对一个数学问题解答的优化

《数学通报》2000年11月号问题1283:P 是正△A_1A_2A_3外接圆上任一点,P 至A_1A_2,A_2A_3,A_3A_1的距离分别为 d_1,d_2,d_3.问:当 P 变动时 d_2~1 d_2~2 d_3~2是否为定值,d_1~4 d_2~4 d_3~4是否为定值,说明理由.上面问题的供题人在《数学通报》2000年12期给出的解答长达2000多字,而下面的解法     

从奇函数偶函数的定义谈起

本主要围绕高中教学通用教材中关于奇函数和偶函数下的定义.强调了定义域在研究函数性质时的至关重要性.特别通过几个例子,向读具体介绍了判断函数奇偶性或利用函数奇偶性时也应考虑到函数定义域的问题.     

换一个角度思考

<正> 解数学题时,应善于打破常规,灵活变换思考角度,这样才可能收到事半功倍的效果. 分析本题若先求出m、n的值,再代入计算,则多走许多弯路.而变换思考角度,利用根的定义和根与系数的关系来解,则简单得多.     

一个恒等式在解题中的应用

<正> 当x≠0时,以下等式显然成立:(x+1/x)=(x-1/x)+4.将这一关系式用于某些问题的求解,往往十分简便. 例1 如果x+1/x=6,求x-1/x. 解∵x+1/x=6∴(x+1/x)2=36,代人以上关系式便得:     

垂心性质的妙用

我在学习平面几何的初期,感到几何很难学,老师布置的几何题常常难住我的小脑袋.不过,我对几何还是有兴趣的,经常把老师交给我们的题目记在心头,一有时间就琢磨起来.刚接触几何时,老师留给我们的思考题比较简单,很快就完成了.到上一学期末,老师留的几何题就比较难了,常常几天解决不了.