一道平面几何题数据的一般化探究

本文给出文[1]、[2]中例题1的一种简解,并把这类问题作一般化推广．即:三角形内部一点与各顶点的连线把原三角形分成六个小三角形,问要已知其中的几块面积,可求其他几块的面积．     

发现规律巧填数

数学课上，老师让我们探索这样一道题：下面各三角形分别被分成高度相等的若干层。各图形下面的分数表示阴影部分的面积占整个三角形面积的几分之几，请在括号内填上相应的分数。     

换个方向 巧妙解题

在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几?     

构造中位三角形解面积问题

连结三角形各边中点所得到的三角形,称为原三角形的中位三角形,容易知道,中位三角形的面积等于原三角形面积的四分之一,利用这个结论,可以有效地解答不少面积问题。例1 已知:点M、N、P分别是△ABC的中线AD、BE、CF     

浅谈面积法解题教学

所谓面积法,就是通过图形面积揭示几何元素之间关系的解题方法。三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解。应用面积法解题简捷、明了,是解几何题的常用方法。下面就如何利用图形面积,实现转化,提高学生的解题能力,谈三点体会。１揭示图形面积的表达形式,认识面积与线段间的转换关系１．１图形面积与线段的几种转换关系在西ＡＢＣ中,约定ａ、ｂ、ｃ为各边之长,ｈａ为边ａ上的高线,Ｒ为三角形外接日半径,Ｓ△ＡＢＣ为三角形面积,则有Ｓ利用这个关系,可以推得特定条件下三角形…     

有关三角形、四边形面积的特殊解法

三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形，计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题，已成为中考的热点之一．这类题综合性强、应用性广．本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法，供大家参考．     

借助图形巧解题

一个等边三角形的边长增加1/3,它的面积增加了几分之几？如果边长增加1/4,面积增加了几分之几？我是这样解的。题目中没有告诉三角形的底和高,所以无法根据计算公式求出它的面积,解决问题。怎么才能知道它的面积增加了几分之几呢？我是借助图形来思考的。     

三角形内共点向量的结论及其应用

把几个有共同起点的向量称为共点向量.三角形内的一点分别与各顶点连线对应的向量把三角形分成3部分,共点向量与各部分三角形的面积之间满足一定的关系;三角形各＂心＂对应的指向顶点的共点向量即共心向量,与各部分三角形的面积之间也满足一定的关系.通过归纳和证明这些关系式,有助于强化知识结构,深化理解有关平面向量知识.1三角形内共点向量的加权和为零线性加权和的定义为：若有n个参数x1、x2、…、xn,则这n个参数的线性加权和为S=λ1x1＋λ2x2＋λ3x3＋…＋λnxn.上式中各参数对应的系数称为权系数.     

一道“希望杯”试题的三个解法

解易知本题涉及的五个三角形相似,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,求出四个小三角形的面积．从而去求出各部分的面积．     

俄罗斯萨温竞赛题选(五)

在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图…     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

“梯形面积的计算” 课堂教学实录

一、复习铺垫 1.复习三角形面积公式及其推导过程。师:请同学们回忆三角形面积的计算公式,并想一想它是怎样推导出来的? 学生思考后回答,教师同时用教具演示出推导过程,并板书:三角形的面积=底×高÷2 引导学生思考:拼合成的平行四边形的底和高,分别与三角形的底和高有什么关系?为什么用底乘以高计算三角形面积时要除以2?(学生回答略) 2.复习梯形的认识。师:请同学们指出这几个梯形的上底、下底和高、并说出其长度各是多少?(出示梯形教具)     

这道题的解为何不唯一

某小学六年级期末数学考试,有这样一道题:求下图各部分的面积。 (1)三角形GAB面积; (2)三角形EDA面积; (3)三角形CBF面积 (4)梯形ADCG面积; (5)阴影部分面积。     

探索三角形中再截三角形问题

<正>"乐追问"与"乐发现"是一对孪生兄弟,他们都是数学爱好者,也是数学美的欣赏者和玩味者,偶尔还是数学美的创造者.有一天"乐追问"向"乐发现"提出问题:我知道,在三角形中的各边上分别取中点,连接中点后,在中间所截出的三角形面积是原三角形面积的1/4.试想一下,如果在三角形的各边上取三等分点,连接三等分点,所截出的中间三角形面积与原三角形面积之比,又是几比几呢?再推广到一般的n等分点,所截三角形面积与原三角形面积之比,会不会有"与n相关"的一般规律呢?     

动手操作助推思维发展——“梯形的面积计算”教学实录与反思

一、复习旧知,凸显转化 师：平行四边形、三角形的面积计算公式各是什么？想一想：平行四边形与三角形面积计算公式各是用什么方法推导的？     

添加辅助线 巧把面积算

[题目]如下图所示,已知：AE=1/5AC,CD=1/4BC,BF=1/6AB。那么三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几？     

三角形面积公式的应用

三角形的面积，对同学们来说再熟悉不过了，只需设法找出一条底边的长及该底边上的高即可．其实，三角形面积问题的内容很丰富，下面通过几个例子来说明三角形面积的妙用．     

一个部分问题分类研究的补充

题目：（新人教版小学《数学》五年级上册P．87第7题）把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法？把一个三角形分成四个面积相等的三角形，这涉及三角形面积的剖分，能找到多少种小学生能理解的剖分方法呢？笔者在文[1]中找到了小学生能理解（利用“等底等高的两个三角形等积”的原理）的106种剖分方法．实...     

一文的补充

贵刊1990.10期上《关于锐角三角形的一组有关面积的性质》一文,作者对三角形的外心,垂心,内心情况都作了讨论。但未提及三角形重心的情形。这里给出三角形重心情况的结论和证明,以作原文的补充,使其完善。命题锐角三角形各顶点与重心的连线的延长线交外接圆于三点,这三点与三角形相邻的顶点构成的三个三角形的面积之和不小于原三角形面积。     

在直角坐标系中探求三角形的面积

<正>探求三角形面积在初中几何图形的认识与研究中是一个永恒的主题.尤其在2012版的新课程标准中把梯形这一节去掉后,更加凸显三角形的重要性.求三角形面积的基本公式是S=1/2底×高,但在解题时如何寻找底和高呢?请看下面几题的研究过程: