对一道课本练习题的探究

人教版(2002)第一册(上)P16页有这样一道练习题:求证:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),它是课本为学习分析法证明不等式而配置的.     

"配方法"在解题中的应用

借助公式a2 2ab b2=(a b)2,a2-2ab b2=(a-b)2,可以把某些多项式进行有目的的变形——配方,从而解决一些问题。一、用于因式分解例1分解因式:(1)X4 4;(2)(a b)(a-b) c(c-2a).解:分(1)X4 4=[(X2)2 2·2·X2 22]-4X2=(X2 2)2-(2X)2=(X2 2X 2)(X2-2X 2);(2)(a b)(a-b) c(c-2a)=a2-b     

多项式展开式的项数探究

1　问题的提出中学数学中 ,“排列、组合、二项式定理”的课外资料中 ,常出现求 ( a b c) 10的展开式的项数 (答案 66) ;求 ( x 2 y 3z) 8的展开式的项数 (答案 45 ) ;求 ( a b c d) 11的展开式的项数 (答案 364) ;等等。这类题目的答案有没有一般公式或者规律可寻 ?2     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献   

对向量除法的探讨

向量的乘法分为向量的叉乘和点乘,在此我们也将向量除法也分为向量的叉除和点除。引理:复数的整除性复数除复数仍为复为复数证明:设Z1=a bi Z2=c di则设∴①×d得ad=cdm-d2n③②×c得bc=cdm c2n④④-③得:bc-ad=(c2 d2)n∴①×c ac=c2m-dcn⑤②×d bd=d2m dcn⑥⑤ ⑥得:ac bd=(     

函数自身的对称性

定理1:函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是:f(x)+f(2a-x)=2b证明:(必要性)设点P(x,y)是y=(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P(2a-x,2b-y)也在y=f(x)图像上,     

白术多糖对鹌鹑生长性能的影响

本试验探讨白术多糖对鹌鹑生长性能的影响进行研究。选用1日龄鹌鹑960只,随机进行分组,平均分成6,其中a作为对照组,每天只饲喂基础饲料;试验组b、c、d、e,分别添加不同量(0.8%、0.6%、0.4%和0.2%)的白术多糖在基础日粮中,对这4组进行饲喂;f组添加抗生素。每组进行分成4个小组。结果显示:在1~14日龄阶段,其他各组的日采食量(1269.79g/d)和日增重(682.98g/d)均显著低于f组;c组(1.67)和e组(1.66)的料肉比显著低于f组(1.87)。在15~28日龄阶段,d组(1364.41g/d)和F组(1349.04g/d)的日增重显著低于B组(1469.36g/d);a组(3385.13g/d)的日采食量显著低于b(3547g/d)、c(3643.39g/d)、d(3578.55g/d)、e(3661.07g/d)和f(3592.30g/d)各组。结论说明:在提高鹌鹑的日增重、日采食量和饲料利用率方面,白术多糖能够起到一定的作用。     

柯西不等式的一个简单证明及应用

柯西不等式设　ai>0 ,bi>0 ,　i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21　证明设　A=∑ni =1a2i,　B=∑ni =1b2i,　C=∑ni =1aibi则　ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B　 =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以　 ABC 1 2 ,即 AB C2。2　应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L:　 Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L:　 Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y…     

利用二次函数的一个性质判定一元二次方程存在两不等实根问题

对于方程 ax2 bx c=0 (a,b,c∈ R,a≠ 0 ) ,判定根的存在情况的一般解法是 :先算出判别式△ =b2 - 4 ac,然后根据△的符号 ,得出根的情况 ;然而 ,当△较复杂时 ,用这种方法来解 ,不但使解题繁琐冗长 ,有时甚至会使解题陷入困境 ,下面利用二次函数的一个性质 ,给出解决上述问题     

略谈平面向量内容的高考命题及趋势

自实行高中新课程以来,平面向量等新增内容的高考题越来越多,并成为重点、热点之一。大纲规定考试内容:向量的加法与减法,实数与向量的积,平面向量的坐标、线段的定比分点,平面向量的数量积,平面两点间距离、平移。从这5年的高考试题来看,平面向量的试题正在不断地趋向灵活,新颖、综合、突出了以下三个命题的趋势。1、对平面向量的基本性质,基本运算的考查,也涉及了重视考查抽象的向量的符号的理解能力及灵活应用它,解决问题的能力。例1:(2001年全国卷)若向量a= (1,1),b=(1,1),c=(-1,2),则c=( )A.(1/2)a (3/2)b B.(1/2)a-(3/2)b C.(3…     

十二個问题

在下面的十二则问题中,圈出你认为正确的项目,比较后面的答案,统计你所答的问题,看看你是属于那一等? 答中10—12个很好答中7—9个好答中4—6个不好答中1—3个太差1.石棉属于那一界?a.动物界,b.植物界,c.矿物界。2.一头蚯蚓有几只眼晴?a.二只;b.四十只;c.一只都没有。3.下列那一种算是蔬菜菜类?a.甜瓜,b.芹菜,c.胡萝卜。4.那一种两栖动物可以算是田园里的益虫?a.蛙,b. 蜥蜴,c.蟾蜍。5.雪的分子式是:a.O_3H_2,b.H_2O;c.HO_2。6.那一种是有用的昆虫?a.瓢虫,b.蜻蜓,c.洋著甲虫。     

对一道课本练习题的探究

人教版（2002）第一册（上）P16页有这样一道练习题：求证：（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^2＋d^2），它是课本为学习分析法证明不等式而配置的。其证明比较简单，本文不再赘述，如果将此题变为：设a、b,c,d∈R求证：ac＋bd≤√a^2＋b^2√c^2＋d^2，则是一道不错的变式题，笔者在教学中发现大多数学生在用分析法证明时出现以下错误证法：[第一段]     

一个不等式的推广

将一个关于三角形的不等式1/(3m-1)≤am bm cm/(a b c)<1/(2m-1),a,b,c为三角形的三边长,推广到n边形的情形,从而得到一个新的不等式,并对此不等式进行应用。     

利培酮分散片的生产工艺研究

本品为强效的5-HT2和多巴胺D2受体拮抗剂,作为新型非典型抗精神病药,具有以下特点:a.疗效显著:本品不仅能显著改善精神分裂症患者的阳性症状和阴性症状,对精神分裂症相关的情感症状如抑郁、焦虑等也有效。b.安全性好。c.用量小、起效快。d.服用方便。     

品牌个性的九型人格模型研究

针对品牌的个性化研究,将九型人格和营销学结合起来,用九型人格来预测不同人格的购买倾向和品牌选择,通过实验验证和SPSS软件分析表明:模型H1a、H2a、H2b、H2c、H4a、H4b成立,证明了品牌与性格的相似性对品牌选择的影响。     

序列的置换

设(X,d)是紧距离空问,a={a_n},b={b_n}是 X 中允许重复的序列,x∈X 称为 a(或 b)的聚点,指存在子列{a_(nk)}(或{b_(nk)}),使得 d(a_(nk),x)→0(或 d(b_(nk),x)→0)。     

中药调节老龄性实验动物免疫功能紊乱的研究

1,材料与方法1.1,材料1.1.1,供试药物由辽宁中医学院免疫研究室研制的新型纯中药免疫调节剂由女贞子、黄精、黄芪……等20余种中药组成,经加工后制成口服液。1.1.2,供试动物昆明种小鼠,雌雄各半。1.1.3,分组:青年对照组:3月龄,体重20g,10只。老龄对照组:20月龄,体重40g,10只。老龄供试组:20月龄,体重40g,分成a、b、c组,每组10只。1.1.4,各种试剂淋巴细胞分层液(上海生物制品研究所)、淋巴细胞染色剂(北京医科大学免疫室)、免疫酵母(上海长海医院免疫室)。1.2,方法1.2.1,对白细胞调节作用实验动物经预饲5日后,将供试a、b、c三组(药物浓度分别…     

学科学习态度量表连载(四)

写作态度量表写作态度量表(ViewsaboutWritingSurvey,VAWS)由亚里桑那州州立大学(ArizonaStateUniversi-ty)的Halloun和Hestenes基于VASS研制,用于测量学生的写作态度和信念,以确定影响学生写作的因素,为教材设计提供支持。VAWS有26题,每一题有8个选项,涉及对题中两种描述之间的比较。以测试中的第一题为例:学习写作需要:(a)付出很多的努力(b)有特殊的才能①只需要(a)不需要(b)②(a)远比(b)重要③(a)比(b)重要④(a)和(b)一样重要⑤(b)比(a)重要⑥(b)远比(a)重要⑦只需要(b)不需要(a)⑧没有(a)没有(b)1.学习写作需要(a)付出很多的努…     

打靶法在常微分方程边值问题中的一些应用

本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=(ft,u(t),u′(t)),t∈(a,b)u(a)=A,cu(b)+du′(b)=B解的存在性与唯一性,其中f:[a,b]×R2→R连续。     

等时圆演示器

<正>一、研究背景在实际教学过程中,我们发现很多学生对"等时圆"的相关习题都较难理解,即使对理论推导能够掌握,也大多对其抱有怀疑的眼光。如图1所示例题:ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。