关于点到直线距离公式的推导

现行中学《平面解析几何》课本，在“点到直线的距离”一节中，编者先根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点间的距离，但却没有用两点间距离公式进行求解．课本认为，该“方法虽然思路自然，但是运算很繁”，于是介绍了另一种求法．这种方法确实避开了繁琐的运算，然而却产生了新的矛盾，即过Ｐ点作ＰＭ∥Ｏｙ轴这条辅助线，使学生感到盲然，反倒使其成为这节课的难点和关键．那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解，又避开繁琐的运算呢？答案是肯定的．其实，学生在前面的学习中刚做过习题二的第１６题：过点Ｐ（ｘ…     

点到直线距离的一种新求法

已知点P的坐标为（xo，yo），直线L的方程为Ax＋By＋C＝０，求点P到直线L的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及中专教材《数学》都是通过“讨论”，“过P作y轴的平行线”，“运用三角知识”导出d的，笔者认为两教材的求法思路自然灵活，也易为学生理解，但也有不足之处，如过多地依赖图形，出现了多次讨论等，本文将独辟蹊径，通过求函数最小值来导出d的值。众所周知，点P到直线L的距离就是点P到直线L上的任一点M的距离的最小值d。设M（u，v）为直线L上任一点，则｜PM｜＝（u－xo）２＋（v－yo）樤２（１）AU＋BV＋C＝０…     

两妙招巧求点到直线距离公式

众所周知,平面上点P（x0,y0）到直线l：Ax＋By＋C=0距离公式为d=｜Ax0＋By0＋C｜√A2＋B2.     

空间直线的向量表示及其在求点到空间直线距离的应用

根据空间直线一般方程的基本特点,利用线性方程组的基本理论,给出了空间直线的向量表示,并姑合向量正交的几何意义和一元函数极值的基本求法,给出了两种求点到空间直线距离的简单方法.     

点到直线的距离公式

从各种不同角度来探讨同一个问题是我们综合运用所学知识的具体体现 ,也是培养学生实现知识迁移、提高数学素质的必要和有效途径之一。在这里 ,我们从五种角度八个方面探讨点到直线的距离这一重要的数学工具。1　点到直线的距离定义根据距离的含义 ,我们可以从以下两种角度给点     

空间中点到直线距离的几种求法

通过例题,探讨空间中点到直线距离的几种求法,培养学生分析问题和解决问题的能力.     

点到直线距离的多种求法

已知点P（x0，y0)和直线l:Ax By C=0，怎样求点P到直线l的距离d呢?     

一堂“点到直线的距离”研究性学习课

数学公式教学应包含两个部分 :公式的论证教学和公式的运用教学 .由于受应试教育的影响 ,前者往往被“轻描淡写”,而后者却搞得“轰轰烈烈”,这显然与“重结论 ,但更重过程”的现代教育理念相违背 .其实每一个数学公式都是在丰富的数学思想和数学方法的伴随下产生的 ,可以这么说 ,谁忽视了这个“产生过程”,谁就忽视了数学的“精髓”,谁就忽视了学生探究性思维品质的培养 .下文叙述的是一堂“点到直线的距离”研究性学习课的全过程 (教学内容见现行高中数学新教材(人教版 )第二册 (上 )第 5 1～ 5 2页 ) ,这是把研究性学习引入公式的论证教…     

尝试讨论创新--点到直线距离的教学片断

使用教材　人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册 (上 ) .教学设想　点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点 ,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法 .因此 ,在教学过程中必须要解决好两个问题 :(1)用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁 ,繁琐到什么程度 ;(2 )有没有运算量小一点的推导方法 ,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的 .因此 ,本人准备以尝试为前提 ,启发讨论为手段 ,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学 .教学片断1　提出问题假定在直角坐标系上 ,已知…     

“有向距离”公式的推广与应用

众所周知,我们通常所说的距离是非负的,像角的概念的推广一样,在高中阶段,当引入了正角、负角和零角以后,许多有关角的问题(含运算)就显得非常简单易行了,也避免了一些较繁杂的运算。在解析几何中,沿用了平面几何中的许多     

浅谈异面直线上两点间距离公式及应用

对高中立体几何课本中的异面直线上两点的距离公式进行剖析,列举了它的各种特例及与一些简单的公式（定理）的内在联系,利用“伴随二面角”这一概念,提出确定公式的“±”号法则。通过几个实例,介绍了公式及变形式在求二面角、二面角上两点间的距离、两条异面直线间的距离等方面的应用。意在使学生系统掌握有关知识,灵活运用此公式及变形式解决有关问题,培养学生的创造性思维,提高能力。     

“点到直线的距离公式“教学探析

科学的本质是探索未知，科学发现表现为探究过程．中学数学教育教学不应当只是数学知识的传授和技能的形成，更重要的应当在教育教学过程中展现数学文化的魅力和追求数学育人的功能——特别是通过数学教育教学培养学生求真务实的科学精神，这就要求我们在日常教学中转变教育观念，改革教育方法，其中实行探究性教学不失为一种有效的手段．在中学数学教学中，开展探究性活动，既是对教师教育观念和教学能力的挑战，又是培养学生科学精神、创新意识和实践能力的主要途径．它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力＊     

直线上两点间距离公式的应用举例

设A，B两点的坐标分别是A（X1，Y1）和B（x2，Y2），直线AB的斜率是志或倾斜角是a，     

解析法推导点到直线距离公式

在多种版本的高中课本中，点到直线距离公式的推导较繁，而且都是利用平面几何或三角知识与解析法结合的方法．如现行《高中数学第二册(上)》主要利用平面几何知识的面积法与解析法相结合．2001年前所用课本《平面解析几何全一册(必修)=》则从图形分两种情况研究并利用三角知识与解析法相结合，推导过程更为繁杂．下面给出纯解析几何的方法推导点到直线距离公式．除过程简捷外，而且体现了解析法的精髓及要点。能使学生体会解析法处理问题的实质性手段．设直线l的方程为：     

从“点到直线的距离公式”的巧妙推导谈起

本文通过点到直线的距离公式推导这一教学内容,引导学生发现了不同于教材上的巧妙推导,诠释了在课程教学中落实培养学生数学核心素养。     

点到直线的距离公式教学案例

在点到直线的距离公式教学案例中，用一些常见的“筑路”和“台风”问题作为情境，引导学生提出问题．同时给了学生自由思考的空间学生在交流中弄清了数学概念，并运用自己的洞察力。把一个小小的问题与那么多的知识联系在一起．在学生思维豁然开朗之际，也展示了交流合作的艺术：取他人之长，补自己之短．     

点到直线距离公式的多种推导方法

给出了点到直线距离公式的多种推导方法