巧用分母整体换元法解竞赛题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易发现解题的思路时，那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口．下面举几例说明．     

巧用整体法求解物理竞赛题

只要条件满足,整体法和隔离法适用于牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理和其它力学规律．下面用整体法分析两道竞赛题．     

巧用十字相乘法解竞赛题

十字相乘法是初中数学中重要的解题方法之一，并且也是解形如ax^2 bx c=0(a≠0)方程时的一个重要方法．请看下列例题．     

巧用多项假设解竞赛题一例

假设法是培养学生思维的一种重要方法。在解答竞赛题时,一般采用单项假设.但步骤复杂,模式单调。惹人烦恼。如能抓住题型特点。巧用多项假设,不但优化解题策略,而且解答迅速,计算简便。下举一例说明之。例已知甲校学生数是乙校学生数的40％,甲校女生数是甲校学生数的30％,乙校男生数是乙校学生数的的42％。那么两校女生总数占两校学生总数的百分比等于____。(93年全国小学数学奥林匹     

巧用定义解竞赛题二例

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例谈巧用反证法解竞赛题

反证法是一种间接证法,也是一种十分重要的论证方法,在数学竞赛题中经常会用到这种方法．其基本做法是：（1）假定结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）通过正确的推理得出予盾;（3）从而断定结论的反面错误,肯定结论正确．     

巧用“估值法”解竞赛题

在解题中对所要考察的代数式的取值情况,进行合理的估算,确定其范围,往往能使问题趋于明朗,从而得以顺利解决.现举例说明如下.例1已知b为正数,a为b的小数部分,且a~2+b~2=27,则a+b的值是() (A)(26)~(1/2) (B)2(7)~(1/2)(C)     

巧用勾股定理解竞赛题

直角三角形的直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,这就是我们熟知的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.灵活巧用它,可使几何问题的解决变得简捷.例1如图1,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰直角三角形,CD=8,BE=3,则AC的长为()A.8B.5C.3D.&!34(2004年湖北省初中数学竞赛试题)解:依题意,AB=DB,BC=BE.∵BE=3,CD=8,∴BC=3,DB=5,AB=5,∵∠ABC=90°,∴AB2+BC2=AC2∴AC=!AB2+BC2&=&!34.例2如图2,AC=10,BC=17,CD⊥AB于点D,CD=8,求△ABC的面积.(2002年北京市初二数学竞赛试题)解:在△ABC中,∵CD…     

巧用倒数解竞赛题

倒数似乎是个平淡无奇的概念,但如果灵活地应用它来解题,却能变化多端,奥妙无穷,下面以一些竞赛题为倒,说明倒数的妙用:例1 如果x+1/x=3,则x~2/x~4+x~2+1=(?).(1988年广州、武汉等五市初中数学竞     

巧用比例解竞赛题

例1.甲、乙两人同时从A地出发去B地,已知他们均匀速行走,且甲用3小时走完了全程,乙用4小时走完了全程,问经过几小时,乙所剩的路程是甲所剩的2倍。(2001年小学数学奥林匹克竞赛决赛B卷第6题)     

巧用方差解竞赛题

性质 如果^-x为数据x1，x2，x3……xn的平均数，S^2为这组数据的方差，满足S^2≥0，当且仅当S^2=0时，x1=x2=x3=…=xn=^-x。     

巧用旋转变换解竞赛题

初中数学竞赛中常出现一类以正三角形、正方形为基础图形的试题,一般方法较为繁难,若用旋转变换解之,简捷明了,事半功倍: 例1尸是正△ABC内A一点,尸C一3,尸A~4,尸B~5,求△ABC的边长。(浙江省第二届初中数学竞赛题) 解:将△A尸C绕A点按顺时向旋转60’至△ABD位置,连PD,.’.PD=4,故乙BDP~9。”,…乙ADB一得AB一丫25+::汀 例2尸为边长为(匕Q>12。。)。又PP)一尸A,尸‘C,一尸C,…l一B尸+尸尸‘+尸,C‘>BC‘一丫厄>1.5 l相似文献   

巧用判别式解竞赛题

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巧用勾股定理解竞赛题

勾股定理及其逆定理是初中几何中的重要定理,应用极其广泛.其定理揭示了直角三角形中三条边之间的关系,而逆定理又是判定直角三角形的重要依据,现以竞赛题为例加以说明. 例1 一个三角形的一边长为2,这边上的中线是1,另两边之和为1+~2(1/3),求这个三角形的面积.     

特殊值法解竞赛题一例

题目1/4(b-c)^2=(a-b)(c-a)(a≠0)，求b c/a，(1999年全国数学竞赛试题)     

巧用重要方法解一组竞赛题

数学方法是解数学问题的重要工具。今以近期举行的第36届美国中学数学竞赛(以下简称A卷),及第三届美国数学邀请赛(以下简称B卷)的试题为限,列举数点。一、放缩法例1 一凸多边形恰好有三个内角是钝     

整体法在解竞赛题中的作用

有些分式求值题,若按常规方法求解或繁或不可能,然而若转换思维,在考虑问题时,将注意力和着眼点放在问题整体上,把一些彼此独立,但实质又紧密联系着的量作为整体来处理,则可化繁为简、变难为易.