"数形结合"思想在高中数学教育中的应用

"数形"思想充分融入高中数学教育,符合当前新课程标准的根本要求.基于对"数形结合"思想的基本认知,提出高中数学教育应用"数形结合"思想的原则;针对当前"数形结合"思想应用存在的问题与不足,基于"数形结合"的思想,强化概念教学、提高"数形结合"思想的应用技巧及增强学生"数形"转化能力等方面,对"数形结合"思想在高中数学教育中的具体应用路径进行了探讨.     

上古数量短语语序演变考察

上古汉语中"数 单位词 名"与"名 数 单位词"使用状况与文献的文本性质有关. "数 单位词( 之) 名"与"数 单位词 名"两种格式对立使用,"数 个体量词( 之) 名"使用普遍,而"数 个体量词 名"格式鲜见.这种格局的不对等,势必会类推产生"数 个体量词 名"格式.     

浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用

一、"数"与"形"的对应"数缺形时少直觉,形少数时难入微."要理解抽象的"数"不能离开直观的"形","数"与"形"各展其长,优势互补,相辅相成,达到逻辑与形象思维的完美统一.低年级学生以形象思维为主,抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来.例如,一年级的学生在"数"的时候,就需要借助大量直观、形象的物体,才能建立起像"1,2,3,4,5,…"这样较抽象的"数"的概念.接着从学生最熟悉的直尺抽象出"数尺",在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的排列.随着年级的增高,学生认知水平的发展,再次从数尺中抽象出"数直线"引导学生学会用直线上的点来表示学到的数,例如正分数、正小数等.     

让“数”与“形”联袂而行——浅谈“几何直观”在习题教学与训练中的应用

"数形结合"的应用大致可分为两种情形:借助于"数"的精确性来阐明"形"的某些属性;借助"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系。也就是说,几何直观实质包括以下两种情形:"以数解形"和"以形助数"。《义务教育数学课程标准(2011版)》提出,核心概念之一的几何直观,其本质含义主要是指利用图形描述和分析问题,体现的是"数形结合"中"以形助数"的思想,借助"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系。     

《周易》的数理思想体系

本文阐述了《周易》中所蕴含的"倚数——极数——逆数"这一数理思想体系,并对《周易》如何以"倚数"为本,以"极数"为用,以"逆数"为目的思想作了较为详细的论述。     

基于经验,经历过程,形成“数概念”

"数概念"是数学中重要的基本概念之一,"整数的认识"是小学生"数概念"形成的重要一环,包括"理解数的意义、数的表示、数的组成、数的顺序、大小比较、数的读写、计数法、数位、计数单位"等知识。整数的认识分散安排在两个学段,主要内容在第一学段完成。以人教版教材为例,整数的认识是这样安排的,见表一。万以内数的认识是整数认识的主要内容:从"一"到"万"是一个完整的数级,包含了整数认识的所有要素,如数的抽象,数的表示,数的组成,数位,     

谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

“数轴”在数概念教学中的应用

华罗庚所言"数无形时少直觉,形少数时难入微"形象生动、深刻明了地指出了数形结合思想的价值,也揭示了数形结合思想的本质。我们在研究抽象的"数"时,往往要借助于直观的"形",利用"数形结合"能使"数"和"形"统一起来,学习数离不开数轴,它反映了新的课程观渗透数形结合思想的必要性和可行性。本文以"数轴"为例阐述数形结合思想在数概念教学中的应用。     

“万物皆数”思想蕴含的重认知扬理性的哲学特征

西方哲学传统主要是在"知"的真理性和逻辑性的基础上肯定"理"的必然性。毕达哥拉斯学派从"数"的角度感知世界,把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原,认为万物皆数,用数来解释一切,宣称数是宇宙万物的本原,而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系,是普遍的始原,是自然界中对立性和否定性的原则。毕达哥拉斯学派通过"数"认知世界,又通过对"数"的性质的阐述与研究,将数的理论(算术)、几何学、音乐、球面学(天文学)一起,构建该学派的哲学思想体系。     

现代汉语数范畴研究综述——兼谈“数”和“量”含义的界定

对现代汉语数范畴研究进行综述,针对研究中"数"和"量"概念界定不清现状,对"数"和"量"的含义进行尝试性界定。     

小学数学数形结合思想方法的渗透策略

"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,"数"是"形"的抽象概括,"形"是"数"的直观表达.数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,通过"数"与"形"的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.结合课题研究实践,通过以形助数、以数辅形、数形互译等策略,在小学数学教学中渗透数形结合思想.     

“吉祥数”的计数问题与杨辉三角

本文通过对"吉祥数"研究,发现各位"吉祥数"的个数数列与杨辉三角密切相关,并且正整数的各位"吉祥数"的个数数列是高阶等差数列,因此"吉祥数"问题可应用高阶等差数列的相关知识来解决.     

奇妙的“缺8数”

<正>12345679,这个数里缺少8,我们把它称为"缺8数"。因为12345679=333667×37,所以"缺8数"是一个合数。"缺8数"     

“数形结合”在高中数学教学中的具体实践及价值意义

从某种意义上来讲,数学学科的核心研究内容就是数量关系与空间形式,简称"数"与"形"."数"与"形"贯穿整个高中阶段数学教材中涉及的重要知识点,因而熟悉掌握"数形结合",将"数形结合"运用于具体数学知识点就显得格外重要.基于此,本文以"数形结合"为研究对象,概述了数形结合的概念和价值作用,随即结合三角函数、向量两大知识点阐明"数形结合进军高中数学教学实践"这一研究主题,旨在探明数形结合在高中数学教学中的应用价值.     

“数”的知识建构特点与课程教学建议

基础教育数学课程"数"的内容可以概括为数的意义、计数方法、符号表示和基本性质四个基本方面。四个基本方面密切相关,"数"知识孕育于计量活动之中,各类数知识既相互关联又各有特点,数与运算密切相关,认识不断深化等是"数"知识建构的特点。"数"课程设计与教学模式创建必须依循"数"知识的内容本质和建构特点,全面建构"数"的实际意义,多侧面、多角度引导学生理解内容本质,经历充分的建构过程,充分利用知识间的关联和共性,在重视经验感知的同时也重视推理思辨在知识建构中的作用。     

学生“数感”培养三部曲

正数感是一种感觉,它留给每个人的印象各不相同,也许是难以把握的无奈、也许是无以名状的美妙,这种不确定性给它蒙上了更多一些神秘的味道。只有让学生积极参与,充分体验,在"做"中产生"数"的感知、"量"的感觉。一、"数"出数感数的认识和意义是数学基础知识的"基础",数的概念的体验和理解与数感密切相关。为此创设学生熟悉的"数数"情境,引导学生在具体情境中直观地"数"出单位的个数,理解数的意义,通过分析、概括,认识、理解隐藏在事物之间抽象的本     

“数与代数”教学内容的探究

学习"数与代数",对发展学生的数学能力,提高其解决问题策略有着十分重要的意义,本文就"数与代数"的教育教学价值;"数与代数"教学内容的侧重;"数与代数"教学内容的编排特点进行探究,以求达到对"数与代数"整体认识与把握。     

借助数轴模型 优化“数”的教学

数轴是数学的重要知识点,是数形结合的具体体现。小学数学教学中,借助数轴进行"数"的教学,不仅有助于加深学生对"数"的理解,而且还能清晰地看到"数"与"数"之间的联系,为数学知识学习奠定坚实基础。文章结合小学数学教学实际,就如何借助数轴模型优化"数"的教学进行探讨,以供参考。     

数感就是要“数”出感觉来——以“数一数”的教学为例

数感是眼下数学教学改革中的热门话题,它对于促进学生理性思维的发展意义重大。在"数一数"的教学中,教师引入数字游戏活动,通过将数与形、拨、估相结合,让学生"数"出感觉,从而发展和培养学生的数感。     

"数形结合"在解题中的作用

数学是研究客观世界空间形式和数量关系的科学,简单地说就是"数"与"形"."数"与"形"之间有着紧密的联系,既可以由"数"来研究"形"(体现在平面解析几何的解题思维中),也可以由"形"来解决"数".这种"数"与"形"的相互转化思想,即为数形结合思想.