巧用构造法解题

借用一类问题的性质来研究另一类问题的思考方法是数学解题中的一个重要原则,而构造法便是这个原则的一种体现．所谓构造法,就是在解题过程中,由于某种需要,要么把题设条件中的关系构造出来;要么将这些关系设想在某个模型上得到实现;要么把题设条件经适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使数学问题获得能决,在这个过程中思维的创造活动的特点是‘构造”,称之为构造性思维运用构造性思维解题的方法,称这为构造法这是培养学生的创造思维的一种有效的方法．l构造一元H次方程利用一元二次方程的根或判别式的性质寻找解决问题的方…     

构造性方法解题——简约而不简单

在高中数学竞赛和高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用．构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式;或者利用具体问题的特殊性,为待解决的问题设计一个合理的框架,从而使问题转化并得到解决的方法．正由于构造法的这些特点与所要求的解题转化过程很好的吻合,构造法也就成为解题的主要方法之一,成为数学家常用的解决问题的思想方法,并且在中学数学中有着广泛的应用．     

构造性解题方法的几点注记

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,运用其解决问题,暴露思维过程,可以培养学习者的创造性思维能力.吴文俊教授曾指出：“历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的”.事实上,在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性解题方法（以下简称为构造法）有着广泛的应用.这在提倡“问题解决”和“数学应用”的今天,有着特殊的意义.     

构造圆求解最大值和最小值问题

解数学问题的常规方法：是从条件到结论的定向思维,而对有些问题按这种习惯性的思维方式来寻找解题途径,往往比较麻烦与困难．这时,我们应该变换自己的思维方向,改变一下思考角度,以便开辟一条能绕过障碍的新途径．构造性的思维及其方法便是一种十分有用的方法．它通过分析、联想,把题目中的已知条件重新组合,构造出新的图形、表达式、方程、函数等,使原来较为抽象、隐含的条件清晰地显示出来,以达到化繁为简、化难为易、化生为熟的目的．     

构造法在初中数学解题中的应用

波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒．” 解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手．在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径．构造法就是这样的手段之一．本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨,通过示例,不断加深对构造法的理解．     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

构造概率模型，巧解数学问题

构造法即构造性解题方法,是通过对条件和结论充分细致的分析,抓住问题的特征,联想熟知的数学模型,然后变换命题,恰当地构造辅助元素,它可以是图形、函数、方程,或其等价命题等,     

巧用构造法——妙解求最值

解数学题的方法就是将已知条件用适当的公式、定理,逐步推理、转化、归纳总结得出结论的过程．其中构造性的解题方法较好地培养了学生善于思考、善于发现、善于类比,善于总结的一种开创精神,它渗透着大胆猜想、试验、逻辑递推、概括、特殊地推导等重要的数学方法．本文举例用几种构造法求最值,不妨给广大学生增添一些新的数学思维方法和解题技巧．     

解圆锥曲线问题中的几种构造思想

构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,要求我们改变思维方向,换个角度去思考,通过分析具体问题,构造新的图形、模型、方程、函数等,使问题中原来隐晦不清的关系和性质,在新的构造中清楚地展现出来,从而简捷地解决问题．本文针对圆锥曲线中所涉及的部分构造思想举例分析,以期抛砖引玉．     

构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

初中数学解题的构造性策略与数学美

构造性策略就是构造法，即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题得以转化并获得解决的方法。     

运用构造法进行教学，培养学生创新能力

2011年湖南高考考纲要求考查学生的创新意识，即能发现问题，提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法．选择有效的方法和手段分析信息．进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。运用构造法进行教学，则是培养学生创新意识的有效途径。那么，什么是构造法呢？ 所谓构造法，就是通过对条件或所求的结论进行充分细致的分析，抓住问题的特征。联想到熟知的数学模型，然后变换命题．     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

构造法解题的几种思考途径

“构造法”即构造性解题方法，是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的教学元素为“元件”，数学关系为“框架”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到简便解决的方法。在中学数学课的教学中，引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力，更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力，培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二：一是要有明确的方向，即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造；二是要弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑整合。下面通过一些具体的例子，对构造法的一些思维方式作一些探讨，供同行们参考。     

构造三角形巧解三角函数问题

<正>构造法是一种经常的数学思想方法,构造三角形是数学构造思想方法中的重要组成部分.本文结合具体例子给出构造三角形解决三角函数问题的若干思路,作为中学数学构造法的教学参考.在中学平面几何中,三角形是最简单、最熟悉、最重要的几何图形之一,与之相关的性质、定理众多,有些看似复杂的数学问题都可转化在某个三角形内解决.构造三角形法是一种典型的数学构造性思想方法,充满了出     

构造法在解题中的应用

“构造法”就是借用一类问题的性质去研究另一类问题的性质的解题方法。在解题过程中,有时需要将题设条件中元素间的关系构造出来,将这些关系在某个模式中得到实现,或者把题设条件中的元素通过适当的逻辑组合而构成一种新的形式,从而使问题得到解决,这就是构造性思维。应用构造性思维,易于探求解题途径。有些问题看起来似乎“山穷水尽疑无路”,却因构思的奇巧而“柳暗花明又一村”。在教学中加强构造性思维的训     

构造法在数学竞赛中的应用（一）

（本讲适合高中）构造法是解证数学问题的重要方法与基本手段,它被广泛用于处理计数问题、存在性问题与否定性问题等等．使用构造法常常可以将问题化难为易,化抽象为直观,但需要较强的结构转化与知识综合能力．常用的构造方法有：数论构造法,几何构造法,模型构造法,方程构造法,函数构造法,映射及动态构造法,图表构造法,图论构造法等．     

用构造法解数学题

由于数学问题的结构和思考方法的不同，同一题目的解法也会多种多样，在这里，用构造法思考、解答是常用的一种重要解题方法．所谓构造法是指根据问题的未知或要证明的结论联想到我们已有的某种解题方法，借助于这些方法，构造并解出与所要求解的问题相关联的一个合适的辅助问题，通过辅助问题的完成，从而使原来的问题得到解决．由于构造的辅助问题往往是比较熟悉或难度相应减小了的问题，较前就易完成，故这种方法虽不是万能的，但它却是解题的一种极好的办法．下面举例谈谈如何用构造法解题，供同学们在学习中模仿、参考．■一、构造命题…     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法，它是根据数学问题的条件或结论的特征，以问题中的数学关系为“框架”，以问题中的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法。构造法本质上属于转化思想的范畴，但它常常表现出简捷、明快、精巧、新颖等特点，使数学解题突破常规，不但具有很强的创造性，而且更能让人领悟到数学的无穷乐趣和魅力，体会到数学美的无处不在。它是非常典型的数学建模，因而具有独特的探讨价值。下面谈谈用构造法解排列、组合题的问题。[第一段]     

用构造法巧解数学排列、组合题例谈

构造法即构造性解题方法,它是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学关系为"框架",以问题中的数学元素为"元件",构造出新的数学对象或数学模