特别是关于三角形的不等式     

追问三角恒等变换

在学习三角恒等变换中要注意以下几个问题:(1)使用公式证明和化简时,除了要注意所用的公式正确无误之外,还要注意分析变形的方向,如向同角三角函数的转化、向同名三角函数的转化;(2)要注意三角公式与代数有关公式的综合应用,还要注意三角变形方法与代数变形方法的综合应用;(3)解三角证明问题和解其他证明题的方法一样,可以从右向左,也可以从左向右证明或等式两边向同形式变形;(4)学习中要充分领会数形结合以及化     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.     

三角代换的功能

“三角代换”是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题,使题目得以突破的解题方法,实质是换元思想,体现了“三角”是数学中的工具的特征,恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。下面通过举例,阐述三角代换的功能。 1 证明不等式 三角代换是证明不等式的一种常用方法,它可以起到化繁为简的效果。 例1 (1)已知x~2 y~2=1,求证:-1~(1/2) a~2≤y-ax≤-1~(1/2) a~2(a∈R)。     

借助简单模具证明某些公式

在第二课堂活动中,我校高二数学小组设计制作了一个直角梯形的模具,用这个模具中的三个三角形,可证明一些重要不等式及平面三角中的和角、半角公式。沟通了代数、平面几何及三角的有关知识。该模具制作简单,操纵     

某些循环不等式的证明

本文借助应用一类三角不等式来证明某些代数循环不等式,它启示与说明了一种证题思考方法。     

代数及几何问题的三角解法

有些代数问题用代数方法解很麻烦 ,而用三角函数的方法来解 ,则能使复杂的问题简化。１．证明不等式有些不等式 ,尤其是条件不等式 ,直接证明比较麻烦。而根据其特点及三角函数的性质（比如 :｜ｓｉｘ｜≤１ ,｜ｃｏｓｘ｜≤１等）、三角函数公式 ,用三角代换把代数问题转化为三角问题来证明 ,就很方便。例１．已知 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,求证｜ａｂ （１－ａ２）（１－ｂ２）｜≤１证明 :考虑到 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,故作三角代换 ,设｜ａ｜＝ｓｉｎα,｜ｂ｜＝ｓｉｎβ（０≤α≤ π２,０≤β≤ π２）,从而１ -ａ２＝ｃｏ…