Burnside引理的一个推广

用（G，X）表示一个群G作用在集合X上，并用F（g）表示被群G的元素g所稳定的点集．本文得到了关于数■F（g）|n的两个结果，并得到了这个数的几何意义．在某种意义上讲，它们是Burnside引理的推广．     

空间群不可约表示的计算方法

在固体物理中，采用周期性边界条件，则晶体的哈密顿对称群是空间群G，电子的本征态是布洛赫函数，这些函数组成构成空间群G的不可约表示的基(简记IR基)。由平移群的不可约基诱导波矢群G(k)的一个g1维表示，通过构造G(k)表象群G’k。利用本征函数法将g1维表示约化，得到G’k的IR基，利用G’k可将求波矢群G(k)的IR问题转化为求表象群G’k的IR问题。在布里渊区内选择一个波矢k，求出波矢群G(k)，将空间群按G(k)作左陪集分解G=∑{βo|v(βo)}G(k)，可由波矢群不可约表示诱导出空间群不可约表示，与传统群论的计算方法相比，该方法理论简明，方法简便，易于程序化。     

群范畴中的自由对象及其生成元集

通过构造群范畴中任一非空集合上的自由对象F,即若l:X→F是包含映射,G是群,f:X→G 是集合映射,则存在唯一的群同态:F→G,使得 l=f,并且证明了若对于i:X→F ,F为群范畴中X上的自由对象,则i(X)是群F的生成元集合.     

有限域的Poincare级数

设F是特征数为q=pn的域,V是F上的n维向量空间,G是V上的有限伪反射群,χ∶G→F*是G的1维表示,本文证明了对#g∈G,r|pn-1时,χ(g)=(detg)α(0≤α≤r-1),其中r为g的阶。根据Poincare级数的Molien公式,计算出有限域上一般不变式和相对不变式的Poincare级数。     

伪-海临图的群色数

若图G=(V,E),给定方向为D,A表示一个非平凡的且单位元为0的阿贝尔群,F(G,A)表示映射f:E(G)→A的集合.若对任意f∈F(G,A)存在映射c:V(G)→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E(G)(方向是u→v)满足c(u)-c(v)≠f(e),这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg(G).本文给出了伪-海临图的群色数不超过4.     

一种分布函数散布序的性质

设F、G是两个分布函数，记用≤表示分布函数间的散布序，F≤G的充要条件是：-β），本文在[3]的基础上，进一步研究了这种散布序，得到一些新的结果．     

关于D2p4度Cayley图完全分类的又一证明

设G是有限群，S是G的一个不包含单位元的非空子集且满足S^-1＝S，定义群G关于S的一个Gayley图X＝Gay(G,S)如下：V（X）＝G，E（X）={(g,sg)|g∈G，s∈S}对于素数p ,本文给出了2p阶的二面体群的4度Cayley图Cay(D2p,S)当S为Ⅱ类型子集时的完全分类的另一证明。     

体上SL_n(F)到SL_m(K)的同态(ch F≠2)

令F,K为体,chF表示体F的特征,SLn(F)表示体F上的特殊线性群,研究了SLn(F)到SLm(K)(chF≠2),n>m,n≥3)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论     

关于双图的群染色（英文）

若图G=（V,E）,给定方向为D,A表示一个非平凡的阿贝尔群,F（G,A）表示映射f：E（G）→A的集合.若对任意f∈F（G,A）存在映射c：V（G）→A,使得G中的每一条有向边e=uv∈E（G）（方向是u→v）满足c（u）-c（v）≠f（e）,这时说图G是A-可染的.使得图G在方向D下是A-可染的,A的最小阶数为图G的群色数,记为χg（G）.主要是在分析了一些双图的特性的基础上讨论了它们的群色数.对于任意阶路的双图可得出其群色数都是3,还证明了圈的双图的群色数不超过5以及得到其它一些双图的群色数的上界.     

格序群扭类的若干结果

<正> 本文引进了格序群(简称I-群)扭类的半单类及上扭类的概念,给出了一个I-群类是某扭类的半单类的充要条件以及由一个I-群类决定的上扭类的刻划,证明了由一个扭类T的半单类T~0 决定的上扭类T~*恰是T的完备化。 用L记全体I-群组成的类,对任意G∈L,C(G)表示G的固子群格,I(G)表示G的I-理想格,一个I-群类T如果满足:     

2p^2阶群的g函数值

讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g（G）,表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数．利用2p^2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有2p^2阶群的阶型,对任一2p^2阶群肘,得出了M的g函数值．     

伴随式项式的组合性质

设G是一个图，GPm表示将G的一边用路Pm代替所得的图，h(G,x)表示图G的伴随多项式，F（t)是h(GPm,x)的生成函数，得到了以下结果：（1）当m≥4时，h(GPm,x)＝x(h(GPm-1,x) h(GPm-2,x));(2)h(GPm,x)=1/α-β（Aα^m Bβ^m)；这里α＝x √x^2 4x/2,β=x-√x^2 4x/2,A=h1-βh0;(3)F(t)=h0 (h1-xh0)t/1-xt-xt^2。     

P-可分群的两个充分条件

φ表示p-可分群的群类．利用c-补子群的概念，得到了p-可分群的两个充分争件：（1）如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群；（2）设H G且G／H是p-可分群．如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的φ-超中心Zφ（G）中，那么G是p-可分群．     

“F=1/nG”的原因分析

在滑轮组知识中，动力F与物重G的关系，人教版初中物理教材第一册的第１９８页叙述如下：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一．这里，拉力用F表示，物重用G表示，n表示绳的段数，即有：F＝１nG．以图１所示的滑轮组为例，绳段数为３，则F＝１３G．究其原因，可用以下三种方法来分析：１．应用杠杆平衡条件图３l１l３l２F２'F１'在滑轮组装置中，绕过定滑轮、动滑轮的是一根绳子，绳中各处的张力都为F．将图１中的滑轮组隔离开，先对定滑轮进行分析，定滑轮的实质是一个等臂杠杆（如图２），…     

Seiberg—Witten理论上的光滑群作用

设L是闭定向光滑4－流形X上一复线丛，其第了陈类满足c1(L)=ω2(TX)mod2.G是有限群作为一保持定向的等距作用于X，同时也作用于L使得投影L→X是一G－映射，在X具有群作用的情形讨论了Seiberg-Witten理论，研究了Seiberg-Witten方程的generic扰动，在一定条件下证明了G－不变模空间为一光滑流形。     

体上三阶特殊线性群的同态

令F,K为体,ch F表示体F的特征,SLn(F)表示体F上的特殊线性群,本文刻画了SL3(F)到SL3(K)(ch F=2)的同态形式。     

体上四阶特殊线性群的同态

令F,K为体,ch F表示体F的特征,SL_n(F)表示体F上的特殊线性群,刻画了SL_4(F)到.SL_4(K)(ch F=2)的同态形式。     

具有快速与慢速分量微分方程的稳定性定理

在正规线性空间上讨论微分方程系统X′(t)=F(t,x,y)X′(t)=ε.G(t,x,y),这里参数ε很小。证明了如果F和G满足Lipschitz条件,F(t,x,y)对y的小的值是指数稳定的,系统在x和y对1/ε阶时间周期的持久扰动是稳定的。考虑扰动系统X′(t)=F(t,x,y) J(t),X′(t)=ε.G(t,x,y) K(t),这里J(t)和K(t)从S到S 1的积分值很小。从而得到存在仅依赖于F和G的常数A,B,C和λ,使对σ≤λ,如果初始值和持久扰动比σ小,且ε≤σ,则解X(t)和Y(t)对一切时间t有界σAeBtε,使得σeBtε≤C。     

p-可分群的两个充分条件

ψ表示p-可分群的群类.利用c-补子群的概念,得到了p-可分群的两个充分条件(1)如果群G的4阶循环子群在G中c-可补且G的任意极小子群含于G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群;(2)设H(△)G且G/H是p-可分群.如果H的任意4阶循环子群在G中c-可补且H的任意极小子群包含在G的ψ-超中心Zψ(G)中,那么G是p-可分群.     

笼子图的粘连度的讨论

一个连通图G的粘连度是刻画网络抗毁性的重要指标，Cozzens等人1995年引入并定义为T（G）=min{｜X｜＋m（G-X）/ax（G-X）：X包含V（G），ω（G-X）〉1}，其中ω（G-X）表示G—X的连通分支数，m（G—X）表示G—X的最大连通分支的阶．本文对笼子图Cn1x…xCnk的粘连度做了讨论，从一定程度上刻画了笼子图的抗毁性．