探究路径本质 积累活动经验——“瓜豆原理”教学设计与启示

<正>1 基本情况本节课是苏州数学中考专题复习课,授课对象为九年一贯制学校初三普通班学生.内容分析运动问题是近年来中考的一个热门话题,此类问题涉及化归、数形结合、图形变换等数学思想和方法.本节课从图形变换的角度对一类运动问题进行再认识,探究动点之间的变换关系与路径之间的联系,归纳此类动点运动问题的本质,总结得到"瓜豆原理".学生通过本节课的学习,积累相关活动经验,体会利用"瓜豆原理"解决此类问题相比于其他方法更具优越性.教学目标     

用化归的思想求圆中的阴影面积

复杂的数学问题,都是由简单的命题复合而成或通过适当的演化而成的,因此对复杂的数学问题,总是设法通过某种转化,将它归结到一类已经解决或容易解决的问题中去,最终达到将问题圆满解答.这种化归思想是极z-一重要的数学思想方法,灵活运用化归思想可以有效解决许多问题.与圆有关的"阴影部分"的面积的求解是一个必须掌握的知识点,它能较好地考查基础知识和学生的思维能力,因此它是中考常见的题型.求解时可以根据图形的特点,通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,从而较轻松地解决问题,对复杂的问题巧妙地利用图形的变换来适当改变图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等,从而可使问题化繁为简、化难为易,收到事半功倍的奇效.     

例谈平移思想在初中几何中的运用

平移是初中数学几何变换的常用方法之一,它是图形的一种变换,在这种变换中图形的形状和大小都不改变(不变性),只是改变了图形的位置(改变性)。利用平移的不变性和改变性,对解决零散图形的求值问题特别有效,利用平移的思想可以把复杂的问题简单化,这是一种重要的数学思想,在几何问题中有着广泛应用,同样也是中考的热点。     

图形变换中重叠部分面积的探求

在中考试题中,以压轴题形式出现的重叠部分图形面积的计算,综合性强、图形变化多样、答案多元,具有一定的难度和深度.该类试题常以翻折、旋转、平移等多种变换为背景,主要涉及数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想.解决这类问题要切实把握图形的运动过程,并注意运动过程中的特殊位置,在运动中分析,在变化中求解,"动"中求"静",在"静"中探求"动"的一般规律.     

运用旋转知识,探究图形全等——人教版第九册《旋转》的学习指导

图形与变换是数学中的重要知识,旋转是图形与变换中重要的一种.旋转在日常生活中应用非常广泛,不论是在解决数学问题还是在解决某些实际问题时,都经常用到它．由于这部分内容是教材新增加内容,应是中考命题的一个热点．中考既可以独立以填空题、选择题的形式出现,又可以把旋转思想     

数形结合:双向结合寻求突破

数形结合是根据数量与图形之间的关系,认识并研究对象的数学特征,寻找解决问题的一种数学思想.通常情况下,在应用数形结合思想方法解决问题时,往往偏重于"形"对"数"的作用,也就是经常利用图形的直观性来解决某些数学问题.本期我们将结合2010年的中考试题,跟同学们一起体会数形结合的求解策略.     

解读以正方形为载体的中考压轴题

正方形是平面几何中最完美的基本图形之一,它具有许多特殊的性质,同时,它本身既是轴对称图形,又是中心对称图形。正因如此,以正方形为载体的中考压轴题能集数学的多个知识点、多种数学思想方法于一体,能较全面地考查学生的基础知识、基本技能、基本方法以及多种数学思维品质和数学能力,能较好地反映学生的数学学习水平和数学素养。本文以2011年的中考试题为例,对此类问题尝试加以     

论数学思想

<正>数学思想"指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果,它是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识"。数学思想是"人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。它是指导学习数学、解决数学问题的思维方式、     

化动为静，巧用不变元素

动态几何在初中主要涉及三种情况：动点、动线和动面．我们常利用化动为静、动静结合的方法解决图形运动问题。即,在图形运动中巧用不变元素,来探求关系,把握规律,认识研究几何图形．本文就如何利用不变元素,以近两年中考题为例,介绍几种解题策略,与大家共享．     

勾股定理与格点作图

几何作图在实际生活中应用广泛,体现了数学"源于生活、用于生活"的思想.在大部分省市中考试卷中均出现了此类题,其目的是考查运用所学数学知识解决实际问题的能力.作图主要分为基本尺规作图,图形的对称、平移与旋转,格点作图等.格点作图题是近几年各地中考数学命题中的新题型之一.它不仅考查数形结合思想方法的运用能力,而且     

例析体现整体思想方法的中考试题

整体思想方法是指考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意点和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察、思考,从整体上认识问题的实质,把一些表面上看似彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量或图形作为整体来处理的思想方法.它是数学解题中常用的思想和方法,在处理数学问题时,有广泛的应用.本文拟以近年中考试题为例,剖析整体思想方法的应用.1整体代入思想例     

平面不规则图形面积求解策略

分析近六年中的考试题，我们可以看到：在中考客观性试题中常有一类平面不规则图形的面积问题，对这类试题由于图形的不规则使学生在求解时往往感到茫然，不知所措；然而这类试题又有较好的选拔功能，能体现对数学思想方法、思维能力素质的考查，符合“少考计算，多考思维”的中考改革思路，所以，它常常得到各地中考命题专家的青睐。本将结合实例谈谈平面不规则图形面积求解的若干策略。     

化动为静,巧用不变元素

<正>动态几何在初中主要涉及三种情况:动点、动线和动面.我们常利用化动为静、动静结合的方法解决图形运动问题.即,在图形运动中巧用不变元素,来探求关系,把握规律,认识研究几何图形.本文就如何利用不变元素,以近两年中考题为例,介绍几种解题策     

化静为动，巧用不变元素

动态几何在初中主要涉及三种情况：动点、动线和动面．我们常利用化静为动、动静结合的方法解决图形运动问题．即在图形运动中巧用不变元素,来探求关系,把握规律,认识研究几何图形．本文就如何利用不变元素,以近两年中考题为例,介绍几种解题策略,与大家共享．     

“转化思想”在聋校数学教学中的运用

"转化思想"是一种非常重要的数学思想,它是把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而使原问题得以解决的一种策略。转化,是解数学题的重要的思维方法。数学转化思想、方法无处不在,它是分析问题、解决问题的有效途径,它包含了数学特有的数、式、形的相互转化,又包含了心理达标的转化。转化的目的是不断发现问题、分析问题和最终解决问题。数学学习过程就是解决数学问题的过程,解决数学问题的过程也就是一次次从未知转化为已知的过程。教学中逐步渗透转化思想,指导聋生掌握转化方法,     

利用运动思想研究几何问题

平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动．近年来图形运动的题型在各地中考、模拟考试题中频频“亮相”,考查学生对数学知识本质的理解,以及利用图形运动思想解决问题的能力．图形的运动在试题中以各种形式呈现出来,通常以动、静结合的几何图形为载体,融入几何、代数的相关知识．其实,这些运动型的综合问题万变不离其宗,要能够利用运动变化的观点,去认识、研究几何图形,学会辩证地看待图形的运动与静止,从中寻找变量与不变量,从而发现规律,揭示问题的本质．本文就如何利用运动的思想研究几何问题作粗浅的分析．     

2015年中考数学试题“图形的变化”专题命题分析

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,图形的变化主要涉及图形的运动、图形的相似、图形的投影和锐角三角函数等内容.综观2015年全国各地中考数学试题,图形的变化这一部分内容在试卷中占有较大的比例,不仅考查基础知识与基本技能,还突出考查问题解决过程中学生对数学思想方法的理解及平时对数学活动经验的积累情况.现对部分省、市有关图形的变化试题进行归纳点评,遴选亮点题与同行共赏.于此基础之上,对2016年中考图形的变化命题预测,并草拟模拟题数道以期能抛砖引玉.     

浅谈怎样做好初中数学中考复习的最后冲刺

在初三中考的最后半个月,如何在这有限的时间里,挖掘潜力,做最后的冲刺,本人从事数学教学17年来,总结出几点浅显的看法. 我们知道数学中考复习有三个阶段,第一阶段是复习基础知识,学习掌握基本技能和基本方法,建立知识网络,做到牢固掌握,灵活运用.第二阶段是专题复习,在复习中归纳、总结常见解题方法和规律,领会数学思想方法,把"三基"推向高潮,在整个复习中起"画龙点睛"作用,达到开拓思路,发展思维,提高分析问题和解决问题的能力,做到灵活运用一些重要的数学思想方法,如数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、运动变化思想、化归思想、运动变换思想等来解决一些综合问题,有目的地将较综合的题目分解为较简单的几个小题目,做到举一反三,化繁为简,分步突破.     

动中取静以静制动——中考动态型问题例析

随着数学新课程标准的实施,在各地中考试题中,考查同学们探索推理能力的动态型问题不断涌现,并逐步演变为中考压轴题.动态型问题往往以某种几何图形为载体,随着图形的某一元素的有规律运动变化,导致与图形相关的量或者改变或者保持不变.其问题的解决涉及初中数学知识的方方面面,堪称综合性强,信息量大,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力及知识的整合能力,是考查学生解题策略的重要题型之一. 解决动态型问题,首先要把握运动、变化的全过程,在"变"中探求"不变"的本质,化动为静,分析题中各种图形的结合点,在相对静止的瞬间,挖掘量与量之间的关系,找到解决问题的途径.在解答过程中,还要特别注意数形结合、分类讨论、转化等思想方法的灵活使用.     

旋转变换 柳暗花明

旋转是数学中的重要思想方法,在中考的舞台上,总少不了它的身影。特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形等基本图形时．常考虑通过图形的旋转构造全等三角形．以集中条件,求得问题的解决。下面我们就来探究一下旋转的奥秘。