简析以直角坐标系为载体的中考数学压轴题

纵览2006年各地中考数学压轴题,其本质特征表现为:在主干知识的交汇处命题,涉及的知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活,渗透了重要的思想方法,体现了较高的思维能力等.因此,研究和分析这些压轴题,将为今后的初中数学教学起到导向作用,能有效地提高复习课的效率.笔者以题目的知识背景为主线,以直角坐标系为载体,筛选几例进行分析,供读者参考.例1 如图1,已知直线 y=-(3~(1/2))/3 x 1与 x 轴和y轴分别交于点 A,B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90°,且点 P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)求△ABC 的面积 S_(△ABC);(2)证明不论 a 取任何实数,△BOP 的面积是一个常数:     

解读中考压轴题

综观2009浙江中考压轴题,突出对同学们基本运算能力、思维能力的考查同时．着重考查了同学们灵活运用数学知识分析和解决问题的能力．以及对数学思想方法的理解和掌握．解这类题目要求考生必须具备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析能力．     

以圆为背景的中考压轴题解析

<正>由于新的课程标准降低了圆这一部分内容的要求,中考命题常常把圆和抛物线、一次函数等有机结合起来,以考查学生的综合能力.下面以2011年的三道中考题为例剖析如下:一、以圆开篇例1(2011年襄阳市)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB     

解读一道中考压轴题

数学在其漫长的发展过程中,不仅建立了严密的知识体系,而且形成了一整套行之有效的思想方法,每种数学思想都是对一类数学方法的概括,也是贯穿于该类数学方法中的基本精神,它制约着数学活动中主观意识的指向,对方法的取舍与组合具有规范和调节作用.中考压轴题蕴涵的数学思想方法最集中、涉及的知识点最多,也最能体现学生分析问题和解决问题的能力,因而备受广大师生关注.以下就2007年宜昌市中考数学压轴题予以分析.     

解读一道中考压轴题

数学在其漫长的发展过程中,不仅建立了严密的知识体系,而且形成了一整套行之有效的思想方法,每种数学思想都是对一类数学方法的概括,也是贯穿于该类数学方法中的基本精神,它制约着数学活动中主观意识的指向,对方法的取舍与组合具有规范和调节作用．中考压轴题蕴涵的数学思想方法最集中、涉及的知识点最多,也最能体现学生分析问题和解决问题的能力,因而备受广大师生关注．以下就2007年宜昌市中考数学压轴题予以分析．     

解读中考压轴题

2009年山西省一共有2套数学中考试题（山西巷、太原卷）．就两道压轴题来说．山西卷压轴题题型普通,但要想答得完整,也不容易．太原卷压轴题着力引领“研究性学习”风向．其倡导的学习方式也已成为数学课堂学习的主旋律．是2009年一道“亮点”题型!     

中考数学中与正方形有关的动态问题

正方形作为四边形中性质和判定都非常丰富的一种图形,在中考数学中与之有关的问题经常出现,是中考数学中常见的考点,而与其有关的动态问题更是多以比较大分值的题目出现,对它的分析与归纳应该是引起我们关注的.现以2009年中考数学试卷中出现的题目举例说明:     

从2009年北京市中考压轴题说开去

题目 如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0）、B（6，0）、C（0，4、√3），延长AC到点D，使CD=1/2AC，     

谈以正方形为载体的中考题

自古以来,正方形以其方正、平稳的秉性,一直受到人们的青睐,在中考和竞赛题中以正方形为载体的试题屡屡有所出现,为更好地帮助同学们理解和掌握正方形的有关知识,在此对07年中考试题中出现的以正方形为载体的试题作一简单解析,供同学们在学习中参考.     

注重数学思维 凸显“数学味”——2005年～2012年南京市中考数学填空压轴题赏析

出于对初中数学命题与研究的兴趣,笔者对全国各地数学中考试题有较全面而深入的关注,把历年来的中考填空压轴题作了一个横向对比,南京卷有别于其他试题的特色是:更具有"数学味"!南京的填空压轴题没有创设学生陌生的情境,没有安排新潮的话题,没有自定义新的概念,也没把高中知识点下放考查,但是纵观2005年到至今的南京市中考数学填空压轴题,我们会发现南京市数学卷始终坚持对学生思维     

以圆为背景的中考压轴题解析

由于新的课程标准降低了圆这一部分内容的要求,中考命题常常把圆和抛物线、一次函数等有机结合起来,以考查学生的综合能力．下面以2011年的三道中考题为例剖析如下：     

新课标下中考压轴题——双抛物线型解法例析

近年在各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题,它集知识、方法、能力于一体,重在考察考生综合应用数学知识解决问题的能力,具有较强的探索性·这类试题是中考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点·本文选取了四道典型的中考试题予以解释·     

有趣的正方形格点题

有关正方形格点的试题是近年中考试题中一道亮丽的风景线。由于这类试题的条件与结论具有不确定性，使得解题方法呈多样性。能突出考查学生猜想、探索、推理能力。为此采撷部分正方形格点问题，供同学们课余研习。     

以三角板为载体的中考数学试题赏析

《数学课程标准》指出,数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会,帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验．三角板是学生最常用的学习工具,以三角板为载体的数学试题,有效地考查学生观察、实验、比较、     

2003年直辖市中考数学压轴题综观

20 0 3年北京市、天津市、上海市、重庆市中考数学压轴题的命制从总体上看 ,呈现出一个规律 :其题型都是探究性试题 ,在设计方法上都注重创新 ,都注重在初中数学主干知识的交汇点处进行命题 ;在考查意图上 ,都突出对数学思想方法和能力 (特别是对思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力 )的考查 .而各市对压轴题的构思形式上 ,又各有差异 ,独具特色 .1　动点型例 1　已知关于x的方程x2 -( p +q +1 )х +p=0 ( q≥ 0 )的两个实数根为α、β ,且α≤β .( 1 )试用含有α、β的代数式表示 p和 q ;( 2 )求证 :α≤ 1≤β ;( 3 )若以α…     

对新课程中考数学压轴题设计的思考

试题设计应体现学生对数学相关知识和方法的理解深度以及在从事数学活动中所表现出来的思维方式、思维水平方面的考查．     

以函数为载体的代数推理题

函数是高中数学的重要内容，它把中学数学各个分支紧密地联系在一起．以函数为载体，综合方程、不等式、数列、平面向量、平面解析几何等交汇处的问题，构筑成知识网络登代数推理题．它突出考查逻辑推理能力。对多种数学思想方法及思维品质、论述水平的全面性考查，成为高考热点问题。     

直角坐标系中的等腰三角形的分类讨论

关于等腰三角形的分类讨论问题，历来是考查学生数学思想方法的一个重要内容．近年来，许多省市中考试题中，将等腰三角形放在直角坐标系中进行命题，这样既增加了试题的难度，又考查了学生数形结合、分类讨论的数学思想方法．解这类题，考生往往是图作不全，解答不完整．本剖析各地中考有关试题如下，供同学们复习时参考．     

以正方形为背景的试题例析

正方形是一种特殊的平行四边形，它具有矩形和菱形的一切性质，以正方形为背景的中考试题往往与代数、几何、三角等知识结合在一起，具有较强的综合性。请看下面数例：     

例析以旋转为载体的中考试题

图形的旋转,通过旋转的动态过程,引起相关图形的＂变与不变＂.所谓旋转,就是在同一平面内将某个图形,绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动.由于旋转不改变图形的形状与大小,只是位置发生变化,使图中的相关条件发生了新的联系.因而,它能考查学生的空间想象能力、变式创新能力、运用新知识、解决新问题的能力,