复合泊松过程可加性的一种证明

首先用概率母函数的方法证明了广义齐次泊松过程的可加性.由于给定了参数λ和Pk的广义齐次泊松过程是一个复合泊松过程,从而运用广义齐次泊松过程的证明思路,证明了复合泊松过程也具有与广义齐次泊松过程相似的性质--可加性.     

复合泊松过程及其应用

利用齐次泊松过程的再生性,研究了保险公司的总索赔次数和总索赔额,得到各类索赔的总索赔次数之和构成一齐次泊松过程;而各类索赔的总索赔额之和构成一复合泊松过程.同时考虑了齐次泊松过程与复合泊松过程在保险业风险管理中的应用.     

带干扰的双广义泊松风险模型

经典的风险模型是假定保险公司按单位时间常数速率收取保险费,盈余过程{R(t),t0}中的S(t)=N(t)∑Yi为一复合泊松过程.本文将保费收入过程及索赔过程同时进行推广,即将保费到达过程及索赔计数过程均推广为一广义齐次P0isson过程,同时在模型中加入了随机干扰项.应用鞅论的方法,针对此模型给出了Lundberg不等式和破产概率公式.     

随机过程在寿险精算中的一些应用

介绍了在复合泊松过程下保险公司保费的厘定问题,假定在[0,t]时间内投保人随机进入、随机死亡,利用泊松过程的分解模型,抛开复杂的n重积分计算,利用一些假定和数学定理,求得保险公司的期望支出和期望收入,确定保费.并可以把模型推广到更广泛的情况.     

保险理赔的广义泊松过程模型及其破产概率

针对汽车保险中多车辆相撞事故的理赔建立起广义泊松过程模型,利用概率母泛函给出了其理赔总量在(0,t]内的均值与方差,并基于鞅分析方法证明了其破产概率的Lundberg不等式.     

广义复合泊松风险模型的大偏差与破产时刻

进一步研究广义复合泊松风险模型的大偏差问题,其中{N（t）;t≥0}是一强度为λ〉0的泊松分布,{Xn;n≥1}是独立同分布的随机变量序列,具有共同分布F,（其中0〈μ=EX1〈∞．）{M（t）;t≥0}是一强δ〉0的泊松分布,{N（t）;t≥0},{Xn;n≥1}和{M（t）;t≥0}是相互独立的．理赔剩余过程S（t）∑i=1^N（t）Xi-cM（t）,t≥0．在F∈C上得到了一系列大偏差和破产时刻的结果,这些结果可以应用在某些金融与保险问题中．     

复合广义泊松过程的可加性

广义泊松过程常常出现在顾客成批到达或成批服务的排队问题中。已有文献运用概率母函数的方法证明了广义齐次泊松过程的可加性。在此基础上,该文运用特征函数的方法证明了复合广义泊松过程也具有与广义齐次泊松过程相似的可加性。     

调查中零频数过多的统计分析方法

无论是在自然科学领域还是在人文社会科学领域,我们会遇到各种各样的计数数据.对于社会生活、生产、管理中的一些计数数据通常是用泊松分布以及泊松过程来描述具有非常好的拟合效果.然而实际环境中,由于受各种因素影响与制约,出现了很多频数为零的数据.此时对含零特别多的计数数据,我们仍用泊松回归模型拟合就有些不合适了[1],因此人们开始构造新的模型,其中对于这种数据拟合效果比较好的一种模型就是零过多泊松分布模型(Zero-Inflated Poisson Distribution)[3,5].     

二重复合广义泊松过程

通过日常生活的实例,在广义泊松过程的基础上提出了二重复合广义泊松过程的数学模型,讨论了它的一些性质且进行了验证,并举例说明了它在实际问题中的应用.     

自制“泊松亮斑演示仪”

圆孔衍射和单缝衍射两个演示实验在光的衍射教学中做得较多,学生自然对这两种衍射图像很熟悉,但对圆屏衍射的图像——泊松亮斑却不熟悉.泊松亮斑实验属于演示实验,仅在人教版物理教材(选修3-4)11.5节中有介绍,且该实验几乎未在中学课堂上演示过. 一般而言,学生只是听说过泊松亮斑,没有亲眼见过泊松亮斑,因而圆屏衍射的图像——泊松亮斑是课堂教学中的一个难点.为增加学生对泊松亮斑的感性认识,笔者利用身边废旧的实验材料和网上购买的激光笔自制了一款“泊松亮斑演示仪”.     

泊松积分公式在统计物理中的应用

泊松(Poisson)积分公式是微积分中很重要的公式之一,并在许多领域中得到广泛应用.泊松积分公式可使所需解决的问题简单化.重点讨论泊松积分公式在经典统计物理中的应用,利用它能较为快捷地推导出经典统计物理中的重要原理之一———能量均分原理.     

B&P作用下两值期权的数值解

假设标的股票价格在布朗过程和泊松过程(B&P)共同作用下,推导出两值期权的定价公式.利用有限差分格式,给出具体的数值算法.     

汽车保险的簇生点过程模型

文章将保险理赔的经典模型——复合泊松过程模型推广,建立簇生点过程模型．以概率母泛函为工具,给出了在(0,t]内理赔总量的均值与方差,并采用鞅分析方法证明了该模型下的Lundberg 不等式．然后将其推广到主过程为重随机过程的情形,得到了平行的结果．     

自制泊松亮斑演示仪

1 自制实验仪器的原因 在光的衍射教学中,圆孔衍射和单缝衍射这两个演示实验做得较多,学生对于这两种衍射图像很熟悉,但是对于圆屏衍射的图像——泊松亮斑不熟悉.泊松亮斑实验属于演示实验,只在人教版物理教材(选修3-4)11.5节中的科学足迹阅读材料中介绍过.该实验几乎没有在中学课堂上演示过,在实际教学中一直是一个空白. 学生只是听说过泊松亮斑,没有亲眼看见过泊松亮斑,圆屏衍射的图像——泊松亮斑是课堂教学中的一个难点.     

复合泊松过程的可加性

将性质相同的泊松过程的各个事件分为互不相容的Ⅰ-型与Ⅱ-型事件,得到了一个重要命题,然后,由这个命题证明了复合泊松过程的可加性。     

与泊松有关的数学趣题

泊松(Poisson,S-D,B.1781年~1840年)是法国著名的数学家,曾任过欧洲许多国家科学院的院士,在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献.据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏:     

基于Monte Carlo方法的泊松方程求解

基于Monte Carlo方法的主要原理,求解泊松方程第一边值问题.通过构建随机游动模型,确定统计量,抽样产生随机样本,得到泊松方程解的估计值.并给出了详细的推导步骤和算法流程,证明了统计量均值是泊松方程第一边值问题的解,为该方法在复杂问题中提供一个简单的思路.     

记忆性洪灾模型及其债券定价

洪涝灾害是我国频发的自然灾害之一,理论研究中通常采用传统的泊松过程刻画其发生次数,假定发生时间间隔具有无记忆性.以中国大陆地区洪涝灾害为研究对象,收集2006—2018年间共计89次洪涝灾害损失数据和每年洪涝灾害发生的次数数据.通过校正卡方检验,发现无记忆性假定难以捕捉洪涝灾害等待时间的实际特征,分数泊松过程具有更好的...     

一道数学趣题与泊松的人生选择

泊松(Poisson Siemon Denis,1781~1840)是法国人,是当时世界上公认的伟大数学家、物理学家,曾任过欧洲许多国家科学院的院士,对数学的许多领域都有突出贡献.据说泊松在青年时代研究过下面一个有趣的数学游戏,对这个数学游戏的     

与泊松过程有关的若干分布

从直观概率意义上研究了与泊松过程有关的若干分布及性质,以便更好处理与到达次数有关的问题.