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熊福州 《河北理科教学研究》2008,(5)
2007年全国高考四川卷.理21:已知函数f(x)=x^2-4,设曲线y=f(x)在(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N^*)其中x1为正实数. 相似文献
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函数的零点是研究函数性质的一个方面,也是高考考查的热点,在近几年的高考中出现频率非常高.本文结合几道试题介绍几种函数零点的处理方法.1解方程(方程思想)我们把使得f(x)=0成立的实数x,叫作函数y=f(x)的零点.因此,函数的零点与方程有密切的联系.方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的零点(也是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标);且方程f(x)=g(x)的解就是新函数y=f(x)-g(x)的零点,也是函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象的交点的横坐标.因此我们可以研究方程或函数图象解决函数的零点问题.例1(2012年湖北理)函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为. 相似文献
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含参数的一次函数、二次函数在某区间上根的问题,是初中学习中综合性较强的内容.此类题目的解答一是有其特殊的方法,另外如果不填容易出现错误.现举例如下:例1已知函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0,求实数a的取值范围.分析易知f(x)的图象在区间[-1,1]上为一条线段,且这条线段与x轴有交点.应该满足f(-1)·f(1)≤0,即(-5a+1)(a+1)≤0,解得a≤-1或a≥51.例2已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有具只有一个实根在(0,1)内,求实数m的取值范围.分析令f(x)=x2+(m-2)x+2m-1=0,图象为开口向上的抛物线,要使f(x)=0有具只有一个根在区间(0,1)内,… 相似文献
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文[1]第36页第三自然段:“二次函数Y=x^2,在区间(-∞,0)内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间(0,+∞)内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段:“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了:“有解区间,若区间[a,b]内有方程f(x)=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”.文[2]第60页第二自然段:“如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x0,b)上是减少的,……”.文[3]第120页定理6.2中的第二个条件:“(ii)f在开区间(a,b)内可导”,第125页定理6.5中的第二个条件:“(ii)在(a,b)上都可导”. 相似文献
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朱雪英 《中学生数理化(高中版)》2013,(Z1):28
知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[m,n]上满足f(m)f(n)<0,那么方程f(x)=0在开区间(m,n)上有唯一解,即存在x1∈(m,n),使得f(x1)=0,方程f(x)=0的另一解x2∈(-∞,m)∪(n,+∞)。结论2:如果函数f(x)在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f(m)f(n)<0,那么方程f(x)=0在开区间(m,n)上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。 相似文献
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函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法.
函数零点常用等价关系:
1.函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献
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函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0通过方程进行研究.[第一段] 相似文献
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姜琳 《中学生数理化(高中版)》2016,(2):18-19
一、三大关系
1.函数的导数与单调性的关系。
函数y=f(x)在某个区间内可导,则:
(1)若f'(x)〉0,则f(x)在这个区间内单调递增; 相似文献
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在高中数学中,有一类函数问题需要利用导数方法探究函数f( x)在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减。对此类问题,许多学生找不到突破口,甚至束手无策。以下结合实例探讨判断函数f( x)在区间D上是否穿过x轴单调递增或单调递减的策略。 相似文献
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我们把f(x)<0(或)称为函数不等式。本文中出现的函数f(X)都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多.下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性.我们很容易得到:命题1函数f(x)在其定义域内的某区间(a.b)上,对任意x都有f(x)一0.那么,在区间(a.b)上二对任意x都有f(X)<0或f(X)>人函数f(X)在其定义域内有fi个零点.设为:XI.XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间.记为:UI.U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f()… 相似文献
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零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c 相似文献
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题目 已知a是实数,函数f(x)=√x(x—a).
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值
①写出g(a)的表达式;
②求n的取值范围,使得-6≤g(0)≤-2. 相似文献
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二次函数f(x)=a(x-m)^2 n(a≠0),在参数区间(c,d)上的最值,以直角坐标轴是两对相对位置为线索进行了详细的分类,分析和讨论。 相似文献
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在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。 相似文献
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易错点一:忽视函数的定义域
例1(2012年高考重庆文科卷第19题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A〉0,ω〉0,-π〈φ≤π)在x=π6处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为π2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=6cos4x-sin2x-1f(x+π6)的值域.难度系数0.75解(Ⅰ)f(x)=2sin(2x+π6).解答过程省略. 相似文献
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<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目. 相似文献
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当二次函数的图象与x轴有两个不同交点M(x1,0)、N(x2,0)时,其解析式便可写成f(x)=a(x-x1)(x-x2),有些教辅资料称这一形式为零点式,本文仅就其在解题中的主要应用举几例,以期能对大家的学习有所帮助.[第一段] 相似文献