善于变换思路 可获多种解法

有些应用题，如果善于从多角度思考，不断变换思路，就能获得多种解法。例一艘轮船所带的柴油最多可用６小时。驶出时顺风，每小时行３０千米。驶回时逆风，每小时行的路程是顺风时的４５。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶？分析：根据题意，可以确定⑴驶回时的速度应是每小时３０×４５＝２４（千米）。⑵这艘轮船往返行驶，驶出路程＝驶回路程。解法一：根据题中的等量关系，用列方程法解答。设驶出最远路程要用X小时，驶回时要用（６－X）小时，列方程３０X＝２４×（６－X）X＝８３。驶出最远路程就是３０×８３＝８０（千米）。解法…     

巧求平均数

题目：某汽车过一段有上坡、弯道、下坡的路程，各段路程相等，已知上坡的速度为每小时行３０千米，过弯道的速度为每小时行４０千米，下坡的速度为每小时６０千米，求汽车在整个路程的平均速度。分析与解：要求汽车的平均速度，应该用三段路的总路程除以行三段路的总时间，而题中这两个条件都未知，这时，我们可以假设上坡的路程为１２０千米（３０，４０，６０的最小公倍数），然后，按平均速度的数量关系列式为：（１２０＋１２０＋１２０）÷（１２０÷３０＋１２０÷４＋１２０÷６０）＝３６０÷９＝４０（千米）。答：汽车在整个路程…     

思考题选解

第十二册第１２０页一艘轮船所带的柴油最多可以用６小时。驶出顺风,每小时行驶３０千米。驶回时逆风,每小时行驶的路是顺风时的。这艘轮船最多驶出多少千米就应往回驶了？解１（主程解法）：设这艘轮船驶出ｘ小时就应往回驶了。根据行程问题中“路程÷速度＝时间”的数时关系,得到驶出用的时间为,驶回用的时间为。又根据驶出与驶回的时间共６小时这个等量关系,可列出方程：解方程得ｘ＝８０检验（小时）,８０÷２４＝（小时）,（小时）答：这艘轮船驶出８０千米就应往回驶了．解２：分析：根据驶出每小时３０千米,驶回每小的千米这…     

巧求速度差

题目：一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行75．5千米，6小时到达；返回时用了5小时，返回时比去时每小时多行多少千米？ 一般解法：要求返回时比去时每小时多行多少千米，就是求返回和去时的两次速度的差，只要知道两次的速度就可以了。     

这样是不同解法吗

一块长方形铁板，长３０厘米，宽２５厘米，像下图那样从四个角切掉边长为５厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？（用不同方法解答。）２５厘米３０厘米这是一道课本习题，教学参考书是这样解答的：第一种解法是用厘米作单位，先求出长方体铁盒的长、宽、高各是多少厘米，然后求出它的容积是多少立方厘米，再变换成毫升。（３０－５×２）×（２５－５×２）×５＝１５００（立方厘米）＝１５００（毫升）第二种解法是先把厘米数变换成分米数，求出长方体铁盒的容积是多少升，再变换成毫升。（３－０．５×２）×（２．…     

用方程解应用题的窍门

用方程解应用题和用算术方法解应用题是两种截然不同的思路。要学好用方程解应用题，关键是先要把问题和条件联系起来思考，看它们之间存在什么样的数量关系，再确定等量关系，然后列出程式，最后求出方程的解。 用方程解应用题一般有两种解法。这是因为任何三者数量之间的关系都可以写成三个不同的等式，其中两个可构成方程式，另一个是算术关系式。 如：路程、速度、时间三者之间可写成下列关系式： （1）速度×时间=路程 （2）路程÷时间=速度 （3）路程÷速度=时间 假如求时间，则（1）（2）式为方程式，（3）式…     

平均每小时多行多少千米

[题目]一辆轿车在高速公路上行驶,去时平均每小时行75千米,经过16小时到达目的地,返回时只用了15小时,返回时比去时平均每小时多行多少千米? [一般解法]先求两地之间的总路程,75×16=1200(千米)；     

思路一变 解法简便

有些数学问题，运用常规解法，会很复杂。如果能灵活思考，另辟思路，便会找出巧妙的解法。例１一块白色的正方形手帕，它的边长是２４厘米。手帕上横竖各有两道红条（见图１的阴影部分），红条宽都是２厘米。求手帕白色部分面积？常规解法：白色部分的面积＝正方形的面积－（四道红条面积－红条重叠部分的面积），即２４×２４－（２４×２×４－２×２×４）＝５７６－１７６＝４００（平方厘米）。并移法：把手帕中的红条先并到一起，再移到一边（见图２），则手帕白色部分是一个边长为（２４－２－２）厘米的正方形，它的面积是（２４－…     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

用几何方法解行程问题

【例题】一辆汽车从甲地到乙地用了15小时,返回时每小时增加10千米,因此只用12小时。求甲乙两地的距离?对于此题的常规解法:10÷(112-115)=600(千米),同学们一定掌握了。那么怎样用“几何”思路去解呢?看下图:【分析与解】AD这条线段表示甲城到乙城的速度,AB是所用的时间,长方形ABCD的面积是甲城到乙城的路程。DE这条线段是返回时增加的速度,EF是所用时间,长方形AHFE的面积是返回时的路程。所以长方形HBCG和长方形DGFE的面积相等,可求得BC为:10×12÷(15-12)=40(千米),也就是甲城到乙城的速度为每小时40千米。从而求得长方形ABC…     

方程“32÷4x=4”究竟怎样解

一些资料上要求学生解这样一类方程“３２÷４x＝４”。学生中往往出现两种解法，第一种是把原方程看成“３２÷（４×x）＝４”去解，得x＝２；第二种则是将原方程看作“（３２÷４）×x＝４”去解，得x＝０．５。教师要求学生检验方程的解。采用第一种解法的学生，先把４与x的值相乘，得如下检验式：左边＝３２÷（４×２）＝４＝右边采用第二种解法的学生，先将３２÷４，再把所得的商与x的值相乘，得出的检验式是：左边＝３２÷４×０．５＝８×０．５＝４＝右边结果，学生都能“自圆其说”，都认为自己的解法正确。究竟方程“３２÷４x…     

用“比”的知识解工程题

有些较复杂的应用题,用一般方法求解,有时可能思路曲折、计算繁琐。若打破常规,变换一下思路,从不同角度去分析数量关系,便可以获得比较简捷的解法。例客车从甲地开往乙地需要4小时,货车从乙地开往甲地需要5小时。两车分别从甲、乙两地同时相对开出,在离两地中点10千米处相遇。两地相距多少千米?一般解法:按常规思路从“工程问题”的角度考虑,把两地全程看作单位“1”,先求出两车的相遇时间:1÷(14+15)=229;再求出客车每小时比货车多行的路程:10×2÷229=9(千米);然后根据两车每小时的路程差与分率差的对应关系求出全程:9÷(14-15)=180(千米…     

谈“相遇问题”的复习

“相绥化市三河镇民喜学校陈景龙谈﹃相遇问题﹄的复习遇问题”是第六册应用题教学的难点 ,又是毕业总复习中应用题复习的一个难点。要搞好这类问题的复习 ,可从以下几方面入手。一、列关系式 ,掌握解答规律１ .列出关系式。首先列出两种关系式 :（１）弄清速度、时间和路程之间的关系式 ;（２）由速度、时间和路程之间的关系列出速度和、时间（相遇时间）、两地路程的关系式。２ .通过练习掌握规律。（１）两列火车同时从两地相对开出 ,甲车每小时行８５千米 ,乙车每小时行９０千米 ,经过５小时相遇 ,求两地相距多少千米。解题关键 :先求出…     

一道物理赛题的四种解法

１９９７年全国初中物理知识竞赛（初二年级）有下面一道赛题：甲、乙两同学同时从跑道一端前往另一端，甲在全部时间的一半内跑，另一半内走；乙在全部路程的一半内跑，另一半内走。如果他们跑和走的速度分别相等，则先到达终点的是：Ａ．甲Ｂ．乙；Ｃ．同时到达；Ｄ．无法判定．本赛题的一般解法是推理比较，具体解法如下：解析令全部路程为ｓ米，他们跑的速度为。v１米／秒，走的速度为ｖ２米／秒，则：对甲而言，Ｓ＝ｖ１·Ｔ甲／２＋v２·ｔ甲/２=（ｖ１＋ｖ２）·ｔ甲／２，所以ｔ甲＝２ｓ/ｖ１+ｖ２对乙而言t乙＝s/2÷v1+s/2÷v2所以…     

怎样解行程问题应用题

行程问题是应用题的一类典型问题，这类问题有三个基本县：路程、速度和时间，它们的基本关系是：路程＝速度×时间．应用时，必须弄清以什么速度、在哪段时间内走了多少路程．对于较复杂的题目，需要采取图示法或列表法进行分析，这样较容易找出等量关系．现就行程问题的几种主要类型分别举例说明如下：一、相遇问题1．甲、乙分别由两地同时出发，相向而行，相通时有如下等量关系：（1）甲走的时间＝己走的时间；（2）甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．2．甲、乙分别由两地相向而行，已比甲晚出发t小时，相遇时有如下等量关系：（1）田所…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

巧用v-t图像解题数例

巧用ｖ－ｔ图像来解某些运动学题目，可收到简便快捷之功效． 例１火车从甲站到乙站的正常行驶速度是６０千米／时．有一次火车从甲站开出，由于迟开了５分钟，司机把速度提高到７２千米／时，才刚好正点到达乙站．求甲、乙两站的距离和火车从甲站到乙站正常行驶的时间． 解：根据题意作出ｖ－ｔ图像如图１，设甲、乙两站间距离为Ｓ千米，则Ｓ＝６０ｔ（１） ６０６０）＝ × ６０（２）由（１）（２）解得：ｔ＝０．５小时，Ｓ＝３０千米． 例２甲、乙两人同时从同一地点Ａ出发，沿直线同向到达Ｂ点．甲在前一半时间和后一半时间内的运动速…     

巧思妙解的几种策略(一)

有些数学问题,根据其自身的不同特征,采用不同的策略,可获巧妙解法。下面就结合例题,向同学们介绍几种巧思妙解的策略。策略一:化实为虚例1.一辆汽车从甲地开往乙地送货,每小时行驶45千米,11/2小时送到,返回时的速度是原来的6/5,问几小时可以返回?[一般解法]45×11/2÷(45×6/5)=11/4(小时)。     

“相遇应用题”课堂纪实

（一）创设情境吴老师笑容可掬地站在讲台前 ,“请同学们先看一段录像”１．一步计算的求路程的应用题。（１）多媒体演示录音叙述 :这是一列货车 ,它每小时行５０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？这是一列客车 ,它每小时行６０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？（２）录像放完了 ,吴老师接着说道 :“相信这两道题肯定难不倒大家 ,谁能说说 ,你对这道题有什么想法？”学生１:“这两道题全是已知速度和时间 ,求路程的应用题。”学生２ :我觉得这两列车行驶的时间是相同的 ,只不过两列车的速度是不同的。”学生３ :如果…