关于不定积分的初等变形

不定积分计算的技巧性较强，而掌握初等变形则是提高求解不定积分技巧的一个关键．为此，提出在不定积分计算中几种常用的初等变形，并举例说明其应用．     

“积不出来”函数的判定和积分

讨论了判断函数的原函数不是初等函数的方法,同时给出了计算这类函数的不定积分和定积分的几种较为实用的方法.     

某些不定积分的非初等性问题

本文对数学分析教学中某些不定积分的非初等问题做了进一步讨论,给出了一种较简便证明不定积分非初等性的方法。     

分部积分中如何选择u和dv

对由五种基本初等函数构成的不定积分的计算方法进行了探讨，提出了选取u和dv，时应遵循的一般原则．     

不定积分计算中“1”的妙用

不定积分的计算在几种基本方法的基础上,可以灵活处理。本文探讨的是在不定积分的计算中巧妙地运用＂1＂,将被积函数进行适当地变形,从而达到简化积分的目的。     

不定积分计算中函数定义域变化的归类分析

本文结合不定积分的计算,对变形前后函数定义域的变化进行了分析,并归结为三种类型,给出了改进的措施,对保证不定积分计算的正确性、提高教学质量,有重要的作用。     

不定积分计算中"1"的妙用

不定积分的计算在几种基本方法的基础上,可以灵活处理。本文探讨的是在不定积分的计算中巧妙地运用＂1＂,将被积函数进行适当地变形,从而达到简化积分的目的。     

计算不定积分的两种特殊方法

不定积分的计算是微积分中的基本技能之一,有其基本方法.但对部分不定积分.利用方程和方程组 计算更简捷,于是得到计算不定积分的特殊方法:方程法和方程组法.     

《高等数学》(一元函数微积分)学习要点与参考练习(2)

第五章 不定积分重点:不定积分计算具体要求:1.理解原函数与不定积分概念及其相互关系.知道不定积分的性质,弄清不定积分与导数(微分)的关系.     

例说计算不定积分的灵活性和技巧性

对四组类似不定积分计算题目进行分析、求解、归纳,总结出计算某些不定积分的方法,充分说明计算不定积分题目的灵活性和技巧性.     

关于不定积分的解题方法

不定积分的计算是自学考试中的一个重点和难点,也是高等数学的一种基本计算。由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强,题目多,题型复杂,考生自学时,往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分,费时多效果差,见到生题又无从下手,为使考生灵活运用、熟练选择简便方法计算不定积分,下面我将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地归纳起来,供广大考生参考。一、直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法。直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为代数和,再逐项积分。例1求∫1x2(1 x2)dx解:∫1x2(1 x…     

对不定积分概念的进一步探索

一、问题的提出 高等数学教材中,把函数ｆ（ｘ）的全体原函数（如果存在的话）组成的函数族定义为函数ｆ（ｘ）的不定积分,记为∫ｆ（ｘ）ｄｘ。且若ｆ（ｘ）。连续,Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）。时,则∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ（ｃ为任意实常数） 以下记为：∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ　　ｃ∈ｋ（ｋ为实数集） 然而不定积分的概念到底是什么呢？ 首先,∫ｆ（ｘ）ｄｘ不是通常的初等函数。 例如： 再分部积分２＋ 上述等式按不定积分定义去解释是成立的,但若将它看成初等函数,则会引起谬误：０＝ １＝ ２＝… 因此不定积分不是初等…     

在计算曲线弧长的积分中级数的应用

级数的应用相当广泛,比如,利用对数函数的幂级数展开式可以计算对数的值,编制对数表;当不定积分(或定积分)不能用初等函数的有限形式表示时,将被积函数展开为幂级数,然后将这个级数逐项积分从而求出结果;可以进行π的计算;可以进行三角函数表的编制;可用级数解微分方程;还可利用级数进行方根计算以及其它一些近似计算.     

《经济数学基础》学习辅导(2)

第五章 不定积分本章主要讲授原函数与不定积分,基本积分公式、换元积分法、分部积分法和不定积分在经济问题中的应用.本章重点是原函数与不定积分的概念,不定积分的计算,不定积分的简单经济应用.     

计算不定积分的新方法

探讨计算不定积分的新方法——待定系数法.列举了三种常用不定积分类型的计算.     

巧构辅助函数解决微分中值定理相关习题

使用不定积分学习微积分中值定理相关习题时,我们既可以把需要构造导函数的原函数理解为是多个初等函数的和差,也可以理解为是多个函数乘积的导数。另外,考虑到微分中值定理学习过程中不定积分的重要性,我们建议在学习微积分的时候采取如下的学习顺序:导数→不定积分→微分中值定理。     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

一种函数的另一个求积公式

应用分部积分法计算n次可得f’(x)=xneax的原函数,但当n较大时,计算量大.本文试从莱布尼兹定理和二项式定理的变形、比较得到一个高阶导数公式,由此导出对应的一个不定积分公式,从而得到对形似∫xneaxdx求其结果的一种计算方法.     

对一类不定积分的讨论

不定积分总是与某个区间有联系。在不定积分的计算中，当对被积函数变形或用变量做代换哼，常会引起被积函数定义域的缩小，从而导致原函数定义域小于被积函数的定义域。对此应怎样理解，通过例题展开讨论。     

三角函数有理式不定积分的一个补充

指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方,对计算结果给出一种补充方法,使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分.