负数的本质与有理数乘法法则：从数学的角度解析“负负得正＂

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的难点．研究表明,虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则,并能依据法则进行计算,然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则,更没有学生能够解释法则背后的数学道理”．这也就是说,学生仅仅掌握了有理数乘法的算法,且只能遵循算法进行机械计算,并没有真正理解其中的算理．     

从司汤达与“负负得正”说起

19世纪法国著名作家司汤达（Stendhal,1783～1843）小时候很喜爱数学,也很爱动脑筋．但当老师教到负负得正这个运算法则时,他一点都不理解．他希望老师能对负负得正的缘由作出解释．但他并没有得到令他满意的解释．他后来回忆说：“对我来说,这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果,无疑也应该可以被解释）．而更糟的是,有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解．”     

“负负得正”的乘法法则可以证明吗？

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条,即“两个负有理数相乘,结果(积)是一个正有理数,其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积。”例如,(-2)×(-3)=+6。这条法则对刚学它的人来说,不是很容易理解,多数人是把它硬记下来的。记得水稻专家袁隆平院士说过他学正负数时想不清这个法则的道理,就去向老师     

中外名人与“负负得正”

谈起负负得正,可算得上是无人不晓,妇孺皆知了!我们对负负得正的法则都早已习以为常,而且心安理得的使用很久了,因而也就不曾考虑过它是否合理的问题!然而,在中外历史上却有很多名人与负负得正是否合理结下了不寻常的情结,甚至影响到他们对数学、对(数学)理性的根本看法.本文先列举几位:     

“负负得正”教学再思考

曾有这样一则小故事：2001年春天,袁隆平院士到达武汉,谈了自己在中学的经历,为什么“负负得正”,他一直不能理解．著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈．然而,笑谈者并不知道,要真正说清楚“负负得正”谈何容易．     

“负负得正”教学的有效模型——兼论教科书的编写

教师的教学和相关研究表明：通过学生易于理解的模型来说明为什么“负负得正”、教授“负负得正”是可行的,也是合理的;学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则．也就是说,模型说明是有理数乘法法则教学的有效选择,也是最主要的策略．既如此,随之而来的问题是：什么样的说明“负负得正”的模型是最好的模型？具体而言：不同的模型对学生的理解有影响吗？     

对“负负得正”的实际背景进行生活化解释

学生从小学升入初中后,将较为系统地学习“实 数”这一概念,其中“负数”的概念学习和相关计算也是借助正 数而深入学习。在有负数参与的运算中,还能借助正数的生活 问题而解释吗?这里就“有理数的乘法”中的“负负得正”进行 了探讨,以期给学生以生活化数学的感知体验.     

“负数”学法指导

一、负数的发现。据史料记载,早在两千多年前,中华民族的先民们就有了正负数的概念。正负数是在生产实践中产生的,负数是正数的相反数。人们记载时有余有亏：计算粮仓存米时,要记进粮、出粮,引入了正负数概念后,人们把余钱、进粮记为正,把亏钱、出粮记为负。     

三谈“负负得正”

这个案例来自19世纪法国作家司汤达的传记：……想象一下当我了解到没有人能够解释为什么负负得正时我心里的感受。没有人解释已经够糟糕的了……更糟糕的是，对我来说老师的解释对必须要去使用这个规则的人来说是根本不清楚的。     

基于数学规定的“有理数乘法”教学——从数学的角度突破“负负得正”

“有理数乘法”是初中数学的重要内容,“负负得正”是其中的教学难点．对随意选取的按照苏科版《数学》教材学习过这部分内容的初中学生的调查显示,几乎所有学生均能背诵“有理数乘法法则”,且能利用该法则进行正确计算．然而没有一个学生能说明有理数乘法的意义,也不能正确举出一个同有理数乘法有关的实际例子．造成学生“不理解有理数乘法的实质,     

剖析“用温度计引入负数”的优缺点

巩子坤：张先生对用温度计引入负数的优缺点做了一个评述。一线教师作了正面呼应,并从教学实践出发,作了许多细节的补充与探讨。不过,负数的认识有一个漫长的历史过程。还有一些深层次的问题值得探讨。任老师昨天说了个故事,不妨在这里先给大家讲讲。     

调查与理论分析：“负负得正”何以不易理解

2000大纲（试用修订版）版教科书关于有理数教学的要求是“理解有理数的加、减、乘、除乘方的意义”,“主要难点是对有理数运算法则的理解,特别是对有理数乘法法则的理解．     

“历经艰辛”的负数

中国是世界上首先使用负数的国家 .战国时期李悝 (约前 4 55～ 395)在《法经》中已出现使用负数的实例 :“衣五人终岁用千五百不足四百五十 .”在甘肃居延出土的汉简中 ,出现了大量的“负算” ,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算 ,得七算 ,相除得三算” .以负与得相比较 ,表示缺少 ,亏空之意 ,显然来自生活实践的需要 .从历史上看 ,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要 .据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载 ,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况 ,为了使方程组能够解下去 ,…     

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数,七年级对数系的认识范围扩大到了有理数．有理数乘法法则的教学难点所在,就是参加运算的因式中含有了负数．如何自然地由原来正数的乘法过渡到带有负数的乘法,如何体现这些运算法则的合理性和必要性,是困扰很多教师的问题．特别地,对“负负得正”的理解,是关键所在．下面提供一个教学设计,并做简要的评析,来探讨这一问题．     

由“为什么负负得正”引发的一些思考

袁隆平院士曾说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：‘你记住就是’．学几何时对一个定理有疑义去问，还是一样的回答．我由此得出结论：数学不讲道理，于是不再理会，学数学兴趣一直不大，成绩不好．”从他这段话中可以看出，我们在讲解有理数运算法则的引入时，如果不讲原因，甚至只简单的让学生“记住就行”，那会对刚刚系统接触数学的七年级学生今后学习产生多么大的不良影响!这也完全违背了“新课程”的教学理念．     

负数带来的新变化

对于负数其实同学们并不陌生，如：天气预报里的零下气温，在存款折上支取现金，某河水水位下降，等等，都可以用一个带“-”号的数来表示，这就是负数。这样，我们所研究的范围就由原来学习的算术数（正整数、正分数和零）扩充到了有理数，随着数的集合的扩充，出现了一系列的新变化，同学们应尽快地改变原来的思维习惯，做列“心中有负数”，才能利用新知识研究新问题。     

“负负得正”：规定还是沿袭？

1.从袁隆平院士＂不喜欢＂数学说起曾在2001年获得国家科技最高奖的＂杂交稻之父＂袁隆平院士说过：＂我最喜欢外语、地理、化学,最不喜欢数学,因为在学正负数的时候,我搞不清为什么负负相乘得正,就去问老师,老师说‘你记得就是’,学几何时,对一个定理有疑义,去问,还是一样回答,我由此得出结论.     

关注生活经验 重视感悟探究——谈谈“认识负数”的教学思考

在一至四年级的数学教材里，“数与代数”领域主要教学整数的知识，这些整数都是自然数（0和正整数）负数原安排在初一的有理数单元，是小学数学里没有的内容，现安排在苏教版数学五年级（上册），在小学数学里教学负数的知识（只涉及负整数的初步认识）出于两点考虑：第一，负数在日常生活中的应用还是比较多的，学生经常有机会在生活中看到负数。学生学习一些负数的知识，有助于他们理解生活中遇到的负数的具体含义，从而拓宽数学视野，第二，适当了解一些负数的知识，     

“负负得正”，为何总是遭遇尴尬——对有理数乘法法则教学设计的反思与改进

1 引言：一道似乎迈不过的坎 关于有理数乘法法则的教学设计的讨论,由来已久．话题的焦点主要围绕着对“负负得正”的合理性阐述的探寻与努力．有权威专家的理性设计,有一线教师的实证研究,感性与理性的思维交相辉映,多层次、多角度的碰撞,从中折射出数学思考的智慧与精彩．但最终的结局却总是遭遇尴尬,     

浅谈历史教学中的“质疑”

在小学开设历史课，可以使学生粗浅地了解祖国的历史和世界的历史，从而对学生进行爱国主义教育和传统美德教育。小学历史课本缺乏事件之间的时空联系和因果联系。如果教师“照本宣科”，学生就会感到枯燥乏味：