构造线段垂直平分线证题

同学们知道 :垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线定理及其逆定理分别是 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。到一条线段两个端点的距离相等的点 ,在这条线段的垂直平分线上。求解某些几何证明题时 ,从构造线段垂直平分线入手 ,可简化证明的思维过程 ,捷足先登。例 1　如图 1 ,∠ 1 =∠ 2 ,BC =BD ,求证 :AC =AD证明 :连结CD的交直线AB于E∵BC =BD ,∠ 1 =∠ 2∴BE是CD的垂直平分线∵点A在直线BE上∴AC =AD 例 2　如图 2 ,△ABC中 ,∠ACB =90° ,∠B =6 0° 求证 :AB =2BC …     

利用线段的垂直平分线解题

我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线…     

“四法”求线段的长

在考题中我们会经常遇到求线段长度的题目,怎样求解呢?下面谈谈解这类题的方法与策略.一、分段求解法例1如图1,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求线段EF的长度.     

让“四基”“四能”“三会”落地生根

<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN,     

怎样画轴对称图形

下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组…     

30分钟智力冲浪

1 .如图 1 ,已知圆环内直径为acm ,外直径为bcm ,将 60个这样的圆环一个接着一个环套着环地连成一条锁链 ,那么这条锁链拉直后的长度为　　　　cm .图 1　　　　　　 图 22 .如图 2 ,已知△ABC中 ,AB=BC =CA ,点D ,E分别在边AB ,AC上 ,且AD =CE .若BE ,CD交于F ,则∠BFC =图 3图 4　　　　度 ,为什么 ?3 .如图 3 ,已知点M是△ABC底边BC的中点 ,过M点的两直线MD⊥ME且分别与AB ,AC交于点D ,E .试说明BD +CE >DE .　4.△ABC的三条高交于点H ,若∠A =70°,且H点不与点B ,C重合 .试说明∠BHC的度数是多少 ?5.说明 :如…     

截长补短法的应用

<正>在证明几条线段间的数量关系时,截长补短法是一种常用的添加辅助线的方法,也是化难为易的基本方法.一、截长法1、要证明一段长线段等于两个小线段的和,用截长法在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.例1如图1所示,AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB,∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.     

“三节棍”模型应用举例

1模型给出 如图1,线段AB与两异面直线AC、BD分别相交于A,B两点,三线AC、AB、BD如同一条三节棍,因此,我们把它称之为“三节棍”模型．它是一个很经典、也很实用的几何模型．如果我们连接CD,     

一道立体几何高考题两种解法之比较

2004年高考(江苏卷)第四大题:在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(图1).(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小;(2)设点O在平面D1AP上射影为H,求证D1H⊥AP;(3)求点P到平面ABD1的距离.解(1)连结BP,∵AB⊥平面BC1,∴∠APB为直线AP与平面BCC1B1所成角的大小.在RtABP中,AB=4,BP=12+42=17,∴tan∠APB=ABBP=417=41717.故直线AP与平面BCC1B1所成角为arctan41717.(2)∵点O在平面D1AP的射影为H,∴OH⊥AP,∵PC⊥平面AC,AC为AP在平面AC上射影,AC⊥BD.∴BD⊥AP…     

如何利用归类练习，提高解题能力

<正>学生学习完人教版教材三年级下册“数学广角——搭配（二）”后,教师可以利用归类练习,提高学生的解题能力。一、巧数线段,理解方法本质1.教师出示题目：你能在图1中有序地数出多少条线段？学生独立做题,教师巡视。2.学生展示方法。（1）从左往右,按字母顺序数线段。从A点出发的线段：AB、AC、AD;从B点出发的线段：BC、BD;从C点出发的线段：CD。一共有3+2+1=6（条）。     

2005年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为…     

万变不离其宗

老人教版数学八年级下P57,第11题：如图1,已知点B是线段AC上的一点,分别以AB,BC为边,在AC的同侧作等边三角形ΔABD和ΔBCE,AE,CD交于点0,AE交BD于M,DC交BE于N,连MN,求证：AE=CD析两等边三角形的公共部分是点B,则在点B处＂两边开花＂,得BA=BD,BC=BE,∠ABE=60°=∠CBE,     

注重数学理解 凸显数学本质——一道中考试题的深度解读

<正>一、试题呈现(2021舟山中考第24题) 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形AB′C′D′,连结BD.探究1 如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.探究2 如图2,连结AC′,过点D′作D′M//AC′交BD于点M.线段D′M与DM相等吗?请说明理由.     

线段垂直平分线性质在解题中的应用

线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1…     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

用平面镜解直角三角形

应用平面镜成像所遵循的规律及成像特点,可以解决一些解直角三角形的问题.例1如图1所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出,经CD上的E点反射后照射到B点,入射角为α,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D.若AC=3,BD=6,CD=12,求tanα的值.     

调和点列的妙用

1 调和点列的定义 对于一直线上排列的4点A，B，C，D构成的有向线段满足：AC·BD/AD·BC=-1，则称点C和D调和分割点A和B．记（AB，CD）=-1．     

八年级数学单元测试题（课标人教版）

!BACED图6一、填空题(1￣3每题2分,4￣11每题3分,共计30分)1.如图1,线段AB和线段A′B′关于直线MN对称,则AA′⊥"""",BB′⊥"""",OA="""",AB=""!!.2.如图2,是轴对称图形,则相等的线段是!!!!,相等的角是!!!!.3.在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于D,若∠CAD=10°,则∠B的度数是!!!!.4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点F,垂足为E,△BFC的周长为20cm,AB=12cm,则BC的长为!!!!.5.如图3,已知∠BAC=130°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,那么∠PAQ的度数是!!!!.6.点P是∠AOB内一点,点P关于OA、OB的对称点分…     

2005年各地中考数学试题精选 六、天津市

1.下列命题中的真命题是( ) (A)关于中心对称的两个图形全等. (B)全等的两个图形是中心对称图形. (C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形. 2.如图1,在(?)2ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有( ) (A)7个。(B)8个。(C)9个. (D)11个. 3.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) (A)AC=BD,AB(?)CD. (B)AD∥BC,∠A=∠C. (C)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. (D)AO=CO,BO=DO,AB=BC.     

关注过程 聚焦能力

<正>1试题呈现(重庆中考A卷第25题)在锐角三角形ABC中,∠A=60°,点D,E分别是边AB,AC上一动点,联结BE交直线CD于点F。(1)如图1,若AB>AC,且BD=CE,∠BCD=∠CBE,求∠CFE的度数。(2)如图2,若AB=AC,且BD=AE,在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM,联结MF,点N是MF的中点,联结CN。在点D,E运动过程中,猜想线段BF,CF,CN之间的数量关系,并证明你的猜想。