相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

利用方程组求图形阴影部分面积

我们知道:三角形的面积=1/2×底×高,根据此公式,不难得出一些有用的结论:“等底等高两个三角形的面积相等;等底两个三角形的面积的比等于它们高的比;等高两个三角形的面积的比等于它们底的比.”这些结论,在求图形中的阴影(shadow)部分面积时,往往是指引我们走向解题成功的向导(guide).     

图形的面积

在小学数学课上,我们已经学过一些简单图形的面积计算,在这里,我们将继续学习图形面积的计算方法.除了要熟记各种几何图形的面积公式外.同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质:(1)同底等高的两个三角形面积相等;(2)高相等的两个三角形面积之比等于底的比;(3)底相等的两个三角形面积之比等于高的比.运用面积作为工具来解决数学问题的方法叫做面积方法,我们可以运用面积方法来求点到直线的距离,求线段的比以及证明一些几何问     

探索等积分割开拓创新意识

依据 :如图 2～图 4 ,等底同高或同底等高或等底等高的三角形面积相等 .中线把三角形面积等分 .④如图 5,取AB、AC、BC的中点F、E、D ,连结DE、EF、DF .图 5图 6⑤如图 6 ,作中位线DE ,再分别把DE、BC三等分 ,连结三等分点MP、NQ .依据 :如图 5、图 6 ,中位线平行且等于底边的一半 ,平行线间的距离处处相等 ,全等三角形面积相等 ,相似三角形面积比等于相似比的平方 ,梯形的面积等于上底加下底之和乘高的一半 .图 7图 8图 9依据 :如图 7～图 9,综合运用平行线分线段成比例定理、相似三角形面积比等于相似比的平方、比例的基本性质…     

平面几何的等积变形

平面几何的等积变形,为面积问题的转化提供了一个有力的工具。它能把难于解决的面积问题转化为易于解决的问题,也能使两个面积关系不明显的图形挂起勾来。等积变形的应用十分广泛,数学史上著名的勾股定理在我国和西方都是用等积变形来证明的,近年来由于数学竞赛问题中应用等积变形较多而愈显其重要。一巧用面积比等底等高的三角形面积相等,等高三角形的面积比等于底的比,等底三角形的面积比等于高的比,并且三角形的任何一边都可以作为它的底。因此,三角形是等积变形中最活跃的元素。把所研究的图形恰当地分解或组合成三角形,常使问题的解决得到简化。例1 如图1,△ABC的面积为10,与A、B、     

巧算三角形面积

我们知道三角形面积的计算公式为S=1/2ah,其中a表示底,h表示高,于是很容易推出下面的结论: (1)等底(同底)等高(同高)的两个三角形面积相等: (2)等高的两个三角形面积的比等于其底的比,等底的两个三角形面积的比等于其高的比. 这两个结论在三角形面积的计算中往往非常有用,下面举例说明.     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角     

“网状结构”面积问题的探究

由三角形的面积公式容易得出:①等底等高的三角形的面积相等.②等底三角形的面积之比等于高的比,等高三角形的面积之比等于底的比.巧用这些性质可以有效地解决中考中一类求"网状结构"面积的问题.引例(2006年·河北)操作与探究.     

三角形等积定理的推论及应用

定理及其推论 定理 等底等高的两三角形的面积相等（证明略）。 推论1 有一边相同（或相等）的两个三角形的面积的比等于这一边上的高的比。     

等积变换

(本讲适合初中) 利用平面图形面积间的关系作代换,然后由代数方法找出图形之间的关系,以求得有关几何问题的结果,此类几何证题方法称为等积变换. 一、同底等高的三角形等积. 推论1 同底的两个三角形面积的比等于其对应高的比. 推论2 等高的两个三角形面积的比等于其对应底的比.     

三角形面积公式解平几题

在计算三角形面积公式中,常用的有:S=(1/2)ah、S=(1/2)bcsinA,从这个公式出发与三角形面积有关的性质有: 1.等底等高的两个三角形面积相等、等底(高)的两个三角形面积之比等于高(底)之比。 2.有一组内角相等(或相补)的两个三角形的面积之比等于夹这组内角的两边乘积之比。 3.相似三角形面积之比,等于相似比的平方。下面举例说明:许多与线段或角的度量关系有关的几何题,若能恰当地应用面积公式或上述有关性质,解决起来比用其它方法来得简捷明快。例1 若对角线AC将四边形ABCD分成两个相等的三角形,则AC必平分对角线BD。证明:作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,     

中考复习之面积计算与应用

面积问题一直是初中学生感到很难解决的问题,但面积问题的解决其实也是有一定的规律和方法;另外面积法又是一种很好的解决线段问题的好方法,在各种重要考试、竞赛中屡有体现.现就对面积问题作一个粗浅小结.1常见的面积计算对策1.1利用常规方法解决面积问题常用知识:各规则图形面积计算公式,相似形面积之比等于相似比的平方.在复习中要认真将各面积公式进行比较复习,这是一般方法,我们要充分打实基础.1.2利用等底或等高三角形计算面积常用知识点:等底等高的三角形(平行四边形)面积相等;等高三角形(平行四边形)面积之比等于底边之比;等底三角…     

《相似》《视图与投影》《解直角三角形》知识训练

基础练习1.正确理解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方;利用位似将一个图形放大或缩小.2.认识投影和视图的基本概念和基本性质;会画简单立体图形的三视图和由三视图想出简单的立体图形.     

利用等积变换解题

等积变换是指不改变图形面积的大小,只改变图形形状的几何变换．我们常用“同（等）底等（同）高的三角形（平行四边形）面积相等”进行等积变换．利用等积变换,可解决一些图形面积的计算和证明问题．其图形特点可分为以下两种．     

怎样求图形的面积

<正>内容概述1、面积的基本性质(1)两个图形全等,它们的面积相等.(2)一个图形的面积,等于它各部分面积的和.2、面积的计算公式(1)长方形S=ab,a为长,b为宽.(2)正方形S=a~2,a为边长.(3)平行四边形S=ah,a为底,h为高.(4)三角形S=1/2ah,a为底边,h_a为a     

怎样求图形的面积

内容概述 1、面积的基本性质 （1）两个图形全等,它们的面积相等． （2）一个图形的面积,等于它各部分面积的和．     

面积法在数学解题中的应用

<正>所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段完成几何中的推理过程的方法.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于接受和掌握.可以用来证明线段的数量关系、图形的分割、求线段的比和面积等.在数学解题过程中,面积法有着广泛的应用.应用面积法解题的理论依据:1等积定理:两个全等图形的面积相等;等底等高的两个三角形的面积相等;整个图形的面积等于其各部分面积之和.2面积比定理:两个三角形面积     

梯形自测题

1.等腰梯形是_对称图形,但不是_对称图形. 2.梯形的上底为4,中位线长为6,则下底是_. 3.梯形ABCD中,AD// BC,AB=D佘4 cm,乙BA刀=l 200,上底A刀二 scm,则周长是_. 4.已知梯形的高恰好等于中位线的长,若梯形的面积为144,则中 位线的长为 5.下列条件能判定四边形是梯形的是(). A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等且平行 C.一组对边相等但不平行D.一组对边平行但不相等 6.在矩形、菱形、平行四边形、正方形、等腰梯形这五种图形中,是中 心对称图形,但不是轴对称图形的有(). A.1个B.2个C.3个D.4个 7.顺次连接某四边形各边中点…     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道，三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一．对于同一三棱锥，当以不同的侧面为底时，高h随之发生变化，但体积不变，对于不同的三棱锥，若它们的底面积和高均相等时，体积也相等．我们称之为三棱锥的等积性．在学习中，同学们可以借助三棱锥的等积性，灵活解决一些用常规方法不易解决的问题．     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…