与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

利用拼图验证平方差公式

平方差公式是指两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.用公式可表示为(a b)(a-b)=a2-b2.在新课改理念下,利用图形来验证平方差公式的创新题在中考中频频出现.现举例说明如下.     

巧用平方差公式解题

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差．在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考：     

巧用平方差公式解题

平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考:     

完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”阐述和差化积公式的记忆法

《机械中专》1993年第11期上,许国老师在《三角函数积化和差公式的记忆方法》一文中,卓有建树地把积化和差公式由四个合并为三个,并改写成易检索储存模式。 新模式使我顿悟应怎样记忆相关公式。本文试图顺着许老师的思路往下,从事信息处理,以完善“三角函数积化和差公式的记忆方法”;阐述三角函数和差化积公式的记忆方法。 应当指出:这两组公式仅涉及二同名弦函数的和或差与二弦函数的积间的转化问题。     

“自互乘”与“同反积”——乘法公式新解

<正>通常我们所说的乘法公式是指完全平方公式和平方差公式.对于完全平方公式,朗朗上口的记忆口诀是:"首平方,尾平方,积的 2 倍在中央".而对平方差公式,教材上"两数和与这两数差的积,等于它们的平方差"的描述更是简单明了.但在实际教学中,学生错套公式、混淆运算对应元素的现象比比皆是,从而造成运算错误.这里,笔者就此类问题的深层次原因与大家进行一次初步探讨.一、与整式概念的矛盾初中数学中常常遇到多项式的乘法.对于单项式乘以多项式,其     

规避难点的一个策略

我们在教学中发现,学生面对和差化积或积化和差问题,常因记不清公式或不能灵活运用公式而举步维艰,甚至中途放弃,这是很可惜的．改进教法,我们引领学生关注和差化积与积化和差公式的产生过程,采用均值法构建角,然后直接运用两角和差的三角公式求解和差化积与积化和差问题,较好地规避了三角求值时的难点,收到了良好的效果．     

式子题、文字题、应用题的数量关系

小学数学习题中的数量关系,可分为两大类,一是简单的数量关系:如两数的和,两数的差,两数的积,两数的商或两数的比;二是复合的数量关系:如两积的和,两积的差,两积的商,两商的和,两商的差,两商的比等等。复合的数量关系和简单的数量关系都贯穿在小学数学中的式子题、文字题和应用题这三种形式的习题里。其中应用     

“积化和差”公式应用两例

可逆性思维是一种重要的思维方式,在初中数学教学中,逆用公式是训练学生的可逆性思维的常用方法之一。如下的“积化和差”公式: ab=((a b)/2)~2-((a-b)/2)~2是逆用两数和与两数差的平方公式导出的一个结果,在解题中多有应用,兹解如下两道熟悉的成题以作欣赏: 例1 已知实数a、b、c满足关系:a=6-b,c~2=ab-9。求证:a=b。(1983年天津市初中数学竞赛题)     

定和求积原理的推广

大家知道,两个正数的和一定,当且仅当这两个正数相等时它们的积最大。这就是定和求积原理。本文试图将其推广。为行文简便,本文中的字母,“数”都是正数。定理:两个数的和一定,当这两数的差的绝对值较小时这两数的积较大;当这两数的差的绝对值较大时这两数的积较小。     

立方和与立方差公式的变形及应用

根据多项式的乘法公式，易得立方和与立方差公式的如下变形：也就是说，两个数的立方和（或差）等于它们的和（或差）的立方再减去（或加上）这两个数与它们的和（或差）的积的3倍．立方和与立方差公式的这一变形，在解题中有着较为广泛的应用．一、用于计算二、用于化简’三、用于求值四、用于比较数的大小五、用于证明等式例7已知a＋b＋c=0．求证：证明六、用于分解因式例8分解因式立方和与立方差公式的变形及应用@黄细把$江西上高学校!627信箱336400     

平方差公式的精彩应用

平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化难为易,化繁为简,复杂问题简单化,下面举例解析如下,供大家参考. 例1 (2012湖北宜昌6分)先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=√2,b=1. [分析]利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值.     

谈谈乘法公式的学习

初一中《代数》第一册(下)讲了两数和乘以两数差公式、完全平方公式、立方和及立方差公式。这些公式在今后的学习中应用十分广泛。在学习时应注意以下几点:     

《代数与初等函数》(上册) 第五章 两角和与差的三角函数简介

本章内容包括两角和与差的三角函数、三角函数的积化和差与和差化积。这些内容的实质是研究用单角的三角函数来表示复角的三角函数,以及三角函数的积与和差的互化。本章的特点是公式多,且公式间联系非常紧密。每个公式都需要记忆,只要我们抓住这些公式的内在联系,掌握其发展的线索,就能较好地理解并掌握本章内容。一、本章的学习要求学习本章内容,要做到能够推导并掌握两角和、两角差、二倍角和半角的正弦、余弦、正切公式,以及三角函数的积化和差、     

记住积化和差、和差化积公式等于做十道难题

三角函数中的积化和差、和差化积公式分别是：     

正余弦和差化积公式的向量证明

文[1]利用面积相等关系给出了正弦和差化积公式的一种构造证法,本文再给出正余弦和差化积公式的向量证法,供参考.     

美英早期三角学教科书中的积化和差公式

<正>1引言积化和差公式是一组重要的三角恒等变换公式,它能够简化复杂的三角表达式,减少计算量.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课标》)在三角恒等变换的内容要求中,明确提出要能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式等进行简单的恒等变换,包括推导出积化和差公式,但是不要求记忆^[1].推导积化和差公式可以有效帮助学生熟悉三角关系,熟练掌握和差角公式这一基本的三角恒等式.     

注重例题思想方法的提炼——从课本一例题谈起

数学教学要注重过程的教学,不仅要使学生经历知识的形成过程,更要使学生体会其中所蕴含的数学思想方法.人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(下)第四章《三角函数》中,教材对积化和差、和差化积公式重新作了定位:只要求能正确运用三角公式引出积化和差、和差化积公     

利用口诀学习和应用平方差公式

<正>平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,用语言叙述为:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方的差.在教学中,笔者引导学生利用口诀的方法来学习和应用平方差公式,效果较好.一、根据公式结构编写口诀平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的.观察其结构特征,公式左边为两个多项