凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

文中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念,然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论,并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

简单n边形的一个面积分式

本文给出一个计算简单n边形面积的公式。     

凸n边形的两个性质

本文给出了凸n边形的两个重要性质。     

正n边形内接凸(n—1)边形面积与周长的上下界

提出并证明了关于正n边形内接凸(n-1)边形面积和周长的上下界的两个定理.     

正n边形内接凸(n-1)边形面积与周长的上下界

本文提出并证明了关于正n边形内接凸（n－1）边形面积和周长的上下界的两个定理。     

凸n边形内点的一个性质

定理 设M为凸n边形A1A2…An（n≥3）内一点,MB1、MB2、…、MBn分别垂直A1A2、A2A3、…、     

关于平面n边形的一组等式

引入多边形有向面积的概念,得出平面上任意一点到多边形顶点的距离的平方与有向面积之积的和式的一组恒等式。     

双圆n边形的一个几何性质

本文介绍双圆n边形的一个几何性质. 定理设O是双圆n边形A1A2…An的外心,r1,r2,…,rn(n≥3)分别为扇形A1OA2,A2OA3,…,AnOA1的内切圆半径,R为⊙O的半径,则 1/r1+1/r2+…1/rn≥n/R(1+cscπ/n)(1)     

关于空间n边形的一个三角不等式

提出并证明了关于空间n边形的一个三角不等式,由此推广了三角形中著名的Vasic不等式.     

圆锥曲线外切凸 n 边形的一个性质及其推 论简

本文约定若凸n边形的n边(或延长线)均与圆锥曲线相切,则称此凸n 边形为圆锥曲线的外切凸n边形。笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个性质,现将结果陈述如下,供大家参考。     

正n边形螺旋线的长

在数学教学中，探入挖掘题目的条件，发现已知、未知间的关系，多方位多角度的进行思考，寻求多种不同的解题思路和方法，是培养学生发散思维能力，拓宽思路，综合运用各种知识图形的有效途径，特别是在高考试卷中屡见探索性问题、由于探索性试题对能力要求较高，一些学生对求解这类问题手足无措，因此我们有必要对这些问题进行研究。下面对正n边形前n圈螺旋线长进行剖析和推导。     

圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n＋1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。     

将正n边形分成大小形状相同的n等份有无穷多种方法

我们在中期报告中只是证明了正四边形,在此我们还是用＂中点分形法＂证明对正n边形命题也成立,又想出了另外的一种证明方法＂旋转多边形法＂,从而在此基础上推广了一个结论：对一般的图形P只要具有以下两点性质：1.旋转一个角度θ后与原图形重合;2.存在一个正整数n,使得n=2π/θ。那么就能将此图形分成大小形状相同的n等份。也可以将其类似等分。     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

凸性与广义凸性综述（2）

本文是凸性与广义凸性综述（1）（见常熟理工学院学报2007年第10期）的第二部分,介绍笔者近年关注较多的β-凸性;最后罗列了散见于文献的其它几种广义凸性．     

凸性与广义凸性综述(1)

对庞大的凸性家族给予轮廓性描述,以期引起同仁对各种非常规凸性研究的关注.本文第一节简述通常凸性概念及其在不等式理论方面的几个简单应用,第二节简介几何凸性、对数凸性、指数凸性及其与通常凸性之间的相互关系;第三节介绍集合与函数的理想凸性;第四节简介由笔者首创的积分凸性及其进展.     

广义垂足三角形的面积关系

由于各种文献的差异,在本文中广义垂足三角形定义为：以锐角三角形内任意一点在其三边上的射影点为顶点的三角形称为该点的广义垂足三角形．例如,我们知道三角形的三条高交于一点（垂心）,以三条高的垂足为顶点的三角形,即是垂心的广义垂足三角形．