对数学疑难之10的解答

问题给定两两外离的三个圆,求作以此三圆为旁切圆的三角形．问题何时有解？有解时有多少个解？若改为此三圆中的一个圆为内切圆,另两个为旁切圆呢？这是文[1]提出的数学疑难之10,对于上述问题,我们有如下结果：     

数学问题与解答

641.P为ΔABC的内心，射张BP交AC于Q，当1/PB 1/PC=1/PQ时，求∠A的大小。     

2007年第4期问答解答

91．如图，在ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，BE=CF，且M、N分别是BC、EF的中点．求证：AD//MN．     

数学问题与解答

751．如图1，已知△ABC的垂心为H，外心为O，求证：∠BAC=60°的充要条件是AH=AO。     

数学问题与解答

2006年第12期问题解答691.如图1，AD为△ABC的角平分线，11、证:设△ABC的内心为I，连结Bl、C入几分别为△ABD作等腰△11几E，DE一BC.、△ACD的内心，以11几为底Dll、D几，在IIE上取点F，使①使匕IIE几一告‘BA‘，求证:匕IIDF“乙111几连几F.忍祥8救学救学2007年第2期xZ x3 …     

数学问题与解答

如图1，△ABC的内切圆⊙O切BC边于D，DE为⊙O的直径，AE的延长线交BC于F，求证：BD=CF．     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

例谈用物理知识解答数学问题

众所周知,数学是研究物理的有力工具,物理中的不少公式和习题都要借助数学知识来推导和演算.其实,物理中的很多方法和原理,在数学解题中也是很有用途的,请看如下几例. 一、平衡原理 若平面上的三个力平衡,则它们的作用线或者互相平衡,或者交于一点. 【例1】求证：任意三角形ABC的三条平分线AD,     

数学问题与解答：2007年第10期问题解答

716.如图1,D是△ABC内一点,且∠ADB -∠ACB=∠ADC-∠ABC,AE是∠BAC的平分线.求证:DE平分∠BDC.     

数学问题与解答

791．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，E是AD的中点，射线CE交AB于点F，过B作BG⊥BC交CF的延长线于点G，EH∥CB交BG于点H．求证：∠EHC=∠EHF．     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

数学问题与解答 2014年第2期问题解答

906．在△ABC中,∠BCA=90°,AD⊥BC于点D,点F1、F2是AC上的两点,且∠ABF1=∠CBF2,BF1、BF2分别交AD于点E1、     

数学奥林匹克问题

本期问题初317在△ABC中,记〈A、〈B、〈C的对边分别为a、b、c,AD为么A的角平分线,与BC交于点D,且AD=BC．证明：     

关于三角形角平分线的三个结论

笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中．BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点0,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗？     

与三角形角平分线有关的几个小结论

问题1如图1,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点工．试判断∠BIC和∠A有何关系．     

数学问题与解答

896。如图1,锐角△4BC中,0为外接圆圆心,过点A、     

数学问题与解答

761．已知日是锐角AABC的垂心，AD是BC边上的高，以AD为直径作圆分别交AB、AC于点E、F，EF分别交BH、CH于点M、N，求证：BE·CF=DM·DN．     

数学问题与解答

806．如图1，已知PA切⊙O于A，AH⊥PO于H，任作割线PBC交⊙O于点B、C，求证：HC-HB/BC为定值。