数列典型问题例析

数列是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识、数学思想方法、在高等数学中的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的内容.下面通过实例介绍评析几例,供读者参考.一、等差数列性质在解题中的应用由于等差数列运算的灵活性与技巧性较强,因此要学会借用等差数列的性质解题,以达到选择捷径,避繁就简,合理解题     

巧用性质 减少运算量

我们在解决等差数列问题时,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标.如果等差数列的性质运用得好,往往能取得通过巧用性质提高解题效率又能减少运算量的效果.一、绕过等差数列通项公式巧用性质求等差数列的某一项     

隔项等差数列的研究

隔项等差数列与隔项等比数列的例子多次在高考中出现,探讨隔项等差数列与隔项等比数列的性质很有必要.文[1]已对隔项等比数列的性质作了较全面的研究,这里我们来讨论一下隔项等差数列的性质.     

类比，探究曲线性质

探究1 在抛物线中,以过抛物线焦点的弦为直径的圆,必与抛物线的准线相切．类比这一性质,探究在椭圆或双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应准线的位置关系同样可以得出类似的性质．请你写出一个正确的性质：．     

抛物线性质的探讨

读了<探讨抛物线切线的若干性质>与<对抛物线切线性质的再研究>(<数学通报>)给出抛物线的切线的性质,受益非浅,本人在学习中,也归纳出以下性质,以供参考.     

等差数列一个简单性质的应用

在等差数列{an}中。若m n=p q,则am an=qp aq.这是等差数列的一个简单性质,运用它可解答下面几类问题. 1.求项的值例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,求a2 a8的值. 解:由等差数列性质得     

等差数列的一个重要性质

<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前     

等差数列易错题浅析

<正>等差数列是两种特殊的数列之一,也是高考的重要知识点。虽然等差数列的考查难度不是很大,但是在解答过程中还是比较容易出现失误。本文就等差数列解题中的几个易错点进行探究。一、错用等差数列的性质致错例1已知数列{a_n}是等差数列,且满     

等差数列的若干重要性质及应用

根据等差数列的定义,可以推出等差数列若干重要性质．运用等差数列的重要性质,可以给我们解决有关数列问题带来极大的方便．下面就等差数列的若干重要性质及应用略作归纳．[第一段]     

浅议等差数列的基本性质

等差数列具有一系列基本性质，掌握这些特性对提高解题速度有着重要的作用。现总结如下，以供参考。 性质１ 有限项等差数列到首尾两项“等距离”的两项的和等于首尾两项的和。即：等差数列｜ａｎ｜共有ｎ项，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝ａ３＋ａｎ－２＝…。 性质２ 若｜ａｎ｜是等差数列，ａｍ、ａｎ、ａｐ、ａｑ分别是该数列的第ｍ、ｎ、ｐ、ｑ项，且ｍ＋ｎ＝ｐ＋ｑ，则ａｍ＋ａｎ＝ａｐ＋ａｑ。 利用等差数列的通项公式容易证得以上两个性质。 性质３（性质２中的条件再加强些）在性质２的条件下并满足：①公差 ｄ≠０；②ｍｎ＞ｐ…     

等差数列、等比数列的交错求和问题

在数列解题中,经常会遇到等差数列的交错求和、等比数列的交错求和、等差与等比数列的交错求和;在数列的交错求和中,既能考查等差数列的有关知识,又能考查等比数列的相关知识,故备受命题者的青睐,下面分析几类典型问题,供大家参考.1等差数列的交错求和解决此类问题,关键是利用等差数列的性质、     

基于高考真题的高三微专题教学设计——以“阿基米德三角形的性质”为例

近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的.     

透视高考试题中的抛物线切点弦性质问题

抛物线的切点弦问题在高考中“异军突起”,不容忽视．抛物线的性质在圆锥曲线中属于“小巧玲珑”型,既不失圆锥曲线的“味”,又能避免繁琐的计算,使我们更能清楚地看到圆锥曲线的几何特征,所以以抛物线为载体设计切点弦问题来考查圆锥曲线的性质在高考中“经久不衰”,倍受命题者所推崇．本文主要对近几年活跃在高考中抛物线的切点弦问题进行分类、归纳与剖析,以供高考复习参考．     

用一道题目贯穿整个等差数列

数列知识是中学的重要内容,而等差数列又是数列中最基本、最重要的一类数列．等差数列有许多重要性质,本文拟用一个题目贯穿整个等差数列相关知识．     

关于等差数列同等性质与性质的推广其及应用

本文主要讨论等差数列{an}性质“ap＋aq=ap＋k＋ap-k;p,q,k∈N^＊”和等差数列{an}}性质“对任意n,m,k,j∈N^＊,若有m＋n=k＋j,则有an＋am=aj＋ak”在使用上有同等的应用价值。在此等差数列{an}性质基础上推出等差数列性质的推广及其应用。     

等差数列的性质及其应用

等差数列的性质是高考常考的内容,重点考查等差数列性质的灵活运用。活用性质,学生不仅可以获得较好的解题思路与方法,简化运算,快速解题,而且有利于拓宽思路,加深对等差数列的认识。     

等差数列中的常见性质

<正>等差数列是高考中的重点内容,纵观历年来的各地高考试题,等差数列一直是必考内容.在解题时减少计算量,简化过程是我们追求的目标,如果能够充分利用等差数列的各种性质就可以化繁为简,起到事半功倍的效果.下面举例说明等差数列的性质在解题时的运用,供大家参考.     

等差数列性质及其应用

等差数列的性质是等差数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申,应用等差数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差,使问题     

活用等差数列的性质解题例谈

等差数列是高考考查的重点内容之一，教材中对等差数列的性质规律涉及较少，而解题时如能灵活应用等差数列的性质规律，可简化计算，找到简捷的解法，作到一题多解．     

等差等比数列的一个性质及应用

等差数列有一个性质：如果一个等差数列共有3n项,那么它的前n项和,中间n项和与最后n项和也成等差数列．下面来证明这一性质．