解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数求解,目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系．二是几何方法,即利用图形直观求解,大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;     

函数应用题最值问题的六种求解策略

函数是高中数学的主要内容,涉及函数的应用问题,题源丰富、背景深刻、题型新颖、解法灵活,是历年高考的热点之一．有很多应用题涉及“方案最优化”问题,其解决方法一般是建立“目标函数”,从而化归为求目标函数的最大值或最小值的问题．本文就函数应用题的最值问题的求解策略总结如下．     

多目标线性规划模型的模糊数学解法

多目标线性规划是优化问题的一种,是大学生数学建模中经常考核的知识点．它的解要求各子目标函数都要同时达到较优的值,造成模型求解比较困难．文章给出一种基于模糊数学规划的求解方法,通过引进伸缩因子,将各子目标模糊化,从而把多目标规划问题转化为单目标问题,利用Matlab、Lingo等数学工具软件便可容易求得其模糊最优解．最后用一个实例说明了求解过程,该方法简单易行,适合在建模竞赛时采用．     

关于目标规划问题图解法的注记

目的：研究了对目标函数中同一优先级内含有多个带权偏差变量的目标规划问题的图解方法．方法：利用平面几何的相关知识．结果：给出了求解具有两个决策变量的目标规划问题的完整方法——分区图解法．结论：得出了解具有两个决策变量的目标规划问题的一般理论和方法．     

“巧用”线性规划解题

线性规划问题,一般都是给出可行域求目标函数的最值．但在近几年的高考试题中,出现了一些隐含可行域的线性规划问题,这些问题虽可采用常规方法求解,但解答过程复杂,同学们一般不易想到用线性规划求解．本文举数例说明如何应用．     

例谈用线性规划思想求解二元函数最值

线性规划问题的本质是用图解法求约束条件下目标函数的最值．利用这一思想可巧妙求解某些二元函数的最值．     

CDMA 通信系统中均场退火神经网络实现的最佳多用户检测(英文)

提出了一种基于均场退火神经网络实现的最佳多用户检测方法,该方法将最佳多用户检测中求解目标函数的约束最小化问题转化为求解均场退火神经网络能量函数的全局最优点．实验结果表明均场退火多用户检测器的性能远优于传统的多用户检测器和解相关多用户检测器,同时该检测器可以在模拟硬件上实现．     

NLP中可分函数的线性逼近法

线性逼近法是求解非线性规划问题（NLP）的一种重要方法,目标函数可分约束条件是线性约束时的NPL的线性逼近的特殊方法．     

概述多元函数最值的求解

函数作为数学一个重要部分,具有重要的研究意义．而最值问题在函数研究过程中是必不可少的．一元函数的最值求解较为简单,而多元函数相对复杂．本文从多角度介绍多元函数最值问题的一些求解方法．     

基于随机场的动力分析

考虑材料空间多样性,材料性能特性例如弹性模量或波松比被看成随机过程。本文采用随机场的中心点方法,在材料性能特性、几何尺寸、所受载荷被看成随机的情况下,结构振动方程先用Newmark法转化为静力问题。二阶Taylor展开随机有限元被用于结构振动分析,推导简单,易于编程。给出了基于随机有限元的混凝土悬臂梁的振动分析的一个计算实例,对计算结果做了比较,本文提出的方法是有效的。     

汽车整车结构动力特性有限元分析

采用有限元方法,研究了轿车整车结构动力特性问题,分析了两种车速下微型轿车整车结构在随机路面载荷激励下的动态响应问题,为以后的结构动力改进提供参考依据。     

Nonlinear stochastic optimal bounded control of hysteretic systems with actuator saturation

A modified nonlinear stochastic optimal bounded control strategy for random excited hysteretic systems with actuator saturation is proposed. First, a controlled hysteretic system is converted into an equivalent nonlinear nonhysteretic stochastic system. Then, the partially averaged Itoe stochastic differential equation and dynamical programming equation are established, respectively, by using the stochastic averaging method for quasi non-integrable Hamiltonian systems and stochastic dynamical programming principle, from which the optimal control law consisting of optimal unbounded control and bang-bang control is derived. Finally, the response of optimally controlled system is predicted by solving the Fokker-Planck-Kolmogorov （FPK） equation associated with the fully averaged Itoe equation. Numerical results show that the proposed control strategy has high control effectiveness and efficiency.     

一类离散时滞随机系统的稳定性分析

针对一类不确定随机离散变时滞系统,建立了随机稳定性标准,该系统中随机干扰满足布朗运动。选取合适的李雅普诺夫函数,借助于随机稳定性理论、自由权矩阵和线性矩阵不等式等方法,给出并证明了使得该系统随机稳定的充分条件,所有结果以线性矩阵不等式的形式给出,应用例子和仿真表明所给稳定性标准的有效性。     

马尔科夫预测法在通讯市场中的应用

马尔科夫预测法是一种适用于随机过程的科学有效的动态预测方法,这种方法对许多随机现象能有效地做出预测与决策,尤其是对于某些动态问题,应用此法进行预测的效果显著。本文利用马尔科夫链建立了预测模型,分析并预测了通信市场中各种通信手段的动态市场占有率问题,其预测的准确率比较高,这说明了此法的可行性和可靠性,并为通信运营商提供了必要的决策依据。     

On stochastic optimal control of partially observable nonlinear quasi Hamiltonian systems

A stochastic optimal control strategy for partially observable nonlinear quasi Hamiltonian systems is proposed.The optimal control forces consist of two parts. The first part is determined by the conditions under which the stochastic optimal control problem of a partially observable nonlinear system is converted into that of a completely observable linear system. The second part is determined by solving the dynamical programming equation derived by applying the stochastic averaging method and stochastic dynamical programming principle to the completely observable linear control system. The response of the optimally controlled quasi Hamiltonian system is predicted by solving the averaged Fokker-Planck-Kolmogorov equation associated with the optimally controlled completely observable linear system and solving the Riccati equation for the estimated error of system states. An example is given to illustrate the procedure and effectiveness of the proposed control strategy.     

Stochastic optimal control of first-passage failure for rectangular thin plate vibration model under gaussian white-noise excitations

A rectangular thin plate vibration model subjected to inplane stochastic excitation is simplified to a quasinonintegrable Hamiltonian system with two degrees of freedom. Subsequently a one-dimensional Ito? stochastic differential equation for the system is obtained by applying the stochastic averaging method for quasi-nonintegrable Hamiltonian systems. The conditional reliability function and conditional probability density are both gained by solving the backward Kolmogorov equation numerically. Finally, a stochastic optimal control model is proposed and solved. The numerical results show the effectiveness of this method.     

随机有限元的一个简化应用

本利用弹性变形的特点获得临界函数的解析表达式，分析随机变量与有限元过程的关系，节省了计算时间，达到类同的效果，并用Monte Carlo的方法进行了份真验证。     

A minimax optimal control strategy for uncertain quasi-Hamiltonian systems

A minimax optimal control strategy for quasi-Hamiltonian systems with bounded parametric and/or external disturbances is proposed based on the stochastic averaging method and stochastic differential game. To conduct the system energy control, the partially averaged Ito stochastic differential equations for the energy processes are first derived by using the stochastic averaging method for quasi-Hamiltonian systems. Combining the above equations with an appropriate performance index, the proposed strategy is searching for an optimal worst-case controller by solving a stochastic differential game problem. The worst-case disturbances and the optimal controls are obtained by solving a Hamilton-Jacobi-Isaacs （HJI） equation. Numerical results for a controlled and stochastically excited DulTlng oscillator with uncertain disturbances exhibit the efficacy of the proposed control strategy.     

一类不确定广义随机混杂系统的非脆弱控制器设计

本文研究一类不确定广义随机混杂系统的非脆弱控制问题。在连续子系统的控制器增益存在一般形式的加性摄动情况下,利用多Lyapunov函数和随机Lyapunov函数相结合的方法,确定控制器的增益,使整个混杂系统达到随机稳定。仿真实例验证了本方法的有效性。该方法适用于计算机集成制造系统及交通管理系统。