与一元二次方程有关的竞赛题求解的若干方法

一元二次方程是初中教材的重点内容,也是竞赛命题的热点.在掌握常规解法的基础上,注意一些特殊的解法,灵活求解,往往     

非一元二次方程根的个数问题求解方法

我们都知道,可用判别式判断一元二次方程根的个数.但对于一些非一元二次方程,如何判断其根的个数呢?下面举例说明一类非一元二次方程根的个数问题的求解方法.     

一元二次方程整数根问题求解方法导析

纵观近年全国各地数学竞赛和中考试题，有关含字母系数的一元二次方程整数根问题频频出现．因这类问题涉及的知识面广，且其解法灵活多样，技巧性强，学生求解起来普遍感到困难，考试时经常弃而不答，令人惋惜。下面精选出四道典型例题并予以深刻剖析，旨在帮助同学们探索解题规律，掌握求解方法．一、求根法例１若方程（a２－１）x２－６（３a－１）x＋７２＝０有两个不相等的正整数根，求整数a的值．导析：已知原方程有两个不等的正整数根，说明：①原方程是二次方程，所以a２－１≠０；②两实根不等，故Δ＞０；③可用因式分解法或求根公…     

求一元二次方程整数根的若干方法

目前 ,一元二次方程整数根问题已成为各级各类竞赛不可缺少的试题 .它解法灵活、技巧性强 ,常使学生颇感棘手 ,本文仅以竞赛题为例介绍一些常用的解题思路和方法 .一、利用整数的性质例 1　 (希望杯数学竞赛题 )已知 p为质数 ,且方程x2 + px - 44 4p =0有两个整数根 ,求 p的值 (　　 )解 :设 m ,n为原方程的两个根 ,则m + n =- pmn =- 44 4p =- 2 2× 3× 37p∵ p为质数 ,且 m n =- 2 2× 3× 37p,则 p必为 m或 n的约数 ,又 m + n =- p,则 p同为 m、n的约数 .又∵ m n =- 2 2× 3× 37p,∴ p的可能取值为 2 ,3,37.将 p =2 ,3,37分别代入原方…     

探讨一元二次方程求解的检验问题

<正>一说到检验,大家往往会想到解分式方程,因为解分式方程时会产生增根,增根使原方程无意义,故应通过检验把它排除掉.而解一元二次方程有时也要检验的.这里说的检验不是狭义上根据方程的解去检验,而是根据题目中的实际情况去检查、验证,从而将不符合题意的解排除.以下分情况举例说明.一、检验解题过程是否符合解法的要求     

构造一元二次方程求解初中数学竞赛题

所谓构造一元二次方程就是根据题设或结论所具有的结构特征,运用辅助性数学模式的思路,利用二次方程的观点去解决问题的方法.近年来,在初中数学竞赛中出现了许多可构造一元二次方程解决的问题,现通过例题谈谈构造一元二次方程的基本方法.     

一元二次方程中参数的求解策略

有关一元二次方程中的参数(字母系数)值的求法，这类题目综合性强，方法灵活多变，是各地中考命题倍加青睐的题目．不少同学对这类问题的求解颇感思路不清，非常棘手．为帮助同学们在复习迎考过程中掌握这类问题的求解策略，现介绍如下，供参考．     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用.     

不等式求解问题的若干方法

在处理不等式问题时,若能根据题意,选取一些合理、恰当的方法,常能化繁为简,化难为易,简便快捷地将题目解出,下面举例说明.     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用．     

一元二次方程公共根问题的求解策略

一元二次方程是中学数学的重要内容 ,因此 ,有关一元二次方程的问题一直受到各级各类竞赛的青睐 .本文通过一些不同形式的例题 ,介绍解答一元二次方程公共根问题的基本策略 .1　消去二次项例 1　若两个方程 x2 +ax+b=0和 x2+bx+a=0只有一个公共根 ,则 (　 ) .(A) a=b　　　　 (B) a+b=0(C) a+b=1(D) a+b=- 1(2 0 0 2年江苏省初中数学竞赛题 )解　设两方程的公共根为 x0 ,则x20 +ax0 +b=0 ,x20 +bx0 +a=0 .121- 2 ,得 (a- b) (x0 - 1) =0 .∵两方程只有一个公共根 ,∴ a≠ b.从而x0 =1为两方程的公共根 ,代入 1,得 1+a+b= 0 ,即 a+b=- 1,选…     

巧构一元二次方程求解代数式的值

构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程     

含参一元二次方程实根分布的求解

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内一容,初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,遇到较复杂的问题时运用此法就显得繁琐了.结合一元二次函数图像,运用数形结合的思想就能很好地解决此问题.     

一元二次方程整数根问题的求解策略

含有字母系数的一元二次方程整数根问题,一般要求待定字母值或整数根．解答这类问题,首先要认真观察方程的结构特征,数值特征,找准解题突破口,然后经过适当变形,利用整数式性质、意义夹逼出字母或根的范围,进一步在此范围内,对字母的值逐一试验,通过验证加以确定...     

例析求解一元二次方程的常见错误

<正>一元二次方程不但知识容量大,而且和其它知识点联系密切,因此不少同学在解这类题目时,往往会出现各种错误.下面举例剖析,以期引起同学们的注意.一、忽视概念例1方程(x+(1/2)3)(x-(1/2)3)+(2x+1)²=5x2=5x²-1是一元二次方程吗?错解是一元二次方程.因为这个整式方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,所以它是一元二次方程.