Milosevic不等式的加强

文[1]收入了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明了的一个不等式：     

Milosevic不等式的加强

<正>设△ABC的三边长为a、b、c三条边上的高及旁切圆半径分别为h_a、h_b、h_c、r_a、r_b、r_c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,半周长为s,面积为△,Σ表示循环求和.文[1]介绍了由Milosevic提出的如下一个不等式     

关于Milosevic不等式的加强

<正>设△ABC的三边长为a、b、c,外接圆和内切圆半径分别为R、r,半周长为s,面积为△,∑表示循环求和.文[1]介绍了由D.M.Milosevic提出的如下一个不等式     

Milosevic不等式的又一加强

1987年,D.M.Milosevic提出并证明了下述不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为h_a、h_b、h_c,外接圆半径和内切圆半径分别为R、r。则     

Milosevic不等式的一个类似结论

设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循环求和.引理1在△ABC中,有Δ=abc/4R=sr=s(s-a)(s-b)(s-c);∑ab=s²+4Rr+r²;sin A/2=(s-b)(s-c)/bc.     

一个Milosevic不等式的再研究

三角形是最基本的几何图形,其存在丰富的几何关系和不等式,其中Milosevic不等式就是其重要结论.自Milosevic不等式建立之后,其推广形式层出不穷.本文在前人得出的结论之上,充分应用三角形中的恒等式与Bottema基本不等式推出了Milosevic不等式的一个逆向不等式以及Milosevic不等式的一个加强.另外,本文利用Gerretsen不等式还给出了一个形式更加简洁的不等式链.     

关于Milosevic不等式的再探讨

针对Milosevic不等式改进和加强的结论，在对其条件进行调整的基础上，用初等的方法，给出了几何不等式∑cos^A＜1的另一个简易的证明，从而使Milosevic不等式的推广与证明更加完美．     

对Milosevic不等式的一个类比探讨

1引言设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强:a/b+c sin²A/2+b/c+a sin²B/2+c/a+b sin²C/2≥1/2(1-r²/R²).     

四面体的Milosevic不等式

文[1]收录了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明的一个不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为ha、hb、hc,外接圆半径、内切圆半径分别为R、r.则     

四面体中的Milosevic不等式

198 7年 ,Ｄ .Ｍ .Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ[1] 提出并证明了下述不等式 :设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ ,相应边上的高为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,外接圆半径和内切圆半径分别为Ｒ、ｒ.则ａｈｂ+ｈｃ+ ｂｈｃ+ｈａ+ ｃｈａ+ｈｂ≥ 93Ｒ2 (4Ｒ +ｒ) .①文 [2 ]考虑了不等于①的加强形式 :ａｈｂ+ｈｃ+ ｂｈｃ+ｈａ+ ｃｈａ+ｈｂ≥9Ｒ2ｓ.②文 [3 ]得到比②更强的结果 :ａｈｂ+ｈｃ· ｂｈｃ+ｈａ· ｃｈａ+ｈｂ≥2 7Ｒ38ｓ3 .③其中ｓ为△ＡＢＣ的半周长 .本文将不等式③类比到空间四面体 ,得到下述命题 .命题　设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4的体积为Ｖ ,外…     

Pompeiu型不等式的加强

利用积分恒等式和引入参数求最值的方法,得到Pompeiu型不等式,加强了已有的Pompeiu型不等式.     

一个几何不等式的加强

文[1 ]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4 .①其中ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长.本文将其加强为:命题　设ta、tb、tc 分别是△ABC的三条角平分线长,R、p分别是三角形的外接圆半径和半周长.∑表示循环和.则有∑bct2a≥34Rp23.②证明:记△ABC的内切圆半径及三个旁切圆半径分别为r、ra、rb、rc.则有∑bct2a≥33abctatbtc2 (均值不等式) .由文[2 ]知,rarbrc≥tatbtc,从而,∑bct2a≥33abcrarbrc2 =334Rrpp2 r2 =3 4Rp23.易知②强于①.一个几何不等式的加强@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1…     

Finslen—Hadwiger不等式的加强

利用三角形的高，角平分线长，给出Finslen-Hadwiger不等式的两个加强不等式链。     

Bokov不等式的加强

Bokov不等式 :设ha、hb、hc 分别是△ABC的三边a、b、c上的高 ,r为△ABC的内切圆半径 .则∑ haha- 2r≥9.①其中∑ 表示循环和 .本文将给出式①的两种形式的加强 .命题 1　在△ABC中 ,有∑ haha- 2r≥3pr23.②其中p为△ABC的半周长 ,当且仅当△ABC为正三角形时等号成立 .证明 :令∏ 表示循环积 ,则∏ haha- 2r=∏2pra2pra - 2r=∏ pp -a=p3(p -a) (p-b) (p-c) =p3pr2 =pr2 .由三元均值不等式可得∑ haha- 2r≥3∏ haha- 2r13=3pr23.易见上式当且仅当ha=hb=hc 即a =b=c时等号成立 .由不等式p≥33r和式②可知式①成立 ,故式②强于式① …     

一个分式不等式的加强与推广

文 [2 ]用初等方法证明了文 [1 ]中的分式不等式 :若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥(ａ1+ａ2 +ａ3 +ａ4) 21 2 .①本文将给出①的加强与推广 .加强　若ａ1、ａ2 、ａ3 、ａ4∈Ｒ+,求证 :ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4+ ａ3 2ａ1+ａ3 +ａ4+ ａ3 3 ａ1+ａ2 +ａ4+ ａ3 4ａ1+ａ2 +ａ3≥ａ21+ａ22 +ａ23 +ａ243 .②证明 :∵ａ2ｂ≥ 2ａ -ｂ(ａ、ｂ∈Ｒ+) ,∴ (3ａ1) 2ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 2 (3ａ1) - (ａ2 +ａ3 +ａ4) ,即　 ａ3 1ａ2 +ａ3 +ａ4≥ 23ａ21- 19(ａ1ａ2 +ａ1ａ3…     

一个较为精密的Hardy-Hilbert型不等式的加强

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,通过建立权系数的不等式,对一个较为精密的Hardy-Hilbert型不等式作了加强(p=q=2).     

一个较为精密的Hardy-Hilbert型不等式的加强及应用

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若p>1,1/p+1/q=1,α≥e~(7/6),r,s∈R,a_n,b_n≥0,使得0相似文献   

谈超越不等式的应用

一般地,用微分学的方法可以证明许多超越不等式,这些超越不等式在数学中有许多重要的应用。应用它们来证明一些初等不等式,更显示出导数之重要性。