妙用“分解质因数”法解应用题和几何题

例1.小明用2.16元买了一种画片,如果每张画片的价钱便宜1分,那么他可以多买3张,问小明买了多少张画片? 根据题意,画片的单价与画片的张数之积应等于216分,可把216分解质因数,再根据题意组合就容易找到答案。     

分解质因数在解题中的应用

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法，而且有利于培养创新思维。一、在数字谜题中的应用例１下边乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，这四个数字的和是多少？分析与解：此题若用一般解法，比较困难，而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将３２０４分解质因数３２０４＝２×２×３×３×８９。因为这两个因数都是两位数，所以其中一个因数必定是８９，则另一个因数为２×２×３×３＝３６。那么这四个数字的和为３＋６＋８＋９＝２６。二、在文字题中的应用例２已知两数互质，…     

2004年第8期数学有奖竞答答案

一、把下列8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。14、30、33、35、39、75、143、169,怎么分?分析与解:要使两组数的乘积相等,这两组数中的每个数(即因数)不必相同,但这些数经分解质因数,它们所含的质因数一定相同,这样才能使分成两组数的乘积相等。因此,解这类题首先应把题中所有的数进行分解质因数。14=2×730=2×3×533=3×1135=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13归纳以上质因数有两个2、四个3、四个5、两个7、两个11、四个13。那么在一组里必须有一个2、两个3、两个5、一个7、一个11、两个13。按质因数13、质因数5分,可分…     

一道竞赛题的解法

题目在下面的算式中,A、B是两个自然数,C、D、E、F代表四个0～9的不同数字,那么A+B的最小值为。BA=0.CDEF(2003小学数奥预赛B卷)分析与解:根据纯循环小数与分数之间的关系得出0.CDEF=CDEF9999。要使A+B的和最小,除了使分子CDEF(字母上画线表示多位数)尽可能小以外,还要使分子与分母的公约数尽可能大。把分母9999分解质因数得9999=9×11×101。因为一个一位数或两位数乘以101的积一定有相同的数字,如5×101=505,38×101=3838等,所以从“C、D、E、F代表0～9的不同数字”可知,分子CDEF不可能有约数101。这样,就要考虑分子、分母…     

分解质因数应用几例

分解质因数的应用是很广泛的。但在目前小学数学教材中,除了用它来求几个数的最大公约数和最小公倍数之外,几乎未作其他介绍,我觉得这很不够。下面举几个分解质因数应用于解题的例子,以供参考。例一 两个自然数的积为3315。已知其中一个数的大小在30到40之间,求这两个自然数。分析:此题若用试除法,即令k_1·K_2=3315,K_1的取值范围:30 ≤K_1≤40(K_1∈N),然后一一试除,求出K_2(K_2∈N), 从而得解,这样也未尝不可,但显然很不科学,也很麻烦。若K_1的范围较大时,甚至不能求解。本例可用分解质因数法解之。解:∵3315=3 × 5 × 13× 17根据题意,把质因数适当组合,得:3315=(3×13)×(5×17)=39×85或3315=(3×17)×(13×5):51×65。所以,所求两数为39和85。例二 某人出差四天,回家后连撕四张日历,他把这四张日历的日期数连乘起来,积得303600,试判断,这个人是那四天出差的．     

因数分解法解题例谈

所谓因数分解法是指根据因数与积的关系，把某个或某些数分解为两个或两个以上的因数连乘的形式，再根据题意进行组合，合理解答问题的一种解题方法，下面举例说明因数分解法在小学数学解题中的应用。一、适用因数分解法解概念题例1 填空：975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？解：要使连乘积最后数字每含一个零，这些数中必须含有质因数2与5各一个。根据题意，要使     

复杂问题简单化

有些数学题,用一般方法直接求解比较麻烦,我们可先研究它的简单情况或部分情况,从中受到启发,发现规律,进而找到解题方法。例12003个连续奇数的和与2003×2003的积相等,这2003个连续奇数中最大的一个是多少?分析与解:根据题意,连续奇数的个数与积中任何一个因数正好相同,而这2003个连续奇数太多了,我们不妨将“复杂的问题简单化”,尝试一下,从中发现规律:3个连续奇数:3×3=9=1+3+5,最大数3×2-1=5。5个连续奇数:5×5=25=1+3+5+7+9,最大数5×2-1=9。7个连续奇数:7×7=49=1+3+5+7+9+11+13,最大数7×2-1=13。……从上面三个算式的结果,我们不难…     

用枚举法找规律

新编小学数学教科书第九册第6页有一思考题:一个整数(用□表示)与一个小数(用△表示)的和正好等于它们的积,它们各是多少?□+△=□×△ 此题找出一组解或数组解并不难,但要求出所有解,就会感到无从下手。用枚举法,便可找出其中规律,进而求出所有解。□是整数,我们可以从1开始逐个代入,用解方程的方法(未知数是△)求出△。 □=1时,有1+△=1×△,无解。 □=2时,有2+△=2×△;△=2,不合题意。 □=3时,有3+△=3×△,△=1.5,符合题意。     

化繁为简的分解质因数法

分解质因数法是数学解题中的一种特殊解题策略。利用这种策略可以为一些数学问题提供新的解法，启迪创造性思维；也可以使问题化难为易，避繁就简，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。例1摇比较200220022002200320032003与200120012001200220022002的大小。分析与解摇按照常规方法比较大小，既复杂且易错，如果把它们的分子、分母分解质因数，就会发现分子、分母的公约数，从而约分化解易得。200220022002200320032003=2002×1000100012003×100010001=20022003=1-12003200120012001200220022002=2001×1000100012002×100010001=200…     

因数分解和因式分解——数学竞赛辅导系列讲座（12）

一、因数分解把一个正整数分解为若干个正整数连乘积的形式,叫做因数分解.例如108=2×54=2×2×27=2×2×3×9=….显然,将一个正整数分解因数可以有多种形式.但是,如果我们要求所有因数都是质数,即把它分解成质因数的连乘积,那就只有唯一的形式,例108=2×2×3×3×3=22×33.[基本知识]1.因数分解定理因数分解有如下定理:每一个大于1的合数都能分解为质因数的乘积的形式,并且把所有质因数按照由小到大的顺序排列起来,相同因数的积写成幂的形式,那么这种分解法是唯一的.(证明略)即正合数N(N>1)可表示为N=p1α1·p2α2·…·pαnn,(*)其中p1<…     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

1996年全国小学数学奥林匹克决赛试题精解(上)

[题1]计算: 解:原式(1996与4用4约分;64.87与499用499约分) [题2]右面是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个数字“8”,请你补全。那么这个算式的乘积是____。 解:根据“8”乘被乘数,积是两位数。知被乘数小于13,可能是10、11、12;根     

用“列举筛选法”解题

筻在解某些数学题时，有时要根据题目的一部分条件，先把可能的答案一一列举出来，然后再根据另一部分条件检验，筛选出题目的答案。这种解题方法叫做列举筛选法。下面举例说明。例1摇一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数的两位约数中，最大的是几?〔分析与解〕题中所给数是25×33×52×7，依次考察99，98，97……从中筛选出所求的数。因为99有质因数11，所以它不是已知数的约数。又因为98有两个质因数7，97是质数，所以它们都不是所求的两位约数。而96=3×25，所以是这个数最大的两位约数。例2摇一个两位数，个位上的数是十位…     

“有趣的算式”怎样写

“有趣的算式”如下:先计算一下12×42和24×21的积,看看它们相等不相等。原来,12×42可以改写成12×2×21=24×21,所以12×42=24×21。这样的算式还有12×63=36×21等,你能再写出一个吗?以上是现行人教版《数学》第七册P65关于“有趣的算式”的全部内容。《教师教学用书》上没有参考答案,仅在P75上有一句提示语:“(教材)第65页下面的有趣的算式,可以指导学生自己阅读。”所以,在实际教学中,很多教师和学生按照教材上“等积变形”的方法,进行了多次反复地尝试、验证,例如,12×64=12×4×16=48×16;18×24=18×2×12=36×12等,虽是等积变形,…     

怎样处理才恰当

教学“学校给三好学生买奖品,买了3盒钢笔,每盒10支,一共用去60元,每支钢笔价钱是多少元?”(六年制七册第62面例6)时,一教师引导学生审题理解题意,分析数量关系后,要求学生用多种方法列式计算,说算理。学生积极思考,列出了60÷3÷10、80÷(10×3)、60÷10÷3、60÷(3×10)阳个算式。讲评时,学生能说出60÷3÷10和60÷(10×3)的意义,讲不清后两个算式的道理。教师则肯定了前两个算式的正确性,而指出60÷10÷3和60÷(3×10)毫无意义,是错误的算式。     

两位数乘法巧算六招

具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两…     

从所含质因数入手

[分析与解]只要我们仔细观察、认真思考,就会发现等式右边的64/7分子、分母所含的质因数与等式左边各数的质因数有着密切的关系: 64/7=64÷7=2×2×2×2×2×2÷7 分子中含有6个质因数2,这些质因数必然来自等式左边的某些偶数。等式左边的各数中共含有8个质因数2,其中10、     

探索积的变化规律

【教学内容】苏教版四年级下册第33页。【教学过程】一、由点到面探索规律(一)同一乘法算式中因数与积的变化。1.导入:同学们,20×3的积是多少?(20×3=60)揭示:在20×3=60这个乘法算式中,20是一个因数,3是另一个因数,60是积。课件:提问:现在20和3这两个因数发生了怎样的变化?(板书:一个因数不变,另一个因数乘2,所得的积)所得的积等于多少?你能很快地算出来吗?汇报:你是怎么算的?方法一:20×(3×2)=120;方法二:60×2=120。补充课件:     

“两位数乘多位数”准备题怎么教

为了帮助学生突破"两位数乘多位数"的教学难点,教材安排了一道准备题"12×1=12,12×10=120;12×3=36,12×30=360",着重讲清用整十数(或者说十位上的数)去乘一个数时,乘得的积是多少个"十".教学可分为以下几个环节.1.让学生说出每组算式的意义.12×1=12表示1个12是12,12×10表示10个12是120;12×3=表示3个12是36,12×30表示30个12是360.2.引导学生把12×1=12与12×10=120和12     

小学数学的口算与速算(三)

六、利用代数推证,寻求速算规律1.若■表两位数,求:形如■×11的积因为:×■a_1a_2×a_1a_2■/a_1(a_1+a_2)a_2例如58×11=■5(5+8)8=638也就是说两位数■与11的积是一个三位数或四位数。其积的首位是被乘数的首位,十位是被乘数的数字和,个位是被乘数的个位。若十位数大于10,那么满十进一。加在积的首位上。