一个条件不等式的简证

题目 已知a~2 b~2-kab=1 ① c~2 d~2-kcd=1 ② (a、b、c、d、k都是实数。|k|<2) 求证|ac-bd|≤2/(4-k~2)~(1/2) 此不等式在一些刊物上已给出了十几种不同的证法。现再给出一种较简洁的证法。     

一个不等式的简证、推广及其它

在江苏省吴县市召开的1999年全国不等式研究学术会议上，中科院成都计算机应用研究所杨路教授应用通用软件Bottema给出以下不等式的一个“机器证明”：     

一个不等式的推广及简证

本文来源于《数学通报》2010年2期问题栏中的第1833号问题.问题已知a,b>0,且a+b=1,求证:(1/a~2-a~2)(1/b~2-b~2)≥((31)/8)~2.     

一个不等式的简证及推广

问题 已知a,b,c∈R~ ,且abc≤1,求证: (a b)/c (b c)/a (c a)/b≥2(a b c)。 (《数学通报》1999年1月号问题1171。)     

一个不等式的简证及其推广

这是一个比较常见的不等式,其证明方法也有很多种．在此,笔者将巧妙地利用“均分法”,并结合算术——几何平均值不等式给出一种简洁证法,并由此将对它作进一步的推广,以供大家参考．     

一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想：若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2＋a＋b~2/2＋b＋c~2/2＋c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1：由二元均值不等式得a~2/2＋a＋2＋a/9≥2/3a（？）a~2/2＋a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2＋b≥5b/9-2/9;     

一个不等式的简证及推广

由苏州大学主办的《中学数学》九一年第六期所载刘健老师的《锐角三角形的一个不等式》一文提出并化了近两千字的篇幅证明了如下不等式: 在锐角三角形ABC中,     

一个不等式的简证及推广

本刊94年8期刊载的许兴华老师的《不等式的构造性证明例说》一文中,有如下一个例子: 例 已知a,b,c∈R,求证:((a~2 b~2 ac)~2 (a~2 b~2 bc)~2)/(a~2 b~2)≥(a b c)~2 原文对上述不等式进行变形,构造解几距离模型给出了一个证明,并指出此题若按常规证法,将不胜繁琐。实际上,该题有一个简单的代数证明,并能很容易的将它推广。     

一个不等式的简证及推广

文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9;c~2/2+c     

一个不等式的简证及推广

文献[1]给出了一道有关不等式的乌克兰竞赛题的简单证法，并在文末提出了如下不等式：     

一个优美不等式的简证与再推广

文[1]给出了一个优美不等式,文[2]又给出了它的两个推广,但其证明过程较为繁杂,本文将运用Radon不等式[3],给出这个优美不等式及其推广的一个简单证明,并进一步给出两个推广．     

一个竞赛不等式的简证和推广

本文旨在给出2009年韩国数学奥林匹克不等式试题的简捷证明,并作出它的推广.试题(2009年韩国奥林匹克)已知a,b,c是正数,求证:     

利用复数简证一个不等式的推广

《数学通报》2009年第1期数学问题解答中第1774号题为：     

一个优美不等式的简证及推广

<正>~~     

一个n元分式不等式的简证与推广

《数学通报》2011第6期陈远新、王勇（文[1]）对《中学数学》2007．7,P41的一个定理：     

简证一个不等式

设a,b,c,d,∈R_ ,求证:abc bcd cda     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.