Ar同位素中的2s1/2和1d3/2能级反转与泡核的形成

用相对论平均场理论计算了Ar同位素链丰中子偶偶核的单质子能级、质子填充概率和电荷密度分布。结果显示:当中子数N<18时,质子的2s1/2态能级低于1d3/2态能级;而当中子数N≥18时,质子的2s1/2态能级高于1d3/2态能级。这意味着在Ar同位素中可能存在质子2s1/2和1d3/2态能级反转。对电荷分布的计算进一步发现,质子2s1/2和1d3/2态能级反转会导致在Ar同位素中可能有质子半泡核的存在。     

有理数加减运算的若干技巧

一、把互为相反的两个数先结合相加 例1 计算（-6 1/2）＋（-37 3/4）＋（＋6 1/2）. 解原式=[（-6 1/2）＋（＋61/2）]＋（-37 3/4）=0＋（-37 3/4）=37 3/4.     

物质结构与性质综合测试题

第Ⅰ卷(选择题共56分)一、单项选择题(本题包括6小题,每题4分,共24分。每小题只有一个选项符合题意)1.不久前,我国科学家在世界上首次合成3种新核素,其中一种新核素的名称是铪。关于铪17825Hf的说法正确的是()A.发现了一种新的原子核B.原子核内有185个质子C.原子核内有185个中子D.铪17820Hf的一种新的同位素2.构造原理揭示的电子排布能级顺序,实质是各能级能量高低,若以E表示某能级的能量,下列对能量大小排序正确的是()A.E(3s)>E(2s)>E(1s)B.E(3s)>E(3p)>E(3d)C.E(4f)>E(4s)>E(3d)D.E(5s)>E(4s)>E(4f)3.甲、乙是周期表中同主族的…     

量子信息中的一些迹不等式

为了证明对于Si是2阶密度矩阵,π={πi}^ni=1是概率分布,且矩阵A（s）≡^n∑i=1πuSu^1/1＋s是可逆的,那么对任意0≤s≤1,H（x）=-xlogx,有Tr[A（s）^s{^n∑j=1πjSj^1/1＋s（logSj^1/1＋s）^2}-A（s）^-1＋s{n^∑j=1πjH（Sj^1/1＋s）}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式,Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K．Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可以作进一步的研究。     

一个不等式的推广

文[1]给出了一个试题：设x、y、z为正数，且xyz=1，求证： 1/（2x＋1）^3＋1/（2y＋1）^3＋1/（2z＋1）^3≥1/9.…（1） 本文给出它的一个推广.     

几个优美不等式的推广

文[1]给出了一个猜想： （a3＋b3＋c3）（（1/a3＋1/b3＋1/c3）≥（a2/b2＋b2/c2＋c2/a2）（b2/a2＋c2/b2＋q2/c2）文[2]证明了该猜想中不等号是反向成立的,     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

一道IMO试题的类比拓广及简解

（第22届IMO试题）设P为三角形ABC内任一点,P到三边BC、CA、AB的距离依次为d1、d2、d3,记BC=a,CA=b,AB=C,求u=a/d1＋b/d2＋c/d3的最小值．     

二道高考试题的推广

2005年高考数学（全国卷Ⅰ）第22题为： （Ⅰ）设函数f（x）=xlog2x＋（1-x）log2（1-x），（0〈x〈1）；求f（x）的最小值．（Ⅱ）设正数P1，P2，P3，…，P2^n，满足P1＋P2＋P3＋…＋P2^n=1，证明：P1log2Pl＋P2log2P2＋P3log2P3＋…＋P2^nlog2P2^n≥-n．本文给出此题的一个推广：     

气相中前过渡金属正离子乙炔络合物M（C2H2）^＋（M=Sc，Ti，V）的振动频率计算分析

采用密度泛函（DFT）计算方法，在UB3LYP／6—311＋G（3d,2p）水平上优化了过渡金属正离子乙炔络合物M（C2H2）^＋（M=Sc,Ti，V）不同自旋态的稳定几何构型，并对此络合物体系的全部振动频率进行了计算和全面分析。结果表明，能量较低的高自旋态M^＋与C2H2在形成络合物时，M^＋的价电子要发生翻转，形成稳定的低自旋态络合物。根据频率分析，所计算的振动频率值反映出低自旋态络合物比高自旋态络合物有较强的M-C键，在形成低自旋态络合物的同时。过渡金属正离子M^＋已活化了乙炔的C-C三键和C—H键。     

非局部波动方程组解的全局存在性与爆破问题

本文主要处理非局部波动方程组解的全局存在与爆破问题,考虑如下非局部波动方程组的初值问题：{δ^2u1/δt^2=δ^2u1/δx^2＋‖u2（·,t）‖p1,δ^2u2/δt^2＋‖u3（·,t）‖p2,δ^2u3/δt^2=δ^2u3/δx^2＋‖u1（·,t）‖p3,-∞〈x〈∞,t〉0 ui（x,0）=fi（x）,δui/δt（x,0）=gi（x）,i=1,2,3,-∞〈x〈∞ 这里0〈p1,p2,p3〈＋∞,‖ui（·,t）‖=∫-∞^＋∞ φi（x）｜u（x,t）｜dx,i=1,2,3,其中φi（x）≥∫-∞^＋∞ φi（x）dx=1,i=1,2,3。所有这些初值函数都为连续的且｜fi（x）｜＋｜gi（x）｜恒不等于0,i=1,2,3.根据对称性,本文假定p1≤p2≤p3.     

一类带有p—Laplace算子的方程解的有界性

研究方程（Фp（x＇））＇＋λ2Фp（x）＋f（x）=e（t）的拉格朗目稳定性,其中Фp（s）=｜s｜p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f（x）=o（x）;e（t）为2πp周期函数,且πp=2π（p-1）1/p/psinπ/p.     

矩阵空间Mn（F）上一类线性变换的不动点

讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F）,X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;（2）如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ（n）,这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ（n）=1／4（n^2—1）,当n为偶数时,ψ（n）=1／4n^2;（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

利用对分法求取蛋白质等电点

f（[H]）=（Km＋1／[H]＋2Km＋1Km＋2／[H]^2＋∧）-（[H]／Km＋2[H]^2／KmKm-1＋∧）．m为蛋白质可结合质子残基数,任意选取两个pH值,pHa、pHb,作为起始边界值,它们的f（[H]）分别大于和小于零,然后计算出pHa、pHb的均值pHc,若pHc对应的f[H]）值小于零,则搜索范围缩小为[pHa、pHc],否则则为[pHb、pHc],逐步缩小搜索范围直至两边界值相等即为等电点计算结果。     

对偶海伦平均、几何平均与幂平均的不等式（二）

对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下：Mp（a,b）=（ap 2＋bp）1p p≠0槡ab p={0,以下将证明：对所有a,b〉0,m∈（0,32）有如下的不等式：1）当m∈（0,32）时,M log2log3（m＋2）-log2（a,b）≤23 Hm（a,b）＋13 G（a,b）≤M 3（m4＋2）（a,b）;2）当m∈[23,＋∞）时,M 43（m＋2）（a,b）≤32 Hm（a,b）＋31 G（a,b）≤M log3（mlo＋g22）-log2（a,b）。其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数23（m＋2）,l og3（m l＋o g22）-log2对于不等式是最优的临界值。给予两正数a,b的海伦平均,几何平均分别如下：Hm=a＋bm＋＋m 2槡ab,G（a,b）=槡ab。     

5-氟尿嘧啶与Mg2＋配位选择性的理论研究

在B3LYP／6-31G（d,p）、B3LYP／6—31IG（d,p）水平上对5-氟尿嘧啶（5-FU）与Mg2＋配合物几何结构、稳定性进行研究,计算结果显示5．FU…Mg2＋（F1206）配合物稳定性更高,NBO分析表明06、09与F12位点孤对电子杂化方式不同,与Mg2＋作用也存在一定差异。     

本征砷化镓量子阱的瞬态自旋光栅中电子自旋扩散研究

利用瞬态自旋光栅方法,在室温下实验研究了本征GaAs量子阱中电子自旋扩散的动力学过程.测得了不同周期的瞬态自旋光栅的衰减率,根据普遍认同的公式:Γ=q2Ds+l/τs,计算得到电子自旋扩散系数Ds=104 cm2/s,以及电子自旋弛豫时间τs=46 ps.测得的电子自旋扩散系数与文献报道的N型GaAs量子阱的实验测量结果相吻合,说明样品导电类型对电子自旋扩散系数没有显著影响.而电子自旋弛豫时间τs=46 ps与由饱和吸收方法测得的结果:τs=103 ps有明显区别.进一步分析了自旋光栅调制度随时间的衰减规律,对自旋极化衰减率公式:Γ=q2Ds+l/τs进行了修正.