一个漂亮等式的简单证明——(a~2+b~2+c~2+d~2)(e~2+f~2+g~2+h~2)=x~2+y~2+z~2+u~2

正引子:高中学生在复数学习过程中,经常会遇到这样一个习题:试证(a2+b2)(c2+d2)可表示成x2+y2的形式.事实上,令z1=a+bi,z2=c+di,两数相乘,得(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.两边平方可得,|(a+bi)(c+di)|2=|a+bi|2|c+di|2=|(ac-bd)+(ad+bc)i|2,即(a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2,令x=acbd,y=ad+bc,即得结论.     

关于Euler一致型方程x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2

设D1，D2是无平方因子正整数，证明了：当D2≠1，2，5（mod8）时，方程组x^2-D1y^2=s^2和x^2-D2y^2=-t^2无本原整数解（z，y，s，t）．     

x~2/a~2±y~2/b~2=1的美妙公式——r_1·r_2±d~2=b~2±a~2

定理:设P为xa22 yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2 d2=b2 a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2 c2-2ac·cosα①,r12=d2 c2 2dc·cosα②二式相加有:r21 r22=2d2 2c2(r1 r2)2-2r1r2=2d2 2c2※∵r1 r2     

多角度认识Na_2O_2

Na_2O_2是“碱金属”一章中的难点,同时又是考试的热点,在解答有关Na_2O_2的试题时,要注意以下四点。一、反应原理的重要性2Na_2O_2 2CO_2=2Na_2CO_3 O_2↑2Na_2O_2 2H_2O=4NaOH O_2↑2Na_2O_2 4HCl=4NaCl 2H_2O O_2↑这几个反应看起来不难,但很重要,在各种不同层次的考试中,都会从不同的角度,用不同的方式,进行反复考查。在学习和复习的过程中,要对这几个反应引起高度的重视,其重要性应落实到这几个反应的具体应用上,通过具体     

CO_2、H_2O与Na_2O_2反应的计算题分析

例1:CO和H2的混合气体3g,与足量的O2充分燃烧后,在150℃时将混合气体通过足量的Na2O2后,Na2O2增重的质量为( ) A.1.5g B.3g C.6g D.无法计算 解析:CO和H2燃烧的化学方程式分别为 2CO O2=2CO2 2H2 O2=2H2O     

Na_2O_2与CO_2反应演示实验设计

Ｎａ2 Ｏ2 与ＣＯ2 反应放出Ｏ2 ,这是Ｎａ2 Ｏ2 的重要性质 ,利用它可将Ｎａ2 Ｏ2 用在呼吸面具上和潜水艇中作为Ｏ2 的来源。学生对此很感兴趣 ,都想亲眼目睹ＣＯ2 通过Ｎａ2 Ｏ2 后生成Ｏ2 。然而 ,课本上没有这个演示实验 ,为此 ,我进行了如下设计 :1　实验仪器和用品2 5 0ｍＬ烧杯一个 ,底部有孔的普通试管一支 (把大钉子钉尖向下悬垂于试管口 ,使其自由落体 ,即会在试管底部扎出小孔 )。稀盐酸 ,石灰石 ,ＮａＨＣＯ3固体 ,ＣａＣｌ2 固体 ,Ｎａ2 Ｏ2 固体 ,带火星的木条。2　实验步骤(1 )在试管内依次装入石灰石、ＮａＨＣＯ3固体、Ｃ…     

SO2跟Na2O2反应生成什么?

ＳＯ2 跟Ｎａ2 Ｏ2 反应生成Ｎａ2 ＳＯ4 还是Ｎａ2 ＳＯ3,这一直是个争论不休悬而未决的问题。《化学教学》2 0 0 1年 3期 15页的一篇文章里特别强调指出 ,要警惕学生仿ＣＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 反应把ＳＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 的反应写成 2Ｎａ2 Ｏ2 +2ＳＯ2 2Ｎａ2 ＳＯ3+Ｏ2 ↑ ,笔者实地去实验考察了这个实验 ,却得出了相反的结论。实验于下 :实验 1　集满一瓶ＳＯ2 ,用镊子或坩锅钳夹取一团包有Ｎａ2 Ｏ2 粉末的棉花团伸入瓶中 ,棉团立即着火燃烧 (当心集气瓶破裂 )且反应比在ＣＯ2 中迅猛。如果说ＳＯ2 与Ｎａ2 Ｏ2 的反应按下式进行 :Ｎａ2 Ｏ2 …     

2 2=?

踏着预备铃声,我挟着课本走进高三(1)班教室,意味深长地向同学们看了一眼,在黑板上写下一个问题:2 2=?。同学们面面相觑,莫名其妙。片刻,有人小声地嘀咕着:“2 2=4嘛。”我推了推架在鼻梁上的眼镜。高声地说:“这个问题不是我出的,是英国大哲学家罗素出的。据说解放前他曾到中国来讲学,一上讲台就出了这个题目,下面的听众都是些学者名流,就是没人能答这个问题,     

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

Na2O2与CO2反应的实验设计

在高一化学教材第二章第二节钠的化合物中,关于Na2O_2与 CO_2的反应。教师通常采用的实验是:用棉花包住少量的 Na2O_2,然后放入装满 CO_2气体的集气瓶中。我认为,此实验有如下缺陷:反应瞬间完成,具有一定的危险性;不能很好地观察到白色产物 Na_2CO_3;不能形象地说明反应有氧气生成。为了克服以上缺陷,特设计 Na_2O_2与 CO_2反应的实验装置如下图所示: