与圆锥曲线焦点弦相关的一个优美结论

众所周知,焦点弦的性质能够体现圆锥曲线的几何特征,是研究圆锥曲线时的主要对象之一,在历届高考中也占有重要的地位．笔者根据焦点弦所在直线的倾斜角口、焦点分焦点弦所成的比A以及圆锥曲线的离心率e之间的关系得出一个优美结论,并结合高考试题彰显出它的重要作用,希望能和读者共勉．     

圆锥曲线焦点弦的特别结论及应用

高考复习中,通过对题目“寻根”与“变形”,能达到多题一解的效果,避免盲目地“刷题”。文章通过对圆锥曲线中焦点弦的两个重要性质进行总结,复习有关圆锥曲线中的焦点弦问题。     

圆锥曲线焦点弦的一个结论

命题设圆锥曲线C的焦点在x轴上,AB是圆锥曲线C过焦点F的弦（AB和x轴不垂直）,     

圆锥曲线焦点弦长的有关结论及其应用

用圆锥曲线的统一定义,可以推出椭圆、双曲线、抛物线中焦点弦长公式的不同结论,在相关问题中应用这些结论,可以提高解题的效率。     

有关圆锥曲线焦点弦的两个性质

在江苏南通地区一次高三数学测试中，有这样一道试题：已知椭圆E的右焦点F（1，0），右准线l：x=4，离心率e=1/2。     

换个角度看焦点弦长度

1．斜率或倾斜角 定理1 过横向型圆锥曲线（焦点在x轴上）的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则     

高考中一类圆锥曲线关于焦点弦问题的新解法

本文介绍了圆锥曲线的焦点弦(或焦半径)与离心率的一条新关系式及其推论,并说明了其在解高考题中的应用.     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

<正>过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当0 1时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

焦点分弦所成比与离心率的一个有趣性质

本文介绍圆锥曲线的焦点分弦所成比与离心率的一个有趣关系式，并说明它在解题中的应用。     

圆锥曲线中焦点弦与准线相关的结论

圆锥曲线是平面几何的核心内容,而准线与焦点又是圆锥曲线最本质的两个几何元素.从过焦点的直线与圆锥曲线交点及准线的问题出发,可以探究椭圆、双曲线、抛物线中过焦点的直线、焦点与准线的相互关系.     

圆锥曲线过焦点的弦

由抛物线的定义可以推出,过抛物线y2=2px(p＞0)焦点(P/2,0)弦AB的弦长与弦AB中点的横坐标有着密切的关系:|AB|=x1+x2+p=2x+p,其中A点的坐标为(x1,y1),B点的坐标为(x2,y2),x=x1+x2/2.     

圆锥曲线焦点弦的一个统一结论及其应用

寻求较好的解题途径是解决解析几何问题的关键.本文探讨一类焦点弦问题的几何解法,并给出相应结论. 引例过椭圆 x~2/4 y~2=1左焦点 F 引直线截椭圆的弦被 F 分成上、下两段之比为2∶1,则该直线的斜率为_______.分析:有的学生是这样考虑的:先求得F(-3~(1/2),0),再设直线 AB 的方程为 y=k(x 3~(1/2)),再将该方程与椭圆方程联立,求出 A、B的坐标,最后由|AF|∶|FB|=2∶1求出斜率k.     

涉及圆锥曲线焦点弦端点处切线的几个结论

经过圆的直径两端点的切线是平行直线,这是一个众所周知的结论,那么经过圆锥曲线焦点弦两端点处的切线是否也有很优美的结论呢?本人经过探索发现确实也有很好的几个结论,下面就对标准位置的情形作一研究.     

圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

椭圆正交焦点弦相关性质在高考中的应用

圆锥曲线是高中数学一块重要的内容,也是学生学习中经常望而生畏的一个难点.如何破解难点,提升学生对这块知识的学习兴趣,笔者觉得除了必要的常规训练,数学思维培养外,适当地挖掘圆锥曲线中一些优美的性质,让学生体会这些经典性质的应用,在对性质的探讨和摸索中欣赏高考题的背景知识,从而走近高考,攻克难点.     

多姿的焦点弦长度

经过圆锥曲线焦点且被圆锥曲线截得的线段叫做圆锥曲线焦点弦．本文介绍了焦点弦长度的一些计算方法,并说明它们的应用,供读者参考．     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

圆锥曲线的焦点弦问题研究

圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法.