关于中值定理的推广的一点评注

《华中师范大学学报》(自然科学版)第二十卷第一期(总第三十七期)(一九八六年三月)上刊登了李逊的《中值定理的推广》一文,该文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗日中值定理和哥西中值的推广,得到了四个定理.由于定理1与定理3分别是定理2与定理4的特例,所以该文的结果主要是定理2与定理4.现抄录于下:     

用行列式讨论Fibonacci数列的几个性质

《安顺师专学报》(自然科学版)1992年第3、4期合刊上登载了徐道老师的论文《Fibonacci数列的几个性质的统一》(以下简称[1]),读后很受鼓舞.在此,笔者试图使用行列式的方法对文[1]中的公式(1)——(5)以及定理1、定理2再次进行推证,另外还推得几个新的性质.     

线性二次型最佳调节器某些古典控制概念和现代控制概念的联系

本文用多维变分法导出了线性二次型最佳调节器的回差(return-difference)矩阵,并证明了最佳调节器的回差矩阵的行列式幅值在任何频率情况下都大于1(|detF(s)|≥I)。但在性能指标含有交叉项(Cross-product)情况下,有可能进入单位园。并给出了简单的数字例子。建立了古典概念的稳定性和现代概念的最佳性间的联系。本文并提出了Gershgorin带(band)作为特征频率响应轨迹的估计的设想。并证明了方阵行列式和Gershgorin带间联系的一个定理。     

一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

Crame法则的简易证明

用矩阵的运算和矩阵的行列式对Crame法则给出了一个简易的证明,避免使用通常教材中证明必须使用Laplace展开定理。     

斐波那契数列一个重要性质

用行列式为工具,对文[1]的几个定理作了再证明,同时还讨论了三阶递归数列的一些性质。     

线性代数课程结合几何直观的启发式教学法探讨

线性代数课程的概念,定理和方法具有很强的逻辑性和抽象性。本文探讨线性代数课程中结合几何直观的启发式教学方法。利用对行列式、线性相关性、线性方程组、施密特正交化等重要概念,定理和方法的几何直观解释,教师可激发学生学习兴趣,启发学生自我思考,从而提升学生的抽象思维能力。     

行列式的计算

本文例举了行列式计算的几种基本方法 :定义法、三角化法、按行 (列 )展开法、综合运用法及依行列式的规律来计算等     

原子轨道先定系数法确定共轭烃的π轨道——一种直接求Huckel久期方程的简单方法

在现行结构化学教材和教学中,在讨论共轭烃分子的π键性质时,常用Huckel分子轨道法(简称HMO法)进行近似处理。处理后首先得到Huckel久期方程,然后再用行列式法来求解久期方程,从而得到共轭烃分子的π分子轨道和相应的能级。 采用行列式法求解久期方程最感到麻烦的是解久期行列式。我们知道,久期行列式的阶与共轭体系中的原子个数有关,共轭体系中的原子个数越多,其相应的久期行列式的阶次越     

对一个猜想的证明

在《衡阳师专学报》(自然科学版)87年第2期《杨辉三角中的行列式》[1](该文又载于《数学通报》1988年第5期)作者蒋省吾把杨辉三角排成如下直角三角形,并提出是否还会有Ⅲ型,Ⅳ型行列式的猜想。     

行列式计算的一个简便方法

本文从行列式性质出发,把n阶行列式的计算转化为简单的二阶行列式计算,从而避免了化三角行列式的麻烦。     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

内接于二阶曲线的完全六点形对边点共线的充要条件

在Pascal定理中,若二阶曲线退化为两条直线时,Pascal定理就变为Pappus定理.同样地,若定理“对于任意一个内接于非退化二阶曲线的完全六点形,它的6对对边的交点共线的充要条件是3对对顶点的连线共点”中的二阶曲线也退化为两条直线时,此定理就变为另一定理——“Pappus线过两底交点的充要条件是两点列对应点的连线共点”.     

行列式在解析几何中的应用

线性代数的主要研究对象是线性方程组,而行列式正是为解线性方程组的需要而建立起来的,因此行列式是研究线性代数的一个基本工具。然而,除此之外,行列式还有很多其他的重要应用。本文介绍行列式在解析几何中的应用,通过行列式的引入,使得解析几何中的很多结论有了简洁明了的结构化表述。     

n阶行列式的几种特殊计算方法

行列式是研究许多学科的重要工具,因此行列式的计算是大家共同关注的问题,本文介绍了几种特殊而且行之有效的行列式的计算方法。     

左导数存在且连续时的中值定理

Roll定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理成立于函数在 [a、b]上连续、在 (a、b)上可导 ,其中Roll定理还要求函数在区间端点处的函数值相等 .若将Roll定理可导的条件改为左导数 (或右导数 )存在且连续 ,则此三个定理也成立 .     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

Hessenberg型行列式的计算方法

分析了一类可以转化为Hessenberg型的行列式,并利用Hessenberg型行列式的计算方法,给出了这一类型行列式的适用的计算方法和技巧.     

有轴平面束中平行于坐标轴的平面方程

本文给出了从有轴平面束中确定平行于坐标轴的平面方程的简便方法(加减消元法与行列式法)及公式,并简要探讨了所得结论在解题中的应用。