归类建模，巧解抽象函数题

特征式为f(x y)=f(x) f(y)。     

2009年高考抽象函数问题分类解析

抽象函数是相对于具体函数而言,指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数满足一些特定条件的这类函数．解决这类函数问题常涉及到函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等特点,成为中学数学中的一个难点,也成为近几年来高考的热点．本文拟以2009年全国高考抽象函数题为例进行归类解析,以飨读者．     

抽象函数解析式的几种常用求法

函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一．纵观最新高中数学教科书，在集合的基础上讲映射，再用映射的观点建立函数概念，这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难．课本中出现的函数，大部分都有具体的解析式，学生尚能理解，但也有一些函数题，仅仅给出函数的某些特征，要求写出函数的解析式；或要求论证函数的另一些性质；或要求据此构造出具有某些特性的新函数．这些问题可以统称为“抽象函数问题”．其中．求抽象函数解析式的问题最常遇到，由于此类问题一般都有一定的抽象性、灵活性、隐蔽性，故学生在解答此类问题时往往感到束手无策．本文试专门对抽象函数解析式的求法作一些初步的探讨和归纳，并给出五种常用的求法．     

解抽象函数题的几种策略

函数与高中数学的绝大部分领域都有紧密的联系,因其内容丰富,题型新颖,概念抽象,综合程度高,解题方法灵活,技巧性强,故学生感到难以掌握尤其是一类没有给出具体的函数,只是根据函数的一些性质,如函数的对称性、值域(最值)、单调性、奇偶性等,来求解一些相关的问题。这样,解题就需要更强的技巧性和综合的能力,同时,因其本身丰富的     

抽象函数常见题型例析

所谓抽象函数,就是只给出函数符号和条件,或给出一些间接关系,而没给出函数的解析式或者图象的一类函数.抽象函数一般以中学阶段所学的基本函数为背景,且构思新颖、条件隐蔽、技巧性强、解法灵活.因此,抽象函数在近几年的各种考试中,成为考查的重点.     

用特殊化思想巧解高考中的抽象函数题

所谓函数特殊化思想,就是把已知条件中不含函数解析式的抽象函数通过联想,特殊化为我们已经学过的或者所熟悉的函数,通过利用所熟悉函数的性质来求解所要求解的问题．这种方法使用的前提是在特殊化的过程中必须保证所特殊化出来的函数一定要满足题目中所给的已知条件!下面通过2007年高考中所出现的部分函数问题,谈谈函数特殊化思想方法的使用：     

“亮化”抽象函数

抽象函数是以许许多多的具体函数为背景,从中抽象、升华得出来的,它包容了许多深藏不露的性质特征,它看不见、摸不着,给解决问题带来很大的困难."亮化"抽象函数,拨开云雾见太阳.揭开抽象函数的神秘面纱,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,符合新课标的要求.本文介绍几种"亮化"抽象函数的方法,供大家参考.     

抽象函数题——说声爱你不容易

综观近年高考试题和中学数学期刊 ,抽象函数问题已经成为新的视点。然而 ,在这类问题的编制和求解中 ,若稍有疏忽也易致误。本文就几道流行题做一剖析 ,以期引起关注。例 1　 (2 0 0 1年天津市高考模拟题 )　已知 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的偶函数 ,若 ｇ(ｘ)是奇函数 ,且 ｇ(ｘ)=ｆ(ｘ -1 ) ,ｇ(2 ) =2 0 0 1 ,则 ｆ(1 999)的值等于 (　　 )(Ａ) -2 0 0 0　　　 (Ｂ) -2 0 0 1(Ｃ) 2 0 0 0 (Ｄ) 2 0 0 1通常的求解思路是 :由题意 ,知 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ +1 ) =-ｇ(-ｘ -1 )=-ｆ(-ｘ -2 ) =-ｆ(ｘ +2 ) ,∴ｆ(ｘ) =ｆ(ｘ +4) ,则 ｆ(ｘ)是周期函数 ,…     

抽象函数可以不再抽象

<正>抽象函数,通常是指没有给出具体解析表达式的函数.抽象函数问题由于没有具体解析式,只能通过给出的一些条件、性质来探究解题思路,这类问题的训练非常有利于培养学生观察、联想、类比、猜想和抽象能力.本文结合具体案例介绍抽象函数的两类求解策略.一、联想"原型"联想原型是指根据题设给出的抽象函数所具有的性质和特征,联想到具备这种性质和特征的具体函数,然后从这些具体函数中挖掘信息,获取启发,寻找解题切入点.     

抽象函数性质问题解析

抽象函数是高中数学的一个难点，也是近年来高考的热点。本文给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供同学们参考。     

如何使抽象函数不“抽象”——高考抽象函数题速解“五性”策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域、解析递推式、特定点的函数值、特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点．由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,     

例析抽象函数性质问题

抽象函数问题能较好地考查学生观察、联想、类比、猜测、抽象思维等探索能力，近几年高考函数命题对函数性质的探求呈现出由具体函数向抽象函数转化这一变化特点，下面结合具体例子谈谈几类有关抽象函数的性质问题。     

联想“模型函数”破解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，由抽象函数的结构，联想到学过的具有相同或相似结构的某个“模型函数”，并由“模型函数”的相关结论。预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质而使问题获解，是我们解决抽象函数问题的一般方法．有鉴于此，本试图归纳一些中学阶段学过的常见“模型函数”，通过联想“模型函数”来破解抽象函数题．[第一段]     

巧用函数模型解抽象函数题

抽象函数问题,常以某个基本函数为模型设计或编拟.在解答抽象函数问题时,若能根据题设条件所给的结构式特征,寻找出抽象函数的模型函数,根据模型函数的图像与性质,找出问题的解法或证法,是一种行之有效的好方法.下面结合例题进行分类说明.     

对一道抽象函数题的思考

题目:已知定义在R上的函数f(x),对任意m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-3,当x＞3/2时,f(x)＜0且f(3/2)=0.     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件（如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等）的函数问题．这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点．它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点．为此,本文根据近年来的教学经验,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题．     

抽象函数题的解题思路

抽象函数具有一定的抽象性,构思新颖且性质隐而不露,但是,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景的.在这里,有一个从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系.其解题思路通常是——     

解抽象函数不等式的方略

这里所说的抽象函数问题是指没有明确给出具体的函数表达式的问题．利用函数的单调性,脱掉函数记号“f”,揭示函数本质,让其“还俗”是解决这类问题的关键．求解这类问题对发展学生的思维能力,进行数学思想方法的渗透有较好的作用．     

巧用函数模型解抽象函数题

抽象函数问题,常以某个基本函数为模型设计或编拟.在解答抽象函数问题时,若能根据题设条件所给的结构式特征,寻找出抽象函数的模型函数,根据模型函数的图像与性质,找出问题的解法或证法,是一种行之有效的好方法.下面结合例题进行分类说明.