魏岑伯克不等式及其等价形式的简证及推广

本文给出了魏岑伯克不等式及其等价不等式的5个简洁漂亮的证明，并对魏岑伯克不等式进行了推广．     

Hermite-Hadamard不等式的一些新的加细

Hermite-Hadamard不等式是经典的不等式之一,应用比较广泛。关于Hermite-Hadamard不等式的推广、改进和加细等已有很多成果,大多数都是通过两边作差,研究其单调性。而本文用不等式的性质对其进行研究,在有理数域上给出了Hermite-Hadamard不等式的无限加细(定理1.1);进而推广到实数域,得出Her-mite-Hadamard不等式的另一种加细(定理1.2)。     

Jensen不等式的一个加细及其应用

本文给出了Jensen不等式的一个加细及其若干应用.     

Jensen不等式的一个加细及其应用

本文给出了Jensen不等式的一个加细及其若干应用。     

一个向量等式的另一种证法

江西师范大学<中学数学研究>2002年第11期<平面向量的巧用举隅>一文中的例1证明了下面一个很有意思的向量等式:     

Cauchy不等式 解题的一把利器

＂工欲善其事,必先利其器＂,要想学会解题,就要先掌握解题的利器.Cauchy不等式就是一把很好的解题利器.Cauchy不等式：对任意的实数a_1,a_2,…a_n及b_1,b_2,…,b_n,有（a_1~2＋a_2~2＋…＋a_n~2）     

Hoelder不等式与Minkowski不等式的推广

将Hoelder不等式与Minkowski不等式从两个方向上进行推广：从二元组推广到任意有限元组；将不等式推广到级数形式。通过这些推广，从而揭示不等式之间的内在关系。     

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.     

与Furuta不等式有关的算子单调函数

运用Furuta不等式和L-H定理给出了与Furuta不等式有关的算子单调函数.对于0≤t≤q,0≤q≤p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递增的;对于0≤t≤2p-q,0≤p≤q<2p,算子函数f(t)=At◇q-tp-tBP是递减的.     

Cordon不等式另两个加强式及其它

本文约定:△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径、面积以及三边上的高、角平分线及旁切圆半径分别为 a 、b 、c,s,R,r,D,ah、bh、ch, aw、bw、cw, ar、br、cr.表示循环和. 1967年,V.O.Cordon曾建立涉及△ABC中的高与边长之间的不等式[1]: 2222bcahh宄 . (1) 文[2]给出了(1)的加强: 2222bcaww宄 . (2) 文[3]将(2)加强为: 22()abcarrr宄 . (3) 本文将给出(1)的另两个加强式,指出(3)的最佳形式并给出涉及旁切圆半径和边长且与(1)类似的一个不等式. 定理 2222918()2bchhrRa 澹. …     

Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

魏岑伯克不等式的又一种证明方法

本文借助多边形面积的有关引理结论，简洁地给出了魏岭伯克不等式的证明及推广，以便更有利于理解和掌握这个不等式。     

浅析凸函数的Jensen不等式的应用

本文通过凸函数的Jensen不等式基本知识出发,通过对其加细得到新的Jensen不等式,并作为基础,探讨其应用。     

拓扑空间中星加细覆盖的性质

给出并证明了拓扑空间中有关星加细覆盖的几个关系式,并由此证明了一个开覆盖序列u(k÷2n)的包含关系;u(k÷(2n 1)) u(k 1)÷(2n 1).     

两个著名不等式的证明

本文对著名的外森比克不等式及芬斯列尔——哈德维尔不等式给出了简捷的三角证明．     

g-鞅的Doob不等式和Chow不等式

本文应用倒向随机微分方程的有关理论和g-鞅的Jensen不等式证明了g-鞅的极大值不等式、g-鞅的Doob不等式和g-鞅的Chow不等式及其两种特殊情形,推广了不等式的相应结果.     

对贝尔不等式的误解

贝尔对自己的工作有两点误解:第一,贝尔用以导出贝尔不等式的隐变量理论具有一个极为特殊的性质:它原封不动地保留了全部经典概率论的运算规则,贝尔却把这种理论当成一般的"定域隐变量理论";第二,当贝尔从他的隐变量理论导出贝尔不等式时应用了两个命题,他把其中之一理解为"定域隐变量理论"的特征,而实际上导出贝尔不等式的却是另一命题.在此试图说明,没有定域隐变量理论也能导出贝尔不等式.此外,还考察了吉.洛查克对贝尔定理的异议.     

两个猜想不等式的加细

对涉及三角形内角平分线和中线的两个猜想不等式统一进行加细     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。