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明朝王子朱载堉(1536-1612)在《律学新说》(1584年)中,发现音乐上的十二平均律是以12√2为公比的等比数列,用等比数列的计算法,解决了十二平均律问题.在我国,他最早提出等比数列的求和公式,并提出已知等比数列的首项、末项和相数而求其他项的计算方法. 相似文献
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众所周知,公比q≠1的等比数列的有些性质对于公比q=1的等比数列不适用,前n项和公式就是例证.同样,公比q≠-1的等比数列的有些性质对于公比q=-1的等比数列也不适用.因此在解决等比数列问题时,不可忽视q=1及q=-1的等比数列. 先看下面的命题: 若{a_n}是等比数列,S_n是其前n项和,则 相似文献
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本文给出一个差分等比数列有关的一个定理,并用来解决几类常见的由递推公式求通项公式的问题.最后对本刊1989年第11期《再述递推数列求通项》一文作点补充(以上简称为文_1). 定理如果由数列{a_n}的项构成的新数列{a_(n 1)-Ka_n}是公比为l的等比数列,则相应的数列{a_(n 1)-la_n}是公比为k的等比数列. 证明:数列{a_(n 1)-K 相似文献
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1999年全国高中数学联赛(1)第一(1)题是一个选择题,题目如下: 给定公比为q(q≠l)的等比数列{an},设则数列{b}( ) (A)是等差数列; (B)是公比为q的等比数列; (C)是公比为q3的等比数列; (D)既非等差数列也非等比数列。 本题实际上给出了等比数列的一个性质。 性质1 给定公比为q(q≠1)的等比数列{an},设 则数列{bn}是公比为q3的等比数列。 证明 根据题设,an=a1qn-1,则 因此,数列{bn}是公比为q3的等比数列。 从性质1的证明可以得到 推广1 给定公比为q(… 相似文献
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陈艳梅 《四川教育学院学报》2000,(12)
众所周知 ,公比 q≠ 1的等比数列的有些性质对于公比 q=1的等比数列不适合 ,前 n项和公式就是例证。同样 ,公比 q≠ - 1的等比数列的有些性质对于公比 q=- 1的等比数列也不适用 ,因此在解决等比数列问题时 ,不可忽视 q=1及 q=- 1的等比数列。先看下面的命题 :若 {an}是等比数列 ,Sn 是其前 n项和 ,则Sk,S2 k- Sk,S3 k- S2 k,… ,Sn k- S(n- 1) k,…是等比数列。很多书刊都视它为真命题 ,其实这个命题是一个假命题 ,现举反例如下 :若 {an}是公比为 - 1的等比数列 ,且 k为偶数时 ,Sk= S2 k- Sk=S3 k- S2 k=… =Snk- S(n- 1) k=… =0 ,∴… 相似文献
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张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):40-41
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)复习参考题三A组的8题是:已知a、b、c、d成等比数列(公比为q),求证:(1)如果q≠1,那么,a b、b c、c d成等比数列.(2)略.对于这道题的证明并不困难,但这道题的结论:"等比数列相邻两项之和也成等比数列" 相似文献
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陈金跃 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):4-5
等比数列是一种特殊而又重要的数列.等比数列主要研究定义、通项公式与前n项和公式等问题,解决这些问题的关键是公比q,公比q贯穿于整个等比数列的始终.因此,我们在学习等比数列时.可以通过探索求解一些问题,一方面在突出公比中体验过程,另一方面又在体验过程中突出公比. 相似文献
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朱丽娟 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
在等比数列{an}中,公比的作用举足轻重.在弄清公比的定义的前提下,更要注意公比的隐含条件,只有这样,才能在解决有关等比数列的问题时,做到万无一失,准确无误. 相似文献
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朱丽娟 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):23-24
在等比数列{an}中,公比的作用举足轻重.在弄清公比的定义的前提下,更要注意公比的隐含条件,只有这样,才能在解决有关等比数列的问题时,做到万无一失,准确无误. 相似文献
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等比数列的若干性质及应用通渭县锦屏中学何海峰性质1两个项数相同(或均无限)的等比数列的对应项相乘(除)所得数列仍等比,且公比为原已知数列公比之积(商)。性质2等比数列的各项乘(除)同一不等于零的常数后所得数列仍等比,且公比不变。性质3在公比为q的等比... 相似文献
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原题各项均不为零的等差数列的第2、3、6项成等比数列,则该等比数列的公比为多少?(易求出q=1或3)变式各项均不为零的等差数列的第2、3、4项成等比数列,则该等比数列的公比为多少? 相似文献
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我们知道,一个三角形,当且仅当三边长是公比为1的等比数列时,是等边三角形。是否还存在其它三边长成等比数列的三角形呢?如果有,公比存什么范围内取值?这种三角形有些什么性质呢? 一、“618”区间定理1 三条长度成等比数列的线段能构成一个三角形的要充条件是公比q属于 相似文献
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于清宗 《数理化学习(高中版)》2002,(24)
等比数列中关于公比q有三个“盲点”:0,±1.这三个“盲点”始终伴随着公比,稍有不慎,就会不知不觉地犯错误. “盲点”1:公比g≠0.这是决定公比的首要条件. 例1 (1)若,求实数n的取值范围; (2)设q=a/1+a是某一个无穷等比数列 相似文献
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在我国,明朝王子朱载堉(1536-1612)在《律学新说》(1584年)中,发现音乐上的十二平均律是以12√2为公比的等比数列,用等比数列的计算法,解决了十二平均律问题,在我国,他最早提出等比数列的求和公式,并提出已知等比数列的首项、末项和项数而求其他项的计算方法。 相似文献
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性质 1若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {}也为等比数列,公比为 .(其中 q是实常数,下同 ) 性质 2若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {kan}也为等比数列,公比为 q.(其中 k≠ 0,是实常数 ) 例 1在等比数列 {an}中,已知 a1+ a2+ a3+ a4+ a5=,,求 a3. 解:设 {an}公比为 q,由性质 1可知 {}是公比为的等比数列,已知的两式又都恰是五项 . 所以得 =,① a1+ a2+ a3+ a4+ a5=.② 由①②可得 a1q2=± , 即 a3=a1q2=± . 性质 3若 {an}成等比数列,且 m+ n=k+ l,则 am· an=ak· al.(m,n,k,l∈ N) 性质 4若 {an}成等比数… 相似文献