函数+数列 珠联璧合(高一、高二、高三)

数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*),     

数列综合问题(高一、高二、高三)

数列是高中数学的重要内容,常与函数、不等式、解析几何、向量等内容互相渗透、自然交汇在一起,使数学问题情境新颖别致,耐人寻味.1.数列与函数的综合例1对任意函数f(x),x∈D.可按图1所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x。∈D,经数列发生器输出x1=f(x。);     

数列与分期付款(高一、高二、高三)

在日常生活中同学们常听说分期付款,下面用数列对这一经济现象分类说明.1.分期付款中的单、复利例1某人从银行贷款a万元,分五期等额还清,期利率为r.(1)按复利(本期的利息计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?(2)按单利(本期的利息不计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?     

解析几何+数列(高二、高三)

数列与解析几何互相渗透,内容就变得丰富多彩,方法也就更加灵活了. 例1 已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,|F1B| |F2B|=10.椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列. (1)求该椭圆的方程;     

分析一则数列题(高一、高二、高三)

题 {an}是等比数列,且求{an}的前n项之积.苏州大学出版的2001版《高三数学教学与测试》(教师用书)中给出的解答如下:解设q为公比     

递归数列的应用(高一、高二、高三)

近年高考中的数列应用问题,有不少与递归数列有关,本文列举数例,介绍相应的方法和技巧. 1.一阶递归数列例1 某城市01年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? (02年高考)     

高考中的双数列(高一、高二、高三)

数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献   

例说周期数列(高一、高二、高三)

例1数列-2,0,2,0,-2,0,2,0,…的一个通项公式为)______.(第14届03年"希望杯"高一培训)分析经过观察,发现数列中"-2,0,2,0"作为一个整体重复出现,联想到正余弦函数的周期性,它恰好是正弦函数sinx中的四项sinπ/2,sinπ,sin3π/2,sin2π的-2倍,且此函数的周期为4,因此an=an 4.所以数列的通项公式为     

例说数列问题函数化(高一、高二、高三)

数列是一种特殊的函数:定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,数列的通项公式就是相应的函数解析式．因此,用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径,本文就此作一初步探讨．     

用特殊化思想破解数列问题(高一、高二、高三)

有不少高考数列问题,若直接求解,则费力费时,这时不妨考虑用特殊化思想。也许能简化思维,从而破解.     

向量背景下的数列问题(高一、高二、高三)

向量背景下的数列问题,一般是利用向量的运算关系或者三角函数公式,将向量转化为实数数列.现举三例。例1若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ),n∈N*,则数列|an·bn|-1是()(A)等差数列.(B)等比数列.(C)既是等差数列又是等比数列.(D)既不是等差数列又不是等比数列.     

非惯性系问题(高一、高二、高三)

中学阶段,用牛顿第二定律解题一般选择地面作为参照系.但是当物体相对于地面的运动比较复杂,无法直接列方程时,可作如下处理:1.取一个参照系,使物体相对于该参照系的运动是我们所熟悉的.2.讨论牵连运动,即参照系相对于地面的运动.     

数列型不等式放缩技巧(高一、高二、高三)

数列型不等式,综合了数列和不等式的内容,因而内涵丰富,故成为高考、竞赛命题的一个源头,本文以往届高考试题为例说明放缩技巧在这类问题中的应用．     

数列一个性质的妙用(高一、高二、高三)

1．性质对于数列{an),{bn),由于 an=a1 (a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1), bn=b1 (b2-b1) (b3-b2) … (bn-bn-1), 因此,(1)若a1=b1,且ak-ak-1=bk-bk-1 (k≥2),则有an=bn． (2)若a1≥b1,且ak-ak-1≥bk-bk-1 (k≥2),则有an≥bn． (3)若a1≤b1,且ak-ak-1≤bk-bk-1 (k≥2),则有an≤bn．从以上可以看出,要比较an,bn的大小,只要分两步完成:(1)比较a1,b1的大小;(2)比较 ak-ak-1,bk-bk-1(k≥2)的大小,以上两步比较一般地通过作差法来完成,下面举出几例．     

不动点与数列通项(高一、高二、高三)

对于一个确定的函数f(x),方程x=f(x) 的根x=x0称为f(x)的不动点.下面利用不 动点求数列通项. 1.三个定理 定理1 设f(x)=ax b(a≠0且a≠1), {xn}满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),p为 f(x)的不动点,则xn-p=a(xn-1-p). 定理2 设f(x)=(ax b)/(cx d)(c≠0,ad-bc≠ 0),{xn)满足递归关系xn=f(xn-1)(n≥2),且     

物理问题中的数列(高一、高二)

例1 如图1所示,有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上.白毛巾的中间用绳与墙壁连结着,黑毛巾的中部用手将它拉住.欲将其分离开来,若每条毛巾质量均为m,毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数为μ.问:将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力?如果有n条白、黑毛巾交替折叠放置着,要将n条黑毛巾一起匀速拉出,要多大的力?     

图形的妙用六例(高一、高二、高三)

数学解题中的数形结合,指的是对题目中的条件、结论及题意背景从代数和几何两方面考虑,在两方面的结合上寻找思路.这样做可使复杂抽象的问题,变得清晰明了.以下分六个方面介绍. 1.解方程方程f(x)=g(x)的实数解是曲线y= f(x)与y=g(x)的交点的横坐标.特殊方程f(x)=0的实数解是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标. 例1 关于x的一元二次方程     

立几+函数问题一览(高一、高二、高三)

这类问题,知识和方法的内涵都比较丰富,要想掌握,肯定要动脑筋,下功夫.这里收集一些典型题目.供同学们思考、研究.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

恒成立问题(高一、高二、高三)

高中数学里的恒成立问题,涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法,是很有训练价值的综合性问题.本文对此作了一个分类,供读者参考.