零向量——让我们走近你

在平面向量中零向量占有一定的地位,特别是在定义和法则中,其作用尤为明显.我们常因忽视其重要性而误解,下面我们来看看零向量几个容易出错点.一、零向量的概念不清     

零向量的六点注意

长度为0的向量叫做零向量，记为0．在高中数学教学中涉及零向量的题目比较容易出错，究其原因主要是没有理解零向量的意义及其与0的区别．根据我的教学实际，可从以下六方面着手，突破疑点帮助同学们走出困境，更好地掌握零向量．     

例说零向量

对于“零向量”教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义，不少教师对此概念也是一带而过．但是简单的、朴素的结论和思想，往往反映事物的本质．因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题．本文介绍几个关于零向量的命题及应用．     

都是零向量惹的祸

《平面向量》中．零向量占有一定地位，特别是在定义和法则中，其作用尤为明显．同学们常因忽视其重要性而误解，下面针对常见错误举例剖析．以期达到析错防错之功效．     

谈谈与零向量有关的几个问题

零向量有没有方向?回答是肯定的．这是因为：把既有大小又有方向的量叫做向量．而零向量是向量，当然应具有方向．     

关于“零向量”教材处理的一点建议

新教材文[1]平面向量一章中,对“零向量”是这样处理的.在第 97 页给出定义“长度为 0的向量叫做零向量,记作 0,规定零向量与任一向量平行”.在第 118 页规定“零向量与任一向量的数量积为 0”. 显然,教材明确指出零向量与任一向量平行,因而零向量的方向是任意的,从而我们可     

探讨零向量的教学

《全日制普通高级中学教科书》（必修）（数学）第五章平面向量第一节内容，在教学过程中，教师和学生对零向量的定义，以及零向量是否可融入非零向量的定义和定理中的理解存在一些疑惑和问题，教参和一些文献中没有加以说明．在一定程度上形成争论．针对以下几种论断，提出我的看法与同行们讨论．     

与“零向量”有关的概念辨析及解题须知

在苏教版数学必修第四册第二章《平面向量》中,自始至终活跃着一个重要向量——零向量.可以这样讲,理解了零向量,涉及到向量的问题就能避免很多错误.但是在实际教学中,有些教师对于零向量有关的知识不重视也讲授不清,导致学生对于零向量的概念不理解也把握不准.以己昏昏,岂能使人昭昭?更为严重的是,有些教辅资料也出现与零向量有关的谬误,造成读者认识模糊.为了说理方便,现将教材中     

数学知识记忆的方法

1．编制顺口溜 例1 （1）设向量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）, 若a∥b,则x1y2-x2y1=0; 若a⊥b,则x1y2＋y1y2=0． 可编出这样的顺口溜：两向量平行,交叉相乘差为零;两向量垂直,对应相乘和为零．     

零向量应用一例

我们知道,长度为0的向量叫零向量(zero vector),记作0.由于零向量的方向是任意的,所以零向量绕一个点旋转任意角度后还是零向量. 下面借助零向量的这一特性对一道高考试题的结论进行推广. [例](2007年重庆高考第22题)中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为x=12. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1.证明:1/|FP1|+1/|FP2|+1/FP3为定值并求此定值.     

点击平面向量的几个性质及其应用

1 性质梳理 性质1 若n个首尾相接的向量构成一个封闭图形,则这n个向量的和为零向量．     

“向量”一章编写中的两点小建议

零向量应该指出其大小和方向。向量数量积与向量加、减、数乘混合运算中,运算律首先要通过类比得到,然后再通过证明才能运用,这是对学生理性精神的一种熏陶,在章建跃主编的普通高中课程标准实验教科书《数学4》中只证一条,其他几条应该指明类似可证,不能想当然．     

对〈空间向量〉知识体系的几点看法

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本 ,在第九章 (简称“9Ｂ”)中引入了全新的数学知识———空间向量 在高中引入向量的优越性已有多家论述 ,不必再言 本文就空间向量这个知识体系的某些缺憾谈几点看法 1　零向量的“委屈”大家知道 ,非零向量有唯一确定的方向 ,但零向量则不然 ,它的方向是不确定的 ,或者说是任意的 正是基于这点 ,教科书上才规定“零向量与任一向量平行” (或者由 9Ｂ”ｐ·2 8上的共线向量定理推出 ) ,这是公允的 但在向量的垂直问题上 ,零向量却受到了不公正的待遇 ,遭受了委屈 事实上 ,教科书在…     

絮话"零向量"

现行"人教版"中学数学试验教材第五章"平面向量"中所讲的向量是自由向量,即每个向量只有大小和方向两个要素.由零向量的定义"长度为零的向量叫做零向量(记作0)"知,零向量的大小和方向这两个要素都有特殊性,因此零向量有很丰富的特殊性质.     

零向量的解题魅力

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此利用平面向量这个工具可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．特别是零向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,在研究其他许多问题时获得广泛的应用．     

平面向量题型与高考走势

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是代数、几何、三角的一个重要交汇点，成为“在知识网络交汇处设计试题”的很好载体．同时，向量的坐标表示为运用代数方法研究几何问题提供了可能，因此是高考中的必考内容，题型可以是选择题、填空题，也可以是解答题．考查的重点是向量的概念、向量的两种表示方法、共线向量、零向量的概念、向量的运算及坐标表示等．其中，向量的共线、数量积、向量的平行与垂直、夹角公式与模是高考考查的热点内容．     

梳理向量知识脉络 增强解题归属感

一、梳理知识1．0的特殊性．0有方向，它的方向是任意的，因此可以看作它和任何向量平行，却不可以与任何向量垂直，对此a·b=0=＞a⊥b是错误的，必须加上a、b都是零向量．[第一段]     

零向量六注意

长度为O的向量叫做零向量,记为0．涉及0的题目比较容易做错,出错原因主要是没有理解零向量的意义,及0与O 的区别．本文通过几个例题帮助同学们更好地掌握零向量的相关知识．     

平面向量数量积的第二定义及其应用

正1数量积的第二定义及推论1.1平面向量数量积的第二定义:我们知道现行普通高中课程标准实验教科书《数学》(必修4)上,对平面向量数量积(内积)是这样定义的:对于非零向量a,b,θ为向量a,b的夹角,则a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积等于零.另外我们     

浅谈向量在中学数学中的一些应用

向量是中学数学中重要内容之一。文章通过对“特殊向量”（零向量、单位向量）的应用的研究,以及向量在立体几何、平面解析几何解题中的应用的研究,旨在让学生领会向量既具有独特的丰富内涵,又是一种重要的数学工具。