利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题 ,但其复杂的情形常令人无从下手 ,若从元素的递增考虑 ,建立递推数列往往能迎刃而解 .例 1　有一楼梯共 10级 ,如果规定每步只能跨上一级或二级 ,要走上 10级 ,共有多少种走法 ?解　设上n级楼梯共有an 种走法 ,当n= 1时 ,一级楼梯只有 1种走法 ,a1 =1;当n= 2时 ,两级楼梯共有两种走法 ,a2 =2 ,n 1级楼梯的走法分两种情况 :第一种情况 :走完前n级楼梯有an 种走法 ,走第n 1级楼梯只有 1种走法 ;第二种情况 :走完前n-1级楼梯有an - 1种走法 ,第n级楼梯与第n 1级楼梯一步走 ,也是一种走法 .由分类…     

对上楼梯走法数的推想

有一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同的走法? 我想1级楼梯共有1种走法;2级楼梯走法为:(1)1,1;(2):     

建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两     

用斐波那契数列解决一类组合数求和问题

高中数学教材课外阅读中有一个问题: 问题1 现要上一个10级的楼梯,可1步走 1级或1步走2级,问共有多少种走法? 解:分以下几种情况考虑:     

递推数列“亮剑”排列组合与概率

一、上楼梯问题 例1．有一楼梯共10级,若每次只能跨上一级或二级,要上第10级,共有多少种走法？（只要有一步不同就认为是不同的走法）     

八十级台阶

从幼儿园教工宿舍的底楼到许桂容园长住的五楼,一共有80级楼梯。早晨,“咚—咚—”的声音,惊醒了我,我心里嘀咕:谁一大早就弄出这么大的响声呀?爬起来一看,我大吃一惊,原来是许园长下楼夹了。前天晚上,许园长在台阶上跌了一交,脚骨骨折,医生嘱咐她卧床休息,不能落地,更不能用力。没想到她今天就下楼来了。这80级楼梯一步一级地单脚往下跳,许园长得费多大的劲啊!晚上下班,许园长又咬牙从底楼的办公室回五楼的家。此时,那80级楼梯犹如一座大山,横在她面前。许园长双手撑着楼梯扶     

暮然回首 灯火阑珊——善用逆向思维,实现思维突破

<正>一、对两道试题的分析与认识试题1登楼梯时规定,每次只能跨上1级或2级台阶,今欲登上10级楼梯,则不同走法的总数为_.分析这是一道2015年北大自招数学试题.正向思维,从第一级开始思考,由于每一次可以跨上1级或2级台阶,过程比较复杂,很难数清楚有多少走法;逆向思考,从最后一级思考,设走上n级楼梯有a_n种方法,则有a_1=1,a_2=2,注意到每一步只能上1级或2级     

介绍几道数学竞赛题

为给小学生提供数学课外活动的材料,本文介绍几道数学竞赛试题,并进行剖析,以便教师选用。[例1]有一幢8层楼房,小军家住8楼,小宁家住4楼,若小宁从家里到小军家需上68级楼梯,问从一楼到小宁家需上几级楼梯?分析:有很多同学简单计算为:一楼到小宁家=小宁家到小军家=68级。这显然是错误的。正确解答如下:小宁家到小军家共4层,68级楼梯,所以每层楼梯有:     

开心竞技场

纤纤:只要认真阅读了“博学e时代”的同学,下面的题目对你们来说简直太太太简单了,除了“超级侦探”要动一动你的小脑瓜之外,你会很轻松地过关斩将,拿到冠军。(2005年第9期)1.从化学成分来讲,贝壳、珊瑚、人体骨骼等的主要成分与大理石一样,都是由()组成。A.碳酸钙B.碳酸氢钙C.碳酸镁D.磷酸钙2.有一个10层宝塔,塔的楼梯每上一层就少了一定的级数。从第四层到第七层,共有54级。这座宝塔的楼梯共有()级。A.162B.174C.1803.首先虚构寓言故事,将寓言扩展成篇,将作者的议论寓于故事人物口中的著作集是()。A.《韩非子》B.《庄子》C.《列子》4.…     

一得集

51级楼梯□北京市顺义区西辛幼儿园马金辉前几天,我班组织幼儿进行数的练习,面对枯燥、抽象的数,幼儿要么不理解,要么就不愿意学,着实让我感到头痛。但一次偶然的机会,让我找到了新的教育方法。一次,我和王老师带幼儿出去散步,有几个幼儿走得很慢,落在后面,我就催促他们快点走。他们见我有点着急,就加快了脚步。刚一走出楼道,刘承阳就自豪地告诉我:“马老师,咱们幼儿园有51级楼梯。”听孩子这么一说,我愣住了,我怎么就没想到运用生活中孩子感兴趣的事来教孩子练习数呢芽当孩子们散步回来的时候,我和他们一起数楼梯,“51级楼梯,51级楼梯………     

世博楼梯问题

为了践行上海世博会节能环保的理念,在参观世博会场馆时,小张选择走楼梯而不是乘电梯。他不时还一跨两级,对一段只有3级的楼梯,小张有3种不同的走法：一级、一级、一级;一跨、一级;一级、一跨（见图）。     

快速回答

1.小猫飞飞病了,啄木鸟医生给了它3粒药丸,要求每隔3小时吃1粒。服完这些药丸要多长时间?2.小猫飞飞回家要上30级楼梯,每层楼之间有10级楼梯。小猫飞飞住在几楼?     

上下楼梯要注意

⒈不要蹦蹦跳跳。⒉不要东张西望。⒊不要把腿伸进楼梯旁的栏杆里。⒋不要一步下两级台阶。上下楼梯要注意@艾乐 @王琛~~     

无直通楼梯的屋顶所引发的法律问题

屋顶属于建筑物区分所有权中的共有部分,无论是否可以直接到达,全体业主在购房之后即取得所在楼盘屋顶的共有权,开发商无权将属于全体业主的共有部分出售给特定的个体.为了切实维护全体业主的建筑物区分所有权,有必要对关于屋顶是否配备直通楼梯的法律法规进行修改以排除隐患.     

多少级台阶

数学课上,老师提问：“一座楼房的楼梯共分五段,每段有二十级台阶,若要登上顶楼,一共要跨多少级台阶？”     

错在哪里了

有一只美丽的绿孔雀,依仗自己长得漂亮,整天傲气十足,到处炫耀自己最聪明。这天,她又来到朋友们面前夸耀自己漂亮、能干、聪明。小白兔决定出一道题考考她:“孔雀姐姐,咱俩是住同一幢(zhuang)楼的好朋友。你住三楼,每天回家要上36级楼梯,我住六楼,每天回家要上多少级楼梯呢?”     

教师的荣誉

晚自习结束,笔者在楼梯上捡到一个软皮本。来到办公室打开一看,是学生写的日记,共有42篇,其中有一篇《老师,你的荣誉有点虚》深深吸引了我——     

甜可乐

<正>最佳答案老师:"一座楼房的楼梯共分四段,每段有二十级台阶,如果要登上顶楼,一共要跨多少级台阶?"学生:"所有的台阶!"     

楼梯艺术团——培养积极、自信、有修养的人

没有维也纳金色大厅的华丽,没有国家大剧院的辉煌,只是教学楼一段宽不到两米、高不过20级的水磨石楼梯,这里平时是学生们上下课的通道,但是在某个时间,对于某些充满艺术梦想的孩子们来说,却变成了展现自己风采的人生舞台。这就是我们学校的“楼梯艺术团”。     

班主任之歌

楼梯一级级向上延伸, 学子难忘您的深恩。 多少次课堂上,鼓励我们勤学好问; 多少次课外,激励我们不断上进。 啊,班主任！