再论“一组对边相等且一组对角相等”的四边形问题

文[1]提出如下问题：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”,并利用“超级画板”进行研究,构造出符合“一组对边相等且一组对角相等”条件但非平行四边形的这种四边形（以下记作BJ四边形）．文[2]认为“文[1]的此项成果,是非常有意义的”,纠正了文[1]中存在的“一些小问题”,并得到以下研究成果．     

一组对边相等且有一组对角相等的四边形是平行四边形

新课程引发了学生学习方式等一系列的改革，变以往重视呈现知识结果为重视过程发现．但新课程实施阶段会有一个较长的过程，因此教材中往往排除了一些疑难问题的论证，而给出的是一些保留下来的正确结论．     

一组对边相等、一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗

在初中平面几何的学习中,我们知道“两组对边分别相等,或者两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．类似的,我们经常也会碰到这样一道判断题：“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗”？我们知道,这是一道假命题．为什么呢？通过研究发现,这样的四边形不一定是平行四边形．试讨论如下．     

一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗

我在教学八年级下学期新课《平行四边形》时碰到了这样一道判断题:一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗?学生们对这个问题相当感兴趣,课堂上讨论声音此起彼伏,马上有学生认为该命题是正确的并且给出解法。     

一组对边相等的四边形的性质及应用

（本讲适合高中）一组对边相等的凸、凹、折四边形有如下一系列有趣的结论．本文先将其作为性质介绍,再举出例题．     

概念教学，不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》（人教版小学数学第七册）中,出现了如下课堂实况： 学生在经历探索平行四边形的特征后。     

值得重视的新定理——等对角定理

首先给出一个定义：至少有一组对角相等的四边形叫做等对角四边形．本文给出关于等对角四边形的一个性质,即建立一个新定理——等对角定理．     

两组对角分别相等的空间四边形

两组对边分别相等的空间四边形,两组对角也分别相等很容易证;其逆命题却是第33届美国大学生数学竞赛题:两组对角分别相等的空间四边形,两组对边也分别相等.     

概念教学,不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》(人教版小学数学第七册)中,出现了如下课堂实况:学生在经历探索平行四边形的特征后。师:你们能用自己的语言说一说什么样的图形叫做平行四边形吗?生1:两个角都是一样的度数。     

“瞻前顾后”找条件

通过学习,我们得到了三角形全等的条件:“边边边”(SSS)、“角边角”(ASA)、“角角边”(AAS)、“边角边”(SAS).并且知道了边边角”两边及其中一边的对角对应相等)或角角角”三个角对应“(“(相等)这两个组合条件都不能保证两个三角形一定是全等的.因此在探索三角形全等条件时,我们不但要瞻前”——明确结论和现已具备的条件,而且要顾后—对照全等条件的目标考虑结“———论成立时所必须的一切条件,然后对这些条件进行分析研究,最后得到问题的答案.具体的分析思路可根据下面的框表进行:这类问题的解决,不仅能加强同学们对三角形全等条…     

四边形知识解读

一、主要知识点 1．平行四边形的性质和判定 （1）平行四边形的性质：①对边平行;②对边相等;③对角相等、邻角互补;④对角线互相平分;⑤中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心）．     

“实数”综合测试题

本部分知识的重点和难点是平行四边形的性质判定定理（推论）与判定定理在解题中的应用．平行四边形的应用主要包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等．等等：二是判定一个四边形是平行四边形．从而判定直线平行等;三是先判定一个四边开;是平行四边形．然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．[编者按]     

距离“相等”和“最短”

利用角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和轴对称的性质可以解决日常生活中的许多问题．利用它们的性质解决生活中的实际问题在近几年的中考中有明显加强的趋势,应引起足够重视．     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

《四边形》复习导航

说明：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质．证明它的性质的方法是作出平行四边形的一条对角线,将平行四边形分成两个全等的三角形,结合平行线的性质得出平行四边形的对角相等、对边相等;作出另一条对角线．同样可以根据三角形全等的方法得出平行四边形的对角线互相平分．     

“平行四边形的性质”教学设计（二）

教学目标1.经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程,使学生理解平行四边形的概念和性质.2.探索平行四边形对边相等、对角相等的性质,并能     

证明圆中线段相等的方法

1．利用角相等 例1如图1,I是△ABC的内心,AI交△ABC的外接圆于点D,交BC于点E．求证：DB=DI．     

“对角互补的四边形内接于圆”的“另类”证法

刚开始接触反证法时,教师便引导学生用反证法证明定理“对角互补的四边形内接于圆”,但有一些学生提出：能不能直接对这个定理进行证明呢？为了激发学生思维,笔者即予以肯定和鼓励：“大家问得好!我想这个定理一定也能直接进行证明,不过老师现在还没想出来,有同学想到了吗？”同学们都摇头,于是笔者说：“这个问题我们留到课后思考,下节课...     

从观摩课看学生实验活动的自然“人口”

在不久前的浙江省初中青年教师课堂教学比赛中，笔者观摩了“平行四边形的识别”、“平行四边形的特征”两个内容几位老师的课堂教学。在“平行四边形的特征”一课中，某教师先引导学生猜测了几个特征(对角相等、对边相等、对角线互相平分等)。     

“四边形”教学之我见

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更常见。教学中应突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程,从多角度认识图形的性质,适当利用多媒体教学让学生对四边形有更加直观的感知,培养学生的应用意识。