数学练习讲评要在“活”字上下功夫

数学练习讲评是数学课堂教学的一个重要组成部分.讲评练习不能就题论题,更不能停留于给个答案,而要精心设计,在“活”字上下功夫,做到讲一题带一片.下面浅谈评“活”练习的三点做法.一、“活”在概念的理解之中.如讲评判断题:“5能被2整除( )”时,不但要指出这个判断是错误的,还要举例把“整除”和“除尽”这两个不同概念讲清,同时启发、引导学生从这两个不同的概念,联想到“倍数”与“倍”的不同之处.“倍数”所表示的是能被某一自然数整除的自然数;而“倍”只能表示两个数相除所得的商(商可以是整数、小数或分数).“倍数”和“倍”分别对应于“整除”和“除尽”是两个相近而又不同的概念.如:12÷3=4,可以说12是3的倍数,或12能被3整除;也可以说12是3的4倍,或12能被3除尽.6÷5=1.2,只能说6是5的1.2倍,或6能被5除尽;不能说6是5的倍数,或6目被5整除.10÷3=3(1/3),只能说10是3的3(1/3)倍;不能说10能被3除尽.这样,学生对“整除”和“除尽”,“倍数”和“倍”的异同点就得到了进一步的理解.     

数学第八册

三数的整除本单元教材概念较多,内容比较抽象,教学中首先要让学生弄清“整除”和“除尽”,约数和倍数,因数、质数和质因数,质数和互质数等概念。整除的概念,是学好约数和倍数的前提。讲数的整除,一般是指自然数,不包括0。要弄清整除和除尽的区     

这张韦恩图该怎样画?

一教师讲完“数的整除”后,在总结如何区分“整除”与“除尽”“不整除”与“除不尽”等概念时说,“‘整除’是‘除尽’的一种特殊情况。在‘除不尽’的情形下,也一定可以说是‘不整除’,但是,在‘不整除’的情况下,就不一定可以说是‘除不尽’了。如果要把这些关系都反映在一张图里,那么,这张图可以这样画。”说完,教师随手画了一个韦恩图在黑板     

分清“倍数”与“倍”两个不同的概念

《小学教学研究》1993年第4期上刊登的《小学数学与形式逻辑》一文,读后受益匪浅。但文中在谈到“什么是概念的内涵和外延”时的举例有待商榷。文中说:“如‘倍数’在整除中和一般除数中有着不同的本质属性,决定了‘倍数’这一概念有着两方面的内涵:在整除中,指的是被除数,它只能是一个整数;在一般除法中,指的是商数,它可以是整数或小数。”在这里作者混淆了“倍数”与“倍”这两个不同的概念。     

关于“数的整除性”的若干问答

1.数的整除性所研究的对象是什么?大家知道,小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础。所以,“数的整除性”一章是每个小学数学教师必须牢固掌握的基本知识之一。这一内容主要介绍了约数与倍数、公约数与公倍数、最大公约数与最小公倍数等概念以及它们的求法;数的整除性质以及数的整除特征。其中最大公约数与最小公倍数是本章的重点,数的整除性质是整除特征的理论依据。2.“整除”与“除尽”是一回事吗?“整除”和“除尽”是两个不同的概念。     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

“数的整除、约数、倍数的意义”(小数五年制第八册)教案

教学目的、要求: 使学生理解自然数和整数、整除和除尽、约数和倍数的意义,明确数的整除所研究的范围。教学重点、难点: 搞清整除概念、约数和倍数的概念。理解整除的意义,引导学生区别容易混淆的“整除”和“除尽”的概念。 教法: 引导学生运用已有的知识和能力,通过四组实     

怎样理解约数和倍数的意义

约数和倍数,是《算术基础理论》第三章中的两个重要概念,它是用整除来定义的。理解其意义时,先要明确这两个概念是相对的,互为存在的前提。没有约数,就无所谓倍数;没有倍数,也就无所谓约数。还要掌握两个特殊整数“零”和“1”的约数和倍数。这里的“倍数”和在“和倍问题与差倍问题”中的“倍数”的意义是不同的。前者是整除的除法中的一个概念,它是指“被除数”,只能是整数;而后者则是一般除法中的一个概念,它是指“商数”,可     

《约数和倍数》教学建议

约数和倍数的有关知识是学习被2、3、5整除的数的特征,质数和合数,最大公约数与最小公倍数的求法等的基础。所以,它是“数的整除”这一章的一个重点。教学这一节时,应该掌握一个原则,讲清两个方法,区别三对概念。一个原则是:在算术数的范围内讲整数,在自然数范围内讲整除。两个方法是:求一个数的约数的方法,求一个数的倍数的方法。三对概念是:自然数与整数,整除与除尽,约数与倍数。现就三对概念、两个方法的教学提几点建议。     

融会贯通才会高屋建瓴——“人教版”第十册第三单元“约数和倍数”文本研读与思考

[文本研读] 1．小数第十册(修订版)第三单元“约数和倍数”,内容安排上一个突出的特点是概念多,包含整数、自然数、除尽、整除、约数等 20几个概念。带给教学的突出矛盾是:概念易混淆,特别是相近相似的概念,如“自然数”与“整数”、“整除”与“除尽”、“质数”与“互质数”、“因数”与“质因数”等,学生往往是张冠李戴、东拉西扯。虽然     

让学生成为知识的主动建构者

“整除的意义”是学习“约数和倍数”的前提。学生在学习“整除的意义”时要经历两次分类,第一次是把算式分成除尽和除不尽两类,第二次是把能除尽的算式分成能整除和不能整除两类,随后在此基础上概括出整除的意义。片断一:师:请同学们给下面的算式分类。24÷4=62.5÷5=0.535÷6     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

小学生数学概念混淆原因试析

数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式。某些概念在表达形式或内涵、外延方面存在着一定的联系和区别。而小学生的概括、理解和推理、辨析等能力还处于初级水平,所以在学习一些相近或相似概念时。很容易产生混淆,究其原因,我认为主要有以下几点：１．由于概念内涵的从属而引起混淆即把本是从属关系的两个概念完全等同起来。例如：“整除”与“除尽”,由于在小学低年级的整数除法中,“除尽”也就是“整除”,不能整除的,也就是不能“除尽”,易使学生把“整除”与“除尽”当作同一概念,致使在学习数的整…     

融会贯通才会高屋建瓴——“人教版”第十册第三单元“约数和倍数”文本研读与思考

小数第十册（修订版）第三单元“约数和倍数”，内容安排上一个突出的特点是概念多，包含整数、自然数、除尽、整除、约数等20几个概念。带给教学的突出矛盾是：概念易混淆，特别是相近相似的概念，如“自然数”与“整数”、“整除”与“除尽”、“质数”与“互质数”、“因数”与“质因数”等，学生往往是张冠李戴、东拉西扯。虽然修订版教材在旧版教材的基础上改变了标题名称（旧版是“数的整除”），删减了部分教学内容，降低了教学难度，但仍然是小学数学的难点内容之一。     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整     

在探究中悟出规律--《约数和倍数》教学设计与反思

教学目标：使学生理解整除的意义,理清“除尽”和“整除”的关系,掌握约数和倍数的概念,培养学生的观察、比较、分类、概括能力,使学生感受知识的生成,享受数学的快乐。     

试谈《数的整除》(六年制第十册)中概念的教学

六年制小学数学第十册第二单元《数的整除》中的概念有十七个之多,且比较抽象,有的还极易混淆,为了能让学生掌握好众多概念的本质属性,弄清概念间的区别和联系,本文就如何教好本单元的概念谈几点看法。 一、要通过分类、归纳,揭示概念的本质属性。本单元的概念虽多,但是对基本概念的揭示都遵循着如下的步骤: (1)从具体的实例出发,通过分析或计算获取揭示概念的许多感性认识; (2)对已有的感性材料进行分类; (3)及时归纳、总结,抽象、概括出概念的本质属性,进而给出概念的定义。 其中第二步尤为重要,它是由具体→抽象,揭示概念本质属性的中心环节。教学时,要引导、启发学生从外部的表面现象,去发现和认识事物的内在联系及规律,这样才能有助于学生归纳概括,上升为理性认识而形成概念。如:教学数的“整除”概念时,可列举众多不同类型的除法算式让学生算出结果(例略),然后可根据有无余数分类为”除尽”与“除不尽”两种情况,再在除尽中指出它的特殊情况——“整除”进而归纳出整除的概念,并据概念明确整除的三要素:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除”。这里(1)被除数、除数是自然数,(2)商是整数,     

融会贯通才会高屋建瓴——“人教版“第十册第三单元“约数和倍数“文本研读与思考

[文本研读] 　　1小数第十册(修订版)第三单元“约数和倍数“,内容安排上一个突出的特点是概念多,包含整数、自然数、除尽、整除、约数等20几个概念.带给教学的突出矛盾是:概念易混淆,特别是相近相似的概念,如“自然数“与“整数“、“整除“与“除尽“、“质数“与“互质数“、“因数“与“质因数“等,学生往往是张冠李戴、东拉西扯.虽然修订版教材在旧版教材的基础上改变了标题名称(旧版是“数的整除“),删减了部分教学内容,降低了教学难度,但仍然是小学数学的难点内容之一. 　　……     

“数的整除”中概念的教学

“数的整除”是小学数学的重要内容之一,有关“数的整除”的概念很多,概念之间的内在联系十分紧密.根据这一特点,我在教学“数的整除”这一单元的概念时,注意通过学生已有的知识引入新的概念.1.通过计算,引出整除的概念.教学时,先让学生计算以下各题并思考:这些题是否都能除尽?15÷3 15÷2　 1.2÷0.441÷5 0.8÷2 2÷0.5 24÷2再引导学生把这些能除尽的算式分成两种不同