抛物线定长弦问题的再讨论

一、问题再现已知长为2的线段AB的两个端点在抛物线y=x²上滑动,求AB的中点M到x轴的距离的最小值及中点M的坐标.这是一道典型的抛物线的定长弦问题,下面笔者就这道题的解法及此类问题的一般结论谈点拙见,不当之处,望各位不吝赐教.二、问题解法分析1:考虑到线段AB是动态的,而点M到x轴的距离就是它的纵坐标,于是有如下方法.     

数形结合法解题需谨慎——对一道高考试题的探讨

本文对一道高考试题的解法进行粗浅的探讨,最后给出一个更具有一般性的解法。 问题1 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y~2=x上移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标。     

一道高考题的推广

2008年高考全国卷第15题是：F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B两点在抛物线上,若线段AB的中点为M（2,2）,求三角形ABF的面积．     

圆锥曲线一个有趣的三圆性质

性质1 如图1,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N,则线段MN恒过定点T(3p/2,0),且以AB、CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹是以OT为直径的圆.     

错在哪里

1.江苏连云港海州中学刘希栋来稿(邮编:222023)题 长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X~2上移动,AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离     

由一道抛物线最值问题受到的启发

题目:定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y=x2上移动,求AB的中点M到x轴距离的最小值.某同学对此题有以下两种解法.解法1:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(x0,y0),x1≠x2,则由中点公式得,y0=y12 y2=x212 x22≥-x1x2.当且仅当x1=-x2(不妨设x1>0,x2<0),即A、B为抛物线上关于y轴对称的两点     

一道2013年甘肃省预赛试题的解法、源头及推广

1 试题及解法 例1如图1，抛物线y2=2px（其中P〉0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的2个动点，且满足∠AFB=120°过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则｜MN｜/｜AB｜的最大值为___.     

基于抛物线切点弦性质的拓展性研究

在直线x=-m(m＞0)上任取一点P作抛物线y2=2px(p＞0)的切线,切点为A、B,则直线AB过定点(m,0).过抛物线y2=2px(p＞0)的外任一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,弦AB的中点Q,则PQ平行于x轴;P与切点弦中点的连线恰好被抛物线平分.     

从角出发看“希望”(高三)

题长为l(l<1)的线段AB的两端在抛物线y=x2上滑动,则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于_____. (第十三届02年“希望杯”高二2试) 将此题推广,可得定理: 已知长为l的线段AB的两端在抛物线x2=2py(p>0)上滑动,线段AB的中点M到x     

关于一道解析几何题的思考和探究

例题已知抛物线c：y=2x2,直线y=kx＋2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行;（2）是否存在实数k,     

错在哪里

1安徽省怀宁洪镇中学张兴元(邮编:246141)题已知抛物线了一ZPy，它有长度为定值a的弦八召，求AB中点M到x轴的距离最小值.解如图，抛物线焦点尸( ，0)，记‘、“、“在准线一上的射影分别是A，、Bl、M，，因为总有}F八1 }FB}妻{AB{，J l一2一一所以2{MM，{一卜气A、{ }BB，}- }2     

例说高考解析几何最值问题的求法

解析几何的最值问题 ,往往与代数、三角、几何等诸多知识联系在一起 ,以它综合性强、能力要求高、解法灵活等特征而成为高考的重点考查内容 .同学们解决有关问题时深感茫然和困难 ,为此 ,本文针对高考解几试题的常见题型 ,结合实例 ,介绍其求解思路和方法 .1　曲线定义法利用曲线定义建立问题的基本关系 ,再根据问题的属性及涉及的有关知识去解决问题 .例 1　定长为 3的线段 AB的两个端点在抛物线 y2 =x上移动 ,记线段 AB的中点为 M.求点 M到 y轴的最短距离 .(1987年全国高考题 )解　设 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,焦点为 F,则由抛物线定…     

构造直线和圆锥曲线相交解题

直线和圆锥曲线相交是解析几何巾的一个重要内容,也是历年来高考必考的重要知识点之一. 例1 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的巾点为M,求点M到y轴的最短距离.     

学会分类 正确求解

有些几何题,必须进行合理分类,才能正确求解.现举几例谈谈这类问题的解法.例1已知线段AB=8CM,C点在直线AB上,线段BC=3CM,M、N分别为线段AB和BC的中点,求线段MN的长.分析:由题意知点C可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,如图1和图2.解:(1)当点C在线段AB的延长线上时,MN=BM NB=     

一道抛物线问题的若干方法分析

抛物线问题是高中数学的重点内容,本文从不同的角度分析一道抛物线问题的解法,希望对同学们有所帮助. 例已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B 2点. （1）若AF^→=2FB^→,求直线AB的斜率; （2）设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值. 分析就 第（1）问而言,关键有2点：第一,将方程设成哪种形式.     

简谈“拼补法”

我们在推导等差数列求和公式时,是先求2S_n,再求S_n的。这种把所求拼补成一易求的整体,通过求整体,从而得到局部(所求)的方法,不妨称之为“拼补法”。“拼补法”在中学数学中有较广泛的应用。下面列举数例,以资说明。例1 定长为3的线段的两个端点在抛物线y~2=x上移动,记线段AB的中点为M。求M到y轴的最短距离,并求此时M的坐标。(1987年高考理科第八题) 解如图,|MN|为M到y轴的距离。     

无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

一道课本例题的推广与引申

普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1-1）P₆₁、（选修2-1）P₆₉上的例4:斜率为1的直线L经过抛物线y=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.这个例题反映了抛物线焦点弦长度和斜率的关系,很具代表性、可塑性和迁移性,与其相关的问题是高考和竞赛的重点与热点,故值     

一道高考试题的探究与推广

2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=…     

对一道解析几何题的探究

题目 过抛物线y^2=2px（P〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B． （1）求弦AB中点P的轨迹方程; （2）证明直线AB与x轴交于定点M; （3）过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程．