一类数列求通项公式问题的探讨

2007年全国高考四川卷．理21：已知函数f（x）=x^2-4,设曲线y=f（x）在（xn,f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1,0）（n∈N^＊）其中x1为正实数．     

函数零点问题的解决方案

函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程（方程思想）我们把使得f（x）=0成立的实数x,叫作函数y=f（x）的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的零点（也是函数f（x）图象与x轴交点的横坐标）;且方程f（x）=g（x）的解就是新函数y=f（x）-g（x）的零点,也是函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1（2012年湖北理）函数f（x）=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为.     

“新概念”数学

1接近函数 定义 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f（x）与g（x）,若对任意x∈[m,n]均有｜f（x）-g（x）｜≤1,则称以f（x）与g（x）在[m,n]上是接近的,否则称f（x）与g（x）在[m,n]上是非接近的．     

一类区间上参数取值问题的解法

含参数的一次函数、二次函数在某区间上根的问题,是初中学习中综合性较强的内容.此类题目的解答一是有其特殊的方法,另外如果不填容易出现错误.现举例如下:例1已知函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0,求实数a的取值范围.分析易知f(x)的图象在区间[-1,1]上为一条线段,且这条线段与x轴有交点.应该满足f(-1)·f(1)≤0,即(-5a+1)(a+1)≤0,解得a≤-1或a≥51.例2已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有具只有一个实根在(0,1)内,求实数m的取值范围.分析令f(x)=x2+(m-2)x+2m-1=0,图象为开口向上的抛物线,要使f(x)=0有具只有一个根在区间(0,1)内,…     

是区间内还是区间上

文[1]第36页第三自然段：“二次函数Y=x^2,在区间（-∞,0）内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间（0,＋∞）内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段：“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了：“有解区间,若区间[a,b]内有方程f（x）=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”．文[2]第60页第二自然段：“如果函数y=f（x）在区间（a,x0）上是增加的,在区间（x0,b）上是减少的,……”．文[3]第120页定理6．2中的第二个条件：“（ii）f在开区间（a,b）内可导”,第125页定理6．5中的第二个条件：“（ii）在（a,b）上都可导”．     

利用二分法求方程的近似解

知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f（x）=ax²+bx+c在闭区间[m,n]上满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上有唯一解,即存在x₁∈（m,n）,使得f（x₁）=0,方程f（x）=0的另一解x₂∈（-∞,m）∪（n,+∞）。结论2:如果函数f（x）在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。     

函数的零点——高考的亮点

函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法. 函数零点常用等价关系： 1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点.     

函数与方程的思想方法

函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通过方程进行研究．[第一段]     

导数的三个基本关系

一、三大关系 1．函数的导数与单调性的关系。 函数y=f（x）在某个区间内可导，则： （1）若f＇（x）〉0，则f（x）在这个区间内单调递增；     

利用导数探究f（x）是否穿过x轴单调的策略

在高中数学中,有一类函数问题需要利用导数方法探究函数f（ x）在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减。对此类问题,许多学生找不到突破口,甚至束手无策。以下结合实例探讨判断函数f（ x）在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减的策略。     

初等函数不等式的一种解法

我们把f（x）＜0（或）称为函数不等式。本文中出现的函数f（X）都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多．下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性．我们很容易得到：命题1函数f（x）在其定义域内的某区间（a．b）上,对任意x都有f（x）一0．那么,在区间（a．b）上二对任意x都有f（X）＜0或f（X）＞人函数f（X）在其定义域内有fi个零点．设为：XI．XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间．记为：UI．U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f（）…     

利用凹凸函数的性质证明和构建一类不等式

我们知道，若函数f（x）在区间（m，n上为凹函数。则对于任意的a、b∈（m，），有     

零点定义及零点定理的运用

零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c     

对2008年浙江省数学高考理科试题第21题的评析

题目 已知a是实数，函数f（x）=√x（x—a）． （1）求函数f（x）的单调区间． （2）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值 ①写出g（a）的表达式； ②求n的取值范围，使得-6≤g（0）≤-2．     

二次函数在含参数区间上的最值分析

二次函数f(x)=a(x-m)^2 n(a≠0），在参数区间（c,d）上的最值，以直角坐标轴是两对相对位置为线索进行了详细的分类，分析和讨论。     

函数单调区间的求解误区与处理建议

在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

解答最值问题的常见易错点

易错点一：忽视函数的定义域 例1（2012年高考重庆文科卷第19题）设函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π）在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.（Ⅰ）求f（x）的解析式;（Ⅱ）求函数g（x）=6cos4x-sin2x-1f（x＋π6）的值域.难度系数0.75解（Ⅰ）f（x）=2sin（2x＋π6）.解答过程省略.     

浅谈函数零点的有关问题

<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目.     

函数单调区间的求解误区与处理建议

<正>在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。     

例谈应用f（x）=a（x-x1）（x-x2）解题

当二次函数的图象与x轴有两个不同交点M（x1，0）、N（x2，0）时，其解析式便可写成f（x）=a（x-x1）（x-x2），有些教辅资料称这一形式为零点式，本文仅就其在解题中的主要应用举几例，以期能对大家的学习有所帮助．[第一段]